Раздел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной — § 12

Демидович § 12. Построение графиков функций по характерным точкам

Условия, ответы и подробные решения задач 1471–1555

Задачи 1471–1555

85 из 85 с разбором

Графики многочленов и рациональных функций

1471–1483

Задача 1471

Построить график функцииy=3x−x2y=3x-x^2

Задача 1472

Построить график функцииy=1+x2−x42y=1+x^2-\frac{x^4}{2}

Задача 1473

Построить график функцииy=(x+1)(x−2)2y=(x+1)(x-2)^2

Задача 1474*

Построить график функцииy=2−x21+x4y=\frac{2-x^2}{1+x^4}

Задача 1475*

Построить график функцииy=x2−1x2−5x+6y=\frac{x^2-1}{x^2-5x+6}

Задача 1476*

Построить график функцииy=x(1+x)(1−x)2y=\frac{x}{(1+x)(1-x)^2}

Задача 1477

Построить график функцииy=x4(1+x)3y=\frac{x^4}{(1+x)^3}

Задача 1478

Построить график функцииy=(1+x1−x)4y=\left(\frac{1+x}{1-x}\right)^4

Задача 1479

Построить график функцииy=x2(x−1)(x+1)2y=\frac{x^2(x-1)}{(x+1)^2}

Задача 1480

Построить график функцииy=x(1−x2)2y=\frac{x}{(1-x^2)^2}

Задача 1481

Построить график функцииy=(x+1)3(x−1)2y=\frac{(x+1)^3}{(x-1)^2}

Задача 1482

Построить график функцииy=x4+8x3+1y=\frac{x^4+8}{x^3+1}

Задача 1483

Построить график функцииy=11+x−103x2+11−xy=\frac1{1+x}-\frac{10}{3x^2}+\frac1{1-x}

Графики алгебраических функций

1484–1496

Задача 1484

Построить график функцииy=(x−3)xy=(x-3)\sqrt{x}

Задача 1485

Построить графики функций:а) y=±8x2−x4;б) y=x−2x2+1\text{а) }y=\pm\sqrt{8x^2-x^4};
\qquad
\text{б) }y=\frac{x-2}{\sqrt{x^2+1}}

Задача 1486

Построить график функцииy=±(x−1)(x−2)(x−3)y=\pm\sqrt{(x-1)(x-2)(x-3)}

Задача 1487

Построить график функцииy=x3−x2−x+13y=\sqrt[3]{x^3-x^2-x+1}

Задача 1488

Построить график функцииy=x23−x2+13y=\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{x^2+1}

Задача 1489

Построить график функцииy=(x+2)23−(x−2)23y=(x+2)^{\frac23}-(x-2)^{\frac23}

Задача 1490

Построить график функцииy=(x+1)23−(x−1)23y=(x+1)^{\frac23}-(x-1)^{\frac23}

Задача 1491

Построить график функцииy=xx2−13y=\frac{x}{\sqrt[3]{x^2-1}}

Задача 1492

Построить график функцииy=x2x2−12x2−1y=\frac{x^2\sqrt{x^2-1}}{2x^2-1}

Задача 1493

Построить график функцииy=∣1+x∣32xy=\frac{|1+x|^{\frac32}}{\sqrt{x}}

Задача 1494

Построить график функцииy=1−x+x33+x3y=1-x+\sqrt[3]{\frac{x^3}{3+x}}

Задача 1495

Построить график функцииy=x2x+13y=\sqrt[3]{\frac{x^2}{x+1}}

Задача 1496*

Построить график функцииy=x4+3x2+1y=\sqrt{\frac{x^4+3}{x^2+1}}

Графики тригонометрических функций

1497–1505

Задача 1497

Построить график функцииy=sin⁡x+cos⁡2xy=\sin x+\cos^2x

Задача 1498

Построить график функцииy=(7+2cos⁡x)sin⁡xy=(7+2\cos x)\sin x

Задача 1499

Построить график функцииy=sin⁡x+13sin⁡3xy=\sin x+\frac13\sin3x

Задача 1500

Построить график функцииy=cos⁡x−12cos⁡2xy=\cos x-\frac12\cos2x

Задача 1501

Построить график функцииy=sin⁡4x+cos⁡4xy=\sin^4x+\cos^4x

Задача 1502

Построить график функцииy=sin⁡x⋅sin⁡3xy=\sin x\cdot\sin3x

Задача 1503

Построить график функцииy=sin⁡xsin⁡(x+π4)y=\frac{\sin x}{\sin\left(x+\frac\pi4\right)}

Задача 1504

Построить графики функций:а) y=cos⁡xcos⁡2x;б) y=sin⁡x2+cos⁡x\text{а) }y=\frac{\cos x}{\cos2x};
\qquad
\text{б) }y=\frac{\sin x}{2+\cos x}

Задача 1505

Построить график функцииy=2x−tg⁡xy=2x-\operatorname{tg}x

Графики показательных и логарифмических функций

1506–1514

Задача 1506

Построить график функцииy=e2x−x2y=e^{2x-x^2}

Задача 1507

Построить график функцииy=(1+x2)e−x2y=(1+x^2)e^{-x^2}

Задача 1508

Построить график функцииy=x+e−xy=x+e^{-x}

Задача 1509

Построить графики функций:а) y=x23e−x\text{а) }y=x^{\frac23}e^{-x}б) y=e−2xsin⁡2x\text{б) }y=e^{-2x}\sin^2x

Задача 1510

Построить график функцииy=ex1+xy=\frac{e^x}{1+x}

Задача 1511

Построить график функцииy=1−e−x2y=\sqrt{1-e^{-x^2}}

Задача 1512

Построить график функцииy=ln⁡xxy=\frac{\ln x}{\sqrt x}

Задача 1513

Построить график функцииy=ln⁡(x+x2+1)y=\ln\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)

Задача 1514

Построить график функцииy=x2+1 ln⁡(x+x2+1)y=\sqrt{x^2+1}\,\ln\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)

Графики обратных тригонометрических функций

1515–1520

Задача 1515

Построить график функцииy=arcsin⁡x1−x2y=\frac{\arcsin x}{\sqrt{1-x^2}}

Задача 1516

Построить график функцииy=x+arctg⁡xy=x+\operatorname{arctg}x

Задача 1517

Построить график функцииy=x2+arcctg⁡xy=\frac x2+\operatorname{arcctg}x

Задача 1518

Построить график функцииy=xarctg⁡xy=x\operatorname{arctg}x

Задача 1519

Построить график функцииy=arcsin⁡2x1+x2y=\arcsin\frac{2x}{1+x^2}

Задача 1520

Построить график функцииy=arccos⁡1−x21+x2y=\arccos\frac{1-x^2}{1+x^2}

Задачи 1–50 из 85