Методички по высшей математике
Теория, приёмы и разборы для курса математического анализа
Математический анализ
9 методичекПредел последовательности: от интуитивного понимания к строгой теории
Мы разберём не только запись , но и её точный смысл. После статьи вы сможете отличить ...
Супремум и инфимум: грани и предел монотонной ограниченной последовательности
Мы разберём, что означают верхние и нижние грани, почему среди них выделяют супремум и инфимум и чем они отличаются от максимума и миниму...
Предел функции в точке: определения по Коши и Гейне
Мы свяжем предел функции в точке с идеей предела последовательности: если эта тема уже знакома, связь станет особенно наглядной, а ...
Свойства и базовые приёмы вычисления пределов функций
После неё вы сможете не просто узнавать записи вроде а понимать, почему это не ответы и какое преобразование выбирать дальше. Мы разберём арифметические свой...
Замечательные пределы. Эквивалентные замены
Мы свяжем три идеи, которые сначала кажутся разными: непрерывность, замечательные пред...
Производная функции: от скорости изменения к касательной
Мы построим определение производной от самой идеи изменения величины. Сначала разберём среднюю скорость и отношение приращений, затем увидим, зачем в фор...
Свойства и правила вычисления производных
Здесь мы превратим определение производной в рабочий набор инструментов. Вы научитесь выбирать нужное правило, пользоваться таблицей производных, видеть слои сложной функции, находить производные обратных функций и применять логари...
Теоремы о среднем и экстремумы функции
Мы будем отвечать на два практических вопроса: существуют ли наибольшее и наименьшее значения функции и, если существуют, как их находить . Теоремы Вейерштрасса отвечают за существование крайних значений на отрезке, ...
Вычисление пределов: правило Лопиталя и формула Тейлора
Мы разберём два инструмента для пределов, которые часто воспринимаются как набор механических действий. После статьи вы сможете распознавать формы, к которым применимо правило Лопиталя, проверять его условия перед каждым использованием, преобразовывать произвед...
Линейная Алгебра
7 методичекОперации над матрицами: язык линейной алгебры
Операции над матрицами и их свойства.
Системы линейных уравнений: метод Гаусса и множество решений
Системы линейных уравнений, метод Гаусса и множество решений.
Определитель матрицы: смысл, вычисление и основные свойства
Определители матриц: смысл, вычисление и свойства.
Обратная матрица: когда матрицы можно «делить»
Обратная матрица и условия её существования.
Векторы и аналитическая геометрия: от координат до прямых и плоскостей
Векторы и основы аналитической геометрии.
Векторные пространства: линейные комбинации, оболочки и подпространства
Векторные пространства, линейные комбинации и подпространства.
Базис, размерность и координаты
Базис, размерность и координаты векторного пространства.
О разделе
Методички по высшей математике для студентов первых курсов: теория с определениями, примерами и разобранными задачами — от предела последовательности до базиса векторного пространства.
Математический анализ: пределы и производные
Предел последовательности, супремум и инфимум, предел функции по Коши и Гейне, замечательные пределы и эквивалентные замены, производная и правила дифференцирования, теоремы о среднем, правило Лопиталя и формула Тейлора.
Линейная алгебра: матрицы и пространства
Операции над матрицами, метод Гаусса для систем линейных уравнений, определитель и обратная матрица, векторы и аналитическая геометрия, векторные пространства, базис, размерность и координаты.
Задачи по высшей математике с решениями
Теорию удобно закреплять на задачниках: в разделе сборников — Демидович и Кудрявцев с условиями, ответами и подробными решениями.
После методичек вы:
- Поймёте строгие определения, а не только формулы для вычислений.
- Научитесь вычислять пределы, производные и определители стандартными приёмами.
- Подготовитесь к коллоквиуму и экзамену по анализу и линейной алгебре.