Кудрявцев § 13. Производная. Формулы и правила вычисления…

Задача 13.51

y = x \sh 2x

,

x_0 = 1

. Вычислить производную

y'

в точке

x_0

.

Задача 13.52

Вычислить производную функции

y = (3x - 7)^{10}

.

Задача 13.53

Вычислить производную функции

y = \dfrac{1}{99} (1 - x)^{-99} - \dfrac{1}{49} (1 - x)^{-98} + \dfrac{1}{97} (1 - x)^{-97}

Задача 13.54

Вычислить производную функции

y = (a + bx)^\alpha

.

Задача 13.55

Вычислить производную функции

y = (0{,}4 \cos(8x + 5) - 0{,}6 \sin 0{,}8x)^2

.

Задача 13.56

Вычислить производную функции

y = \dfrac{\cos 3}{2} x - \dfrac{1}{4} \sin(2x + 3)

Задача 13.57

Вычислить производную функции

y = (a \cos x + b \sin x)^\alpha

.

Задача 13.58

Вычислить производную функции

y = A e^{-k^2 x} \sin(\omega x + \alpha)

.

Задача 13.59

Вычислить производную функции

y = \left( \sqrt{x} + \dfrac{1}{\sqrt{x}} \right)^{12}

.

Задача 13.60

Вычислить производную функции

y = \sqrt{2x^2 + \sqrt{x^2 + 1}}

.

Задача 13.61

Вычислить производную функции

y = \sqrt[13]{9 + 7\sqrt[5]{2x}}

.

Задача 13.62

Вычислить производную функции

y = \sqrt[3]{\dfrac{1 - x^3}{1 + x^3}}

.

Задача 13.63

Вычислить производную функции

y = \left(\dfrac{ax+b}{cx+d}\right)^{1/n}

.

Задача 13.64

Вычислить производную функции

y = \dfrac{1}{\sqrt{1 + x^4}(x^2 + \sqrt{1 + x^4})}

.

Задача 13.65

Вычислить производную функции

y = \dfrac{x^2 + 4}{x \sqrt{4 + \left(\dfrac{x^2 - 4}{2x}\right)^2}}

.

Задача 13.66

Вычислить производную функции

y = \dfrac{\sqrt{x^3} + \sqrt{xa^2} - \sqrt{x^2a} - \sqrt{a^3}}{\sqrt[4]{a^5} + \sqrt[4]{ax^4} - \sqrt[4]{a^4x} - \sqrt[4]{x^5}}

.

Задача 13.67

Вычислить производную функции

y = \cos(1/x)

.

Задача 13.68

Вычислить производную функции

y = \operatorname{ctg} x^2 - \dfrac{1}{3} \operatorname{tg}^3 2x

.

Задача 13.69

Вычислить производную функции

y = \dfrac{1 - \cos(8x - 3\pi)}{\operatorname{tg} 2x - \operatorname{ctg} 2x}

.

Задача 13.70

Вычислить производную функции

y = e^{-x^2/2}

.

Задача 13.71

Вычислить производную функции

y = 2^{\sin 2x}

.

Задача 13.72

Вычислить производную функции

y = \dfrac{1}{2} \operatorname{arctg} \dfrac{x}{2} - \dfrac{1}{3} \operatorname{arctg} \dfrac{x}{3}

.

Задача 13.73

Вычислить производную функции

y = \dfrac{\sin^2 x}{1 + \operatorname{ctg} x} + \dfrac{\cos^2 x}{1 + \operatorname{tg} x}

.

Задача 13.74

Вычислить производную функции

y = \sqrt{1 + \operatorname{tg} (x^2 + x^{-2})}

.

Задача 13.75

Вычислить производную функции

y = \dfrac{1 + x^2 \operatorname{arctg} x^2}{\sqrt{1 + x^4}}

.

Задача 13.76

Вычислить производную функции

y = \ln \ln (x/2)

.

Задача 13.77

Вычислить производную функции

y = \log_2^3 (2x + 3)^2

.

Задача 13.78

Вычислить производную функции

y = \ln |\sin x|

.

Задача 13.79

Вычислить производную функции

y = \sin \ln |x|

.

Задача 13.80

Вычислить производную функции

y = \cos \dfrac{1}{\log_2 x}

.

Задача 13.81

Вычислить производную функции

y = 3^{\operatorname{arctg}(2x+\pi)}

.

Задача 13.82

Вычислить производную функции

y = \operatorname{arcctg} 2^x

.

Задача 13.83

Вычислить производную функции

y = 10^{x/\log_3 x}

.

Задача 13.84

Вычислить производную функции

y = \dfrac{2}{\sqrt{31}} \operatorname{arctg} \dfrac{4x-5}{\sqrt{31}}

.

Задача 13.85

Вычислить производную функции

y = \dfrac{1}{\sqrt{2}} \operatorname{arctg} \dfrac{x^2-1}{\sqrt{2}x}

.

Задача 13.86

Вычислить производную функции

y = \sqrt{\ch x}

.

Задача 13.87

Вычислить производную функции

y = \operatorname{arctg} \th x

.

Задача 13.88

Вычислить производную функции

y = \dfrac{1}{2} \th x + \dfrac{\sqrt{2}}{8} \ln \dfrac{1+\sqrt{2} \th x}{1-\sqrt{2} \th x}

.

Задача 13.89

Вычислить производную функции

y = \sin (\cos^2 x) \cdot \cos( \sin^2 x)

.

Задача 13.90

Вычислить производную функции

y = \dfrac{\tg^2 x}{\tg x^2}

.

Задача 13.91

Вычислить производную функции

y = \ln \tg \dfrac{x}{2} - \cos x \cdot \ln \tg x

.

Задача 13.92

Вычислить производную функции

y = \dfrac{x}{2} (\sin \ln x + \cos \ln x)

.

Задача 13.93

Вычислить производную функции

y = \cos^n x \cdot \cos nx

.

Задача 13.94

Вычислить производную функции

\displaystyle y = \dfrac{1}{2} \ln (1 + x^2) - \dfrac{1}{4} \ln (1 + x^4) - \dfrac{1}{2(1 + x^2)}

.

Задача 13.95

Вычислить производную функции

y = \ln (x^2 + \sqrt{x^4 + 1})

.

Задача 13.96

Вычислить производную функции

y = 2x \ln \bigl(2x + \sqrt{4x^2 + 1}\bigr) - \sqrt{4x^2 + 1}

.

Задача 13.97

Вычислить производную функции

y = \sin(\arcsin x)

.

Задача 13.98

Вычислить производную функции

y = \cos(2 \arccos x)

.

Задача 13.99

Вычислить производную функции

y = \cos(3 \arccos x)

.

Задача 13.100

Вычислить производную функции

y = \dfrac{1}{\sqrt{2}} \arcsin \left( \sqrt{\dfrac{2}{3}} \sin x \right)

.

Кудрявцев § 13. Производная. Формулы и правила вычисления производных. Дифференциал функции

Задача 13.51

Задача 13.52

Задача 13.53

Задача 13.54

Задача 13.55

Задача 13.56

Задача 13.57

Задача 13.58

Задача 13.59

Задача 13.60

Задача 13.61

Задача 13.62

Задача 13.63

Задача 13.64

Задача 13.65

Задача 13.66

Задача 13.67

Задача 13.68

Задача 13.69

Задача 13.70

Задача 13.71

Задача 13.72

Задача 13.73

Задача 13.74

Задача 13.75

Задача 13.76

Задача 13.77

Задача 13.78

Задача 13.79

Задача 13.80

Задача 13.81

Задача 13.82

Задача 13.83

Задача 13.84

Задача 13.85

Задача 13.86

Задача 13.87

Задача 13.88

Задача 13.89

Задача 13.90

Задача 13.91

Задача 13.92

Задача 13.93

Задача 13.94

Задача 13.95

Задача 13.96

Задача 13.97

Задача 13.98

Задача 13.99

Задача 13.100