Раздел III. Производная и дифференциал — § 13. Производная. Формулы и правила вычисления производных. Дифференциал функции

Кудрявцев — задача 13.76

Л. Д. Кудрявцев, «Сборник задач по математическому анализу. Том 1». Условие, подробное решение и ответ.

Вычислить производную функции

y = \ln \ln (x/2)

Ответ:

y' = \dfrac{1}{x \ln(x/2)}

Решение

Последовательное дифференцирование:

y' = \dfrac{1}{\ln(x/2)} \cdot \left(\ln(x/2)\right)' = \dfrac{1}{\ln(x/2)} \cdot \dfrac{1}{x/2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{\ln(x/2)} \cdot \dfrac{2}{x} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{x \ln(x/2)}.