Раздел III. Неопределённый интеграл — § 1

Демидович § 1. Простейшие неопределённые интегралы

Условия, ответы и подробные решения задач 1628–1865

Задачи 1628–1865

238 из 238 с разбором

Применяя метод разложения, вычислить следующие интегралы:

Задача 1728

∫x5x+1 dx\displaystyle\int\frac{x^5}{x+1}\,dx.

Задача 1729

∫dxx+1+x−1\displaystyle\int\frac{dx}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}.

Задача 1730

∫x2−5x dx\displaystyle\int x\sqrt{2-5x}\,dx.

Задача 1731

∫x dx1−3x3\displaystyle\int\frac{x\,dx}{\sqrt[3]{1-3x}}.

Задача 1732

∫x31+x23 dx\displaystyle\int x^3\sqrt[3]{1+x^2}\,dx.

Задача 1733

∫dx(x−1)(x+3)\displaystyle\int\frac{dx}{(x-1)(x+3)}.

Задача 1734

∫dxx2+x−2\displaystyle\int\frac{dx}{x^2+x-2}.

Задача 1735

∫dx(x2+1)(x2+2)\displaystyle\int\frac{dx}{(x^2+1)(x^2+2)}.

Задача 1736

∫dx(x2−2)(x2+3)\displaystyle\int\frac{dx}{(x^2-2)(x^2+3)}.

Задача 1737

∫x dx(x+2)(x+3)\displaystyle\int\frac{x\,dx}{(x+2)(x+3)}.

Задача 1738

∫x dxx4+3x2+2\displaystyle\int\frac{x\,dx}{x^4+3x^2+2}.

Задача 1739

∫dx(x+a)2(x+b)2\displaystyle\int\frac{dx}{(x+a)^2(x+b)^2} (a≠b)(a\ne b).

Задача 1740

∫dx(x2+a2)(x2+b2)\displaystyle\int\frac{dx}{(x^2+a^2)(x^2+b^2)} (a2≠b2)(a^2\ne b^2).

Задача 1741

∫sin⁡2x dx\displaystyle\int\sin^2x\,dx.

Задача 1742

∫cos⁡2x dx\displaystyle\int\cos^2x\,dx.

Задача 1743

∫sin⁡xsin⁡(x+α) dx\displaystyle\int\sin x\sin(x+\alpha)\,dx.

Задача 1744

∫sin⁡3x⋅sin⁡5x dx\displaystyle\int\sin3x\cdot\sin5x\,dx.

Задача 1745

∫cos⁡x2⋅cos⁡x3 dx\displaystyle\int\cos\frac x2\cdot\cos\frac x3\,dx.

Задача 1746

∫sin⁡(2x−π6)cos⁡(3x+π4)dx\displaystyle\int\sin\left(2x-\frac\pi6\right)\cos\left(3x+\frac\pi4\right)dx.

Задача 1747

∫sin⁡3x dx\displaystyle\int\sin^3x\,dx.

Задача 1748

∫cos⁡3x dx\displaystyle\int\cos^3x\,dx.

Задача 1749

∫sin⁡4x dx\displaystyle\int\sin^4x\,dx.

Задача 1750

∫cos⁡4x dx\displaystyle\int\cos^4x\,dx.

Задача 1751

∫ctg⁡2x dx\displaystyle\int\ctg^2x\,dx.

Задача 1752

∫tg⁡3x dx\displaystyle\int\tg^3x\,dx.

Задача 1753

∫sin⁡23xsin⁡32x dx\displaystyle\int\sin^23x\sin^32x\,dx.

Задача 1754

∫dxsin⁡2xcos⁡2x\displaystyle\int\frac{dx}{\sin^2x\cos^2x}.

Задача 1755

∫dxsin⁡2xcos⁡x\displaystyle\int\frac{dx}{\sin^2x\cos x}.

Задача 1756

∫dxsin⁡xcos⁡3x\displaystyle\int\frac{dx}{\sin x\cos^3x}.

Задача 1757

∫cos⁡3xsin⁡x dx\displaystyle\int\frac{\cos^3x}{\sin x}\,dx.

Задача 1758

∫dxcos⁡4x\displaystyle\int\frac{dx}{\cos^4x}.

Задача 1759

∫dx1+ex\displaystyle\int\frac{dx}{1+e^x}.

Задача 1760

∫(1+ex)21+e2x dx\displaystyle\int\frac{(1+e^x)^2}{1+e^{2x}}\,dx.

Задача 1761

∫sh⁡2x dx\displaystyle\int\sh^2x\,dx.

Задача 1762

∫ch⁡2x dx\displaystyle\int\ch^2x\,dx.

Задача 1763

∫sh⁡xsh⁡2x dx\displaystyle\int\sh x\sh2x\,dx.

Задача 1764

∫ch⁡x⋅ch⁡3x dx\displaystyle\int\ch x\cdot\ch3x\,dx.

Задача 1765

∫dxsh⁡2xch⁡2x\displaystyle\int\frac{dx}{\sh^2x\ch^2x}.
Применяя подходящие подстановки, найти следующие интегралы:

Задача 1766

∫x21−x3 dx\displaystyle\int x^2\sqrt[3]{1-x}\,dx.

Задача 1767

∫x3(1−5x2)10 dx\displaystyle\int x^3(1-5x^2)^{10}\,dx.

Задача 1768

∫x22−x dx\displaystyle\int\frac{x^2}{\sqrt{2-x}}\,dx.

Задача 1769

∫x51−x2 dx\displaystyle\int\frac{x^5}{\sqrt{1-x^2}}\,dx.

Задача 1770

∫x5(2−5x3)2/3 dx\displaystyle\int x^5(2-5x^3)^{2/3}\,dx.

Задача 1771

∫cos⁡3x⋅sin⁡x dx\displaystyle\int\cos^3x\cdot\sqrt{\sin x}\,dx.

Задача 1772

∫sin⁡xcos⁡3x1+cos⁡2x dx\displaystyle\int\frac{\sin x\cos^3x}{1+\cos^2x}\,dx.

Задача 1773

∫sin⁡2xcos⁡6x dx\displaystyle\int\frac{\sin^2x}{\cos^6x}\,dx.

Задача 1774

∫ln⁡x dxx1+ln⁡x\displaystyle\int\frac{\ln x\,dx}{x\sqrt{1+\ln x}}.

Задача 1775

∫dxex/2+ex\displaystyle\int\frac{dx}{e^{x/2}+e^x}.

Задача 1776

∫dx1+ex\displaystyle\int\frac{dx}{\sqrt{1+e^x}}.

Задача 1777

∫arctg⁡xx⋅dx1+x\displaystyle\int\frac{\arctg\sqrt x}{\sqrt x}\cdot\frac{dx}{1+x}.

Задачи 101–150 из 238