Раздел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной — § 15

Демидович § 15. Приближённое решение уравнений

Условия, ответы и подробные решения задач 1617–1627

Задачи 1617–1627

11 из 11 с разбором

Пользуясь методом пропорциональных частей, определить с точностью до 0,0010{,}001 корни следующих уравнений:

Задача 1617

x3−6x+2=0x^3-6x+2=0.

Задача 1618

x4−x−1=0x^4-x-1=0.

Задача 1619

x−0,1sin⁡x=2x-0{,}1\sin x=2.

Задача 1620

cos⁡x=x2\cos x=x^2.
Пользуясь методом Ньютона, определить с указанной точностью корни следующих уравнений:

Задача 1621

x2+1x2=10x\displaystyle x^2+\frac{1}{x^2}=10x (с точностью до 10−310^{-3}).

Задача 1622

xlg⁡x=1x\lg x=1 (с точностью до 10−410^{-4}).

Задача 1623

cos⁡x⋅ch⁡x=1\cos x\cdot\ch x=1 (с точностью до 10−310^{-3}) (два первых положительных корня).

Задача 1624

x+ex=0x+e^x=0 (с точностью до 10−510^{-5}).

Задача 1625

xtanh⁡x=1x\tanh x=1 (с точностью до 10−610^{-6}).

Задача 1626

С точностью до 0,0010{,}001 найти три первых положительных корня уравненияtg⁡x=x.\tg x=x.

Задача 1627

С точностью до 10−310^{-3} найти два первых положительных корня уравненияctg⁡x=1x−x2.\ctg x=\frac{1}{x}-\frac{x}{2}.