Сборники задач по высшей математике с решениями

Демидович и Кудрявцев — задачники по математическому анализу с условиями, ответами и подробными разборами онлайн. Оглавление книги, нумерация задач и структура параграфов сохранены: можно решать параллельно с бумажным изданием.

Г. Н. Берман

Сборник задач по курсу математического анализа

В плане

Введение в анализ

Раздел I828 задач

Вещественные числа40№1–40

Метод математической индукции10 Сечение Дедекинда4 Верхние и нижние грани6 Модуль10 Абсолютная и относительная погрешность10

Теория последовательностей110№41–150

Определения пределов последовательностей5 Вычисление пределов последовательностей23 Число Эйлера e8 Признак Вейерштрасса5 Критерий Коши7 Свойства сходящихся последовательностей7 Наибольшие и наименьшие члены последовательностей5 Инфимум, супремум, нижний и верхний пределы10 Нижний и верхний пределы5 Частичные пределы9 Подпоследовательности и действия над последовательностями6 Действия с верхними и нижними пределами5 Теоремы о пределах последовательностей7 Теорема Штольца и специальные пределы8

Понятие функции86№151–236

Область определения15 Область определения и множество значений5 Составление и графики специальных функций7 Образ множества при отображении5 Множество значений функции6 Вычисление значений функции5 Нули, разности и восстановление функций7 Аргументы, значения и композиции функций5 Композиции и нахождение функций8 Монотонность функций и неравенства10 Обратные функции7 Чётность и периодичность функций6

Графическое изображение функции148№237–380

Линейные функции5 Графики многочленов7 Рациональные функции и приложения17 Иррациональные и степенные функции12 Показательные и логарифмические функции6 Графики тригонометрических функций27 Графики обратных тригонометрических функций15 Преобразования и построение сложных графиков26 Графики функций вида 1/f(x)5 Композиции, продолжения и свойства графиков12 Задание кривых и графические решения16

Предел функции268№381–644

Ограниченность функций5 Инфимум, супремум и колебание функций15 Определения пределов функций7 Алгебраические пределы21 Пределы сумм и вычисление площади6 Пределы с радикалами и асимптоты36 Тригонометрические пределы35 Пределы степенно-показательных выражений23 Логарифмические пределы13 Показательные и степенные пределы23 Сравнение скоростей роста функций5 Пределы комбинированных выражений10 Гиперболические пределы5 Пределы обратных тригонометрических функций9 Специальные виды пределов и предельные теоремы23 Графики функций, заданных пределами13 Асимптоты и пределы выражений5 Эквивалентные замены в суммах и произведениях6 Рекуррентные последовательности и частичные пределы8

O-символика17№645–661

O-символика и асимптотические эквивалентности8 Главные члены и скорости роста9

Непрерывность функции97№662–758

Выбор δ по заданному ε6 Определение непрерывности через ε и δ7 Непрерывность и графики функций12 Точки и виды разрывов14 Функции с бесконечным множеством разрывов12 Исследование разрывов элементарных функций7 Непрерывность функций, заданных пределами9 Кусочные функции и устранимые разрывы9 Операции над функциями и непрерывность9 Теоремы о непрерывных и монотонных функциях9 Непрерывность кусочно заданных функций3

Обратная функция. Функции, заданные параметрически26№759–784

Свойства и ветви обратных функций15 Тождества и параметрические функции11

Равномерная непрерывность функции24№785–808

Определение и исследование равномерной непрерывности17 Оценки, теоремы и модуль непрерывности7

Функциональные уравнения12№809–820

Классические функциональные уравнения12

Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Раздел II812 задач

Производная явной функции213№821–1033

Приращения, смысл и определение производной13 Основные правила дифференцирования11 Производные алгебраических функций17 Производные тригонометрических функций14 Производные показательных функций10 Производные логарифмических функций27 Производные обратных тригонометрических функций47 Сложные функции и логарифмическое дифференцирование7 Производные гиперболических функций5 Дифференцирование через промежуточную переменную5 Специальные приёмы дифференцирования9 Определители, графики и свойства производной7 Дифференцируемость и односторонние производные16 Гладкое соединение и дифференцируемость8 Свойства и применения производной11 Скорости изменения и производные площадей5 Логарифмическая производная1

Производные обратной функции, функции, заданной параметрически, и функции, заданной в неявном виде21№1034–1054

Производные обратных и параметрических функций14 Неявное и полярное дифференцирование7

Геометрический смысл производной28№1055–1082

Касательные, нормали, углы и крутизна11 Отрезки касательных и нормалей5 Касание и ортогональность кривых6 Касательные к параметрическим и неявным кривым6

Дифференциал функции28№1083–1110

Приращения и дифференциалы функций8 Дифференциалы составных выражений5 Дифференциалы и приближённые вычисления10 Оценка погрешностей с помощью дифференциала5

Производные и дифференциалы высших порядков126№1111–1234

Вторые и третьи производные19 Второй дифференциал10 Высшие производные параметрических функций5 Высшие производные и гладкое соединение7 Кинематика и производные заданного порядка19 Дифференциалы заданного порядка10 Проверка решений дифференциальных уравнений5 Производные n-го порядка25 Формулы для производных и дифференциалов8 Высшие производные в заданных точках7 Специальные многочлены и формулы дифференцирования11

Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши36№1235–1267

Теорема Ролля9 Теорема Лагранжа10 Теорема Коши и следствия17

Возрастание и убывание функции. Неравенства30№1268–1297

Промежутки монотонности11 Свойства монотонных функций9 Неравенства с помощью производной10

Направление вогнутости. Точки перегиба20№1298–1317

Вогнутость и точки перегиба13 Выпуклость и применения второй производной7

Раскрытие неопределённостей58№1318–1375

Неопределённости 0/0, ∞/∞22 Произведения и степенные неопределённости14 Разности и смешанные неопределённости17 Применения правила Лопиталя5

Формула Тейлора38№1376–1413

Разложения Тейлора и Маклорена17 Погрешности и приближённые вычисления5 Вычисление пределов с помощью разложений9 Асимптотические и прикладные приближения7

Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции57№1414–1470

Локальные экстремумы15 Вычисление экстремумов16 Наибольшее и наименьшее значения на отрезке5 Инфимум и супремум функций5 Приложения экстремумов и минимаксные задачи7 Подсчёт и отделение корней9

Построение графиков функций по характерным точкам85№1471–1555

Графики многочленов и рациональных функций13 Графики алгебраических функций13 Графики тригонометрических функций9 Графики показательных и логарифмических функций9 Графики обратных тригонометрических функций6 Графики функций смешанного вида10 Параметрические кривые10 Неявные кривые5 Полярные кривые5 Семейства кривых5

Задачи на максимум и минимум функций35№1556–1590

Аналитические задачи на экстремум5 Оптимизация фигур и конструкций7 Стереометрическая оптимизация6 Геометрическая оптимизация расстояний и поверхностей7 Прикладные задачи на оптимизацию10

Касание кривых. Круг кривизны. Эволюта26№1591–1616

Приближённое решение уравнений11№1617–1627

Неопределённый интеграл

Раздел III552 задачи

Простейшие неопределённые интегралы238№1628–1865

Интегрирование рациональных функций60№1866–1925

Интегрирование иррациональных функций65№1926–1990

Интегрирование тригонометрических функций75№1991–2065

Интегрирование различных трансцендентных функций60№2066–2125

Примеры на интегрирование функций54№2126–2180

Определённый интеграл

Раздел IV153 задачи

Определённый интеграл как предел суммы25№2181–2205

Вычисление определённых интегралов с помощью неопределённых82№2219–2315

Теоремы о среднем18№2316–2333

Несобственные интегралы28№2334–2361

Частые вопросы

Какие задачники разобраны на сайте?

Сейчас открыты сборники: Демидович, Кудрявцев. Это классические задачники по математическому анализу для технических вузов. Разделы, параграфы и нумерация задач совпадают с бумажными изданиями, поэтому разбор можно сверять прямо с книгой.

Как найти решение задачи по её номеру?

У каждой задачи со сквозной нумерацией есть отдельная страница с условием, решением и ответом — достаточно открыть параграф и нажать на номер задачи. Внутри параграфа задачи идут в книжном порядке, а над сериями сохранены общие шапки вроде «Найти пределы:».

Все ли задачи идут с решением?

Из 2 640 загруженных задач разбор написан у 2 640. Остальные лежат с условиями, разборы дописываются — параграфы, где решений ещё нет, помечены прямо в списке.

Решения платные?

Нет. Условия, ответы и полные разборы открыты без оплаты и без регистрации. Аккаунт нужен только для того, чтобы отмечать задачи звёздочкой и возвращаться к ним из личного списка.

Чем это лучше решебника в PDF?

Формулы набраны, а не отсканированы: их видно на телефоне, они ищутся текстом и не расплываются при увеличении. Чертежи открываются в полноэкранном виде, а на каждую задачу можно дать прямую ссылку.