Раздел III. Производная и дифференциал — § 13. Производная. Формулы и правила вычисления производных. Дифференциал функции

Кудрявцев — задача 13.86

Л. Д. Кудрявцев, «Сборник задач по математическому анализу. Том 1». Условие, подробное решение и ответ.

Вычислить производную функции

y = \sqrt{\ch x}

Ответ:

y' = \dfrac{\sh x}{2\sqrt{\ch x}}

Решение

Запишем функцию как степень:

y = (\ch x)^{1/2}

.
Дифференцируем:

y' = \dfrac{1}{2}(\ch x)^{-1/2} \cdot (\ch x)' = \dfrac{1}{2\sqrt{\ch x}} \cdot \sh x = \dfrac{\sh x}{2\sqrt{\ch x}}.