Сложные задачи по электродинамике

По П-образному проводнику $acdb$ постоянного сечения скользит со скоростью $\vec{v}$ медная перемычка $ab$ длиной $l$ из того же материала и такого же сечения. Проводники, образующие контур, помещены в постоянное однородное магнитное поле, вектор индукции которого направлен перпендикулярно плоскости проводников (см. рисунок). Какова индукция магнитного поля $B$, если в тот момент, когда $ab=ac$, разность потенциалов между точками $a$ и $b$ равна $U$? Сопротивление между проводниками в точках контакта пренебрежимо мало, а сопротивление проводов велико.

Металлический стержень, согнутый в виде буквы П, закреплён в горизонтальном положении (см. рисунок). На параллельные стороны стержня опирается концами перпендикулярная перемычка прямоугольного поперечного сечения массой 300 г и длиной 1 м. Вся система находится в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией 0,2 Тл. Под действием постоянной горизонтальной силы $F=1,6$ Н перемычка движется с постоянной скоростью 1,5 м/с. Определите сопротивление перемычки. Коэффициент трения между стержнем и перемычкой равен 0,2. Сопротивлением стержня пренебречь. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на перемычку.

Круговой виток провода радиусом r=10 см, расположенный в однородном магнитном поле перпендикулярно его вектору индукции B⃗, растянули вдоль диаметра так, что он превратился в прямой проводник. При этом через виток прошёл заряд q=5 мКл. Отношение сопротивления проводника к его длине ρ_l=0,1 Ом/м. Определите величину индукции магнитного поля. Ответ дайте в мТл.

Есть плоская горизонтальная рамка с площадью S = 0,1 м^2 и сопротивлением R = 5 Ом. В нее перпендикулярно входят вектора индукции внешнего поля, магнитная индукция поменялась от некоторого значения B_1 до B_2 = 0,1 Тл, при этом по контуру прошел заряд q = 0,008 Кл. Определите, чему равно B_1.

Замкнутый контур из тонкой проволоки помещён в магнитное поле. Плоскость контура перпендикулярна вектору магнитной индукции поля. Площадь контура S=2·10^-3 м^2. В контуре возникают колебания тока с амплитудой i_M=35 мА, если магнитная индукция поля меняется с течением времени в соответствии с формулой B=acos(bt), где a = 6 · 10^-3 Тл, b=3500 с^-1. Чему равно электрическое сопротивление контура R?

Квадратная проволочная рамка со стороной $l=10$ см находится в однородном магнитном поле с индукцией $\vec{B}$. На рисунке изображена зависимость проекции вектора $\vec{B}$ на перпендикуляр к плоскости рамки от времени. Какое количество теплоты выделится в рамке за время $t=10$ с, если сопротивление рамки $R=0,2$ Ом?

На столе закреплён длинный тонкий непроводящий стержень, наклонённый под углом $\alpha$ к горизонту (см. рисунок). На стержне закреплена маленькая заряженная бусинка. Выше неё на стержень надета другая такая же заряженная бусинка, которая может скользить по стержню без трения. Заряды бусинок одинаковы и равны $q$, масса бусинки равна $m$. Определите расстояние $l$ между бусинками, если они находятся в равновесии. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на верхнюю бусинку. Электростатическим воздействием стола на бусинки пренебречь.

В однородном электрическом поле с напряжённостью $E=18$ В/м находятся два точечных заряда: $Q=-1$ нКл и $q=+5$ нКл с массами $M=5$ г и $m=10$ г соответственно (см. рисунок). На каком расстоянии $d$ друг от друга находятся заряды, если их ускорения совпадают по величине и направлению? Сделайте рисунок с указанием всех сил, действующих на заряды. Силой тяжести пренебречь. Ответ дайте в м.

Между горизонтальными обкладками плоского конденсатора висит заряженная капелька ртути. Какова разность потенциалов обкладок, если расстояние между ними равно 2 см, заряд капельки равен 5,44·10^-18 Кл, а объём капельки равен 2·10^-18 м^3?

Две большие параллельные вертикальные пластины из диэлектрика расположены на расстоянии d=5 см друг от друга. Пластины равномерно заряжены разноимёнными зарядами. Модуль напряжённости поля между пластинами E=6·10^5 В/м. Между пластинами, на равном расстоянии от них, помещён маленький шарик с зарядом Q = 5 · 10^-11 Кл и массой M=3·10^-3 г. После того как шарик отпускают, он начинает падать. Какую скорость будет иметь шарик, когда коснётся одной из пластин? Трением о воздух и размерами шарика пренебречь.

Плоский конденсатор с длинными широкими горизонтальными пластинами подключён к источнику постоянного тока так, как показано на рисунке. Установка располагается в вакууме. Между пластинами находится положительно заряженная пылинка, которая движется вниз, разгоняясь, с ускорением $g/2$. Каким будет ускорение пылинки, если, не отключая конденсатор от источника, увеличить расстояние между пластинами в 2 раза?

Маленький шарик массой $m=1$ г с зарядом $q>0$, подвешенный к потолку на лёгкой шёлковой нитке длиной $l=0,8$ м, находится в горизонтальном однородном электростатическом поле $\vec{E}$ с модулем напряжённости поля $E=6\cdot10^5$ В/м (см. рисунок). Шарик отпускают с нулевой начальной скоростью из положения, в котором нить вертикальна. В момент, когда нить образует с вертикалью угол $\alpha=30^\circ$, модуль скорости шарика $v~=~0,8$ м/с. Чему равен заряд шарика $q$? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ дайте в нКл.

В однородном магнитном поле с индукцией $\vec{B}$, направленной вертикально вниз, равномерно вращается по окружности в горизонтальной плоскости против часовой стрелки положительно заряженный шарик, подвешенный на нити длиной $l$ (конический маятник) (см. рисунок). Угол отклонения нити от вертикали равен $\alpha$, скорость вращения шарика равна $v$. Найдите отношение заряда шарика к его массе $\frac{q}{m}$ (удельный заряд). Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на шарик.

Маленькое положительно заряженное тело массой $m$, прикреплённое к невесомой нерастяжимой нити длиной $L$, может двигаться по окружности в вертикальной плоскости. Система находится в однородном магнитном поле, вектор магнитной индукции $\vec{B}$ которого перпендикулярен плоскости и направлен так, как показано на рисунке. Модуль наименьшей скорости тела в нижней точке, при которой тело совершает полный оборот по окружности, равен $v_\text{н}$. Заряд тела равен $q$. Найдите модуль вектора индукции магнитного поля.

В постоянном магнитном поле заряженная частица движется по окружности. Когда индукцию магнитного поля стали медленно увеличивать, обнаружилось, что скорость частицы изменяется так, что кинетическая энергия частицы оказывается пропорциональной частоте её обращения. Найдите радиус орбиты частицы в поле с индукцией B, если в поле с индукцией B_0 он равен R_0.

Ион с зарядом q=3,2·10^-19 Кл и массой m=1,5·10^-25 кг проходит ускоряющую разность потенциалов U=10^3 В и после этого попадает в однородное магнитное поле, в котором движется по окружности радиусом R=0,3 м. Определите модуль индукции B магнитного поля. Считать, что установка находится в вакууме. Силой тяжести и скоростью иона до прохождения ускоряющей разности потенциалов пренебречь. Ответ дайте в Тл.

Электрон проходит ускоряющую разность потенциалов U=1280 В. Затем он влетает в однородное магнитное поле и движется по дуге окружности радиусом R=60 см в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции. Чему равен модуль вектора индукции магнитного поля? Считать, что начальная скорость электрона равна нулю.

Частица, имеющая заряд $q=5\cdot10^{-9}$ Кл, влетает в электрическое поле конденсатора параллельно его пластинам в точке, находящейся посередине между пластинами (см. рисунок). Минимальная скорость, с которой частица должна влететь в конденсатор, чтобы затем вылететь из него, $v=250$ м/с. Длина пластин конденсатора $l=5$ см; расстояние между пластинами $d=1$ см; напряжённость электрического поля конденсатора $E=5000$ В/м. Чему равна масса частицы? Поле внутри конденсатора считать однородным, силой тяжести пренебречь. Считать, что конденсатор находится в вакууме.

Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов $U~=~191$ В, влетает в область однородного магнитного поля шириной $h=2$ см. Скорость протона перпендикулярна линиям индукции магнитного поля и плоской границе области (см. рисунок). При каком минимальном значении модуля индукции $B_{\min}$ протон не пролетит эту область насквозь? Силой тяжести, действующей на протон, пренебречь; считать, что до ускорения в электрическом поле скорость протона была равна нулю. Ответ дайте в Тл.

Ион ускоряется в электрическом поле с разностью потенциалов $U=10$ кВ и попадает в однородное магнитное поле перпендикулярно к вектору его индукции $\vec{B}$ (см. рисунок). Радиус траектории движения иона в магнитном поле $R=0,2$ м, модуль индукции магнитного поля равен 0,5 Тл. Определите отношение массы иона к его электрическому заряду $\dfrac{m}{q}$. Кинетической энергией иона при его вылете из источника пренебрегите.

В вакууме в однородное горизонтальное электрическое поле с напряжённостью E = 1000 кВ/м помещают неподвижную капельку массой m=0,4 г и зарядом q=3 нКл. Определите скорость капельки через t=0,2 с. Сделайте рисунок, на котором укажите силы, действующие на капельку.

На рисунке показана схема устройства для предварительного отбора заряженных частиц, вылетающих из источника частиц (и.ч.), для последующего детального исследования. Устройство представляет собой конденсатор, пластины которого изогнуты дугой радиусом R. При первоначальном напряжении U в промежутке между обкладками конденсатора, не касаясь их, пролетают молекулы интересующего исследователей вещества, потерявшие один электрон. Во сколько раз нужно изменить напряжение на обкладках конденсатора, чтобы сквозь него могли пролетать такие же, но дважды ионизированные молекулы (потерявшие два электрона), имеющие такую же скорость? Считать, что расстояние между пластинами мало, напряжённость электрического поля в конденсаторе всюду одинакова по модулю, а вне конденсатора электрическое поле отсутствует. Влиянием силы тяжести пренебречь.

Объективы современных фотоаппаратов имеют переменное фокусное расстояние. При изменении фокусного расстояния «наводка на резкость» не сбивается. Условимся считать изображение на плёнке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения в виде точки на плёнке получается изображение пятна диаметром не более 0,05 мм. Поэтому, если объектив находится на фокусном расстоянии от плёнки, то резкими считаются не только бесконечно удалённые предметы, но и все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния d. Оказалось, что это расстояние равно 5 м, если фокусное расстояние объектива 50 мм. Как изменится это расстояние, если, не меняя «относительного отверстия», изменить фокусное расстояние объектива до 25 мм? («Относительное отверстие» — это отношение фокусного расстояния к диаметру входного отверстия объектива.) При расчётах считать объектив тонкой линзой. Сделайте рисунок, поясняющий образование пятна.

Верхняя грань AB прозрачного клина посеребрена и представляет собой плоское зеркало. Угол при вершине клина α=30^∘. Луч света падает из воздуха на клин перпендикулярно грани AC, преломляется и выходит в воздух через другую грань под углом γ=45^∘ к её нормали. Определите показатель преломления материала клина. Сделайте рисунок, поясняющий ход луча в клине.

Нижняя грань AC прозрачного клина посеребрена и представляет собой плоское зеркало. Угол при вершине клина α=15^∘. Луч света падает из воздуха на клин перпендикулярно грани AB, преломляется и выходит в воздух через ту же грань AB, но уже под углом преломления β=60^∘. Определите показатель преломления материала клина. Сделайте рисунок, поясняющий ход луча в клине.

В дно водоёма глубиной 2 м вертикально вбита свая. На 1 м свая выступает из воды. Угол падения солнечных лучей на поверхность воды равен 30^∘. Постройте ход лучей, формирующих тень от сваи на дне водоёма, и определите её длину. Показатель преломления воды n=43.

На дне бассейна с водой находится небольшая лампочка. На поверхности воды плавает круглый плот так, что центр плота находится точно над лампочкой. Определите глубину бассейна H, если минимальный радиус плота, при котором свет от лампочки не выходит из воды, R=2,4 м. Сделайте рисунок, поясняющий решение. Толщиной плота пренебречь. Показатель преломления воды n=43.

Математический маятник совершает колебания в плоскости рисунка с амплитудой A=1 см. Равновесное положение нити маятника находится на расстоянии l=√(5) см от переднего фокуса собирающей линзы. Крайние положения груза маятника лежат на главной оптической оси линзы. Найдите расстояние между изображениями двух крайних положений груза маятника, если оптическая сила линзы равна 50 дптр.

В плоскости, параллельной плоскости тонкой собирающей линзы, по окружности со скоростью v=5 м/с движется точечный источник света. Расстояние между плоскостями d=15 см. Центр окружности находится на главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы F=10 см. Найдите скорость движения изображения точечного источника света. Сделайте пояснительный чертёж, указав ход лучей в линзе.

Груз на пружине совершает гармонические колебания перпендикулярно главной оптической оси собирающей линзы с оптической силой 5 дптр (см. рисунок). С помощью этой линзы получено чёткое изображение груза на экране, находящемся на расстоянии 0,5 м от линзы. Амплитуда колебаний изображения равна 0,1 м, максимальная скорость изображения равна 1 м/с. Определите максимальное ускорение груза, считая размеры груза пренебрежимо малыми по сравнению с фокусным расстоянием линзы.

На оси Ox в точке x_1=10 см находится оптический центр тонкой рассеивающей линзы с фокусным расстоянием F_1=-10 см, а в точке x_2=25 см — оптический центр тонкой собирающей линзы. Главные оптические оси обеих линз совпадают с осью Ox. Свет от точечного источника, расположенного в точке x=0, пройдя данную оптическую систему, распространяется параллельным пучком. Найдите фокусное расстояние собирающей линзы F_2. Сделайте рисунок с указанием хода лучей через данную систему линз.

Два точечных источника света находятся на главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии L=1 м друг от друга. Линза находится между ними. Расстояние от линзы до одного из источников x=20 см. Изображения обоих источников получились в одной точке. Найдите оптическую силу линзы. Постройте на отдельных рисунках изображения двух источников в линзе, указав ход лучей.

На двойном фокусном расстоянии от собирающей линзы с оптической силой 10 дптр на её главной оптической оси расположен точечный источник света. Линза вставлена в непрозрачную оправу радиусом 5 см. Каков диаметр светлого пятна на экране, расположенном на расстоянии 30 см от линзы? Сделайте рисунок с указанием хода лучей.

Линза, фокусное расстояние которой 15 см, даёт на экране резкое изображение предмета с пятикратным увеличением. Экран пододвинули к линзе вдоль её главной оптической оси на 30 см. Затем при неизменном положении линзы передвинули предмет так, чтобы изображение снова стало резким. На какое расстояние сдвинули предмет относительно его первоначального положения? Сделайте рисунок построения изображений в линзе с указанием хода лучей.

Тонкая палочка AB длиной l=10 см расположена параллельно главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии h=15 см от неё (см. рисунок). Конец A палочки располагается на расстоянии a=40 см от линзы. Постройте изображение палочки в линзе и определите его длину L. Фокусное расстояние линзы F=20 см.

Точечный источник света S расположен на расстоянии 40 см от оптического центра тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием 0,2 м на её главной оптической оси AB. При повороте линзы на угол α относительно оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через её оптический центр, изображение источника сместилось вдоль прямой AB на 10 см. Определите угол поворота линзы. Сделайте пояснительный чертёж, указав ход лучей в линзе для обоих случаев её расположения.

Главная оптическая ось тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F=20 см и точечный источник света S находятся в плоскости рисунка. Точка S находится на расстоянии b=70 см от плоскости линзы и на расстоянии H=5 см от её главной оптической оси. В левой фокальной плоскости линзы лежит тонкий непрозрачный экран с маленьким отверстием A, находящимся в плоскости рисунка на расстоянии h=4 см от главной оптической оси линзы. На каком расстоянии x от плоскости линзы луч SA от точечного источника, пройдя через отверстие в экране и линзу, пересечёт её главную оптическую ось? Дифракцией света пренебречь. Постройте рисунок, показывающий ход луча через линзу.

Прямоугольник со сторонами a=20 см и b=10 см расположен в плоскости главной оптической оси тонкой собирающей линзы с оптической силой D=2 дптр так, что две его стороны параллельны плоскости линзы (см. рисунок). Расстояние от дальней стороны прямоугольника до плоскости линзы d_1=70 см. Определите площадь изображения прямоугольника в линзе. Сделайте рисунок, на котором постройте изображение прямоугольника в линзе, указав ход всех необходимых для построения лучей.

Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет AC лежит на главной оптической оси линзы (см. рисунок). Вершина прямого угла C лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла A. Расстояние от центра линзы до точки A равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, AC=4 см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.

Предмет находится на главной оптической оси на расстоянии a=16 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием F=8 cм. Предмет перемещают на расстояние 20 см от линзы и на 3 см от главной оптической оси. Сделайте рисунок с построением хода лучей. Определите, на какое расстояние сместилось изображение предмета относительно начального положения. Ответ дайте в см.

Точки $A$, $B$, $C$ и $D$ расположены на прямой и разделены равными промежутками $L$ (см. рисунок). В точке $A$ помещён заряд ${q_1=8\cdot10^{-12}}$ Кл, в точке $B$ заряд ${q_2=-5\cdot10^{-12}}$ Кл. Какой заряд $q_3$ надо поместить в точку $D$, чтобы напряжённость поля в точке $C$ была равна нулю?

Маленький шарик с зарядом ${q=4\cdot10^{-8}}$ Кл и массой 3 г, подвешенный на невесомой нити с коэффициентом упругости 100 Н/м, находится между вертикальными пластинами плоского воздушного конденсатора. Расстояние между обкладками конденсатора 5 см. Какова разность потенциалов между обкладками конденсатора, если удлинение нити 0,5 мм? Ответ дайте в кВ.

Стержень с током силой $I = 4$ A, находящийся в однородном магнитном поле с индукцией $B = 0,2$ Тл, движется с ускорением $a = 1,9$ м/с$^2$ вверх по наклонной плоскости, образующей угол $\alpha = 30^\circ$ с горизонтом (см. рис.). Найдите отношение массы стержня к его длине. Трением пренебречь.

К источнику тока с ЭДС $\mathscr{E}=9$ В и внутренним сопротивлением $r=1$ Ом подключили параллельно соединенные резистор с сопротивлением $R=0,8$ Ом и плоский конденсатор, расстояние между пластинами которого $d=0,002$ м. Какова напряженность электрического поля между пластинами конденсатора? Ответ дайте в В/м.

Реостат $R$ подключен к источнику тока с ЭДС $\mathscr{E}$ и внутренним сопротивлением $r$ (см. рисунок). Зависимость силы тока в цепи от сопротивления реостата представлена на графике. Найдите сопротивление реостата, при котором мощность тока, выделяемая на внутреннем сопротивлении источника, равна $8$ Вт.