Раздел III. Производная и дифференциал — § 13. Производная. Формулы и правила вычисления производных. Дифференциал функции

Кудрявцев — задача 13.99

Л. Д. Кудрявцев, «Сборник задач по математическому анализу. Том 1». Условие, подробное решение и ответ.

Вычислить производную функции

y = \cos(3 \arccos x)

Ответ:

y' = 12x^2 - 3, \quad x \in (-1; 1)

Решение

Используем формулу косинуса тройного угла:

\cos 3\alpha = 4\cos^3 \alpha - 3\cos \alpha

. При

\alpha = \arccos x

получаем

\cos \alpha = x

. Тогда

y = 4x^3 - 3x.

Дифференцируем:

y' = 12x^2 - 3, \quad x \in (-1; 1)