Раздел III. Производная и дифференциал — § 13. Производная. Формулы и правила вычисления производных. Дифференциал функции

Кудрявцев — задача 13.54

Л. Д. Кудрявцев, «Сборник задач по математическому анализу. Том 1». Условие, подробное решение и ответ.

Вычислить производную функции

y = (a + bx)^\alpha

Ответ:

y' = b\alpha (a + bx)^{\alpha-1}

Решение

Производная сложной степенной функции:

y' = \alpha (a + bx)^{\alpha-1} \cdot (a + bx)' = \alpha (a + bx)^{\alpha-1} \cdot b = b\alpha (a + bx)^{\alpha-1}.