Раздел III. Производная и дифференциал — § 13. Производная. Формулы и правила вычисления производных. Дифференциал функции

Кудрявцев — задача 13.97

Л. Д. Кудрявцев, «Сборник задач по математическому анализу. Том 1». Условие, подробное решение и ответ.

Вычислить производную функции

y = \sin(\arcsin x)

Ответ:

y' = 1

Решение

По определению арксинуса,

\sin(\arcsin x) = x

для всех

x \in [-1, 1]

. Следовательно,

y' = 1.

Заметим, что в точках

\pm 1

нельзя говорить о наличии производной, так как функция определена лишь с одной стороны от каждой из этих точек.