Раздел III. Производная и дифференциал — § 13. Производная. Формулы и правила вычисления производных. Дифференциал функции

Кудрявцев — задача 13.82

Л. Д. Кудрявцев, «Сборник задач по математическому анализу. Том 1». Условие, подробное решение и ответ.

Вычислить производную функции

y = \operatorname{arcctg} 2^x

Ответ:

y' = -\dfrac{2^x \ln 2}{1+4^x}

Решение

y' = -\dfrac{1}{1+(2^x)^2} \cdot (2^x)' = -\dfrac{2^x \ln 2}{1+4^x}.