Раздел III. Производная и дифференциал — § 13. Производная. Формулы и правила вычисления производных. Дифференциал функции

Кудрявцев — задача 13.71

Л. Д. Кудрявцев, «Сборник задач по математическому анализу. Том 1». Условие, подробное решение и ответ.

Вычислить производную функции

y = 2^{\sin 2x}

Ответ:

y' = 2\ln 2 \cdot 2^{\sin 2x} \cos 2x

Решение

Производная показательной функции с основанием 2:

y' = 2^{\sin 2x} \ln 2 \cdot (\sin 2x)' = 2^{\sin 2x} \ln 2 \cdot \cos 2x \cdot 2 = 2\ln 2 \cdot 2^{\sin 2x} \cos 2x.