Раздел III. Производная и дифференциал — § 13. Производная. Формулы и правила вычисления производных. Дифференциал функции

Кудрявцев — задача 13.67

Л. Д. Кудрявцев, «Сборник задач по математическому анализу. Том 1». Условие, подробное решение и ответ.

Вычислить производную функции

y = \cos(1/x)

Ответ:

y' = \dfrac{\sin(1/x)}{x^2}

Решение

Дифференцируем сложную функцию:

y' = -\sin\left(\dfrac{1}{x}\right) \cdot \left(-\dfrac{1}{x^2}\right) = \dfrac{\sin(1/x)}{x^2}.