Сила Ампера — задача ЕГЭ — Физика ЕГЭ

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по электродинамикеЕГЭ прошлых летПрофиматика

Горизонтальный проводник длиной

l = 15

см и массой

m = 15\ \text{г}

равномерно скользит вниз (без трения и без потери контакта) по двум вертикальным шинам в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией

B = 0,1

Тл, вектор магнитной индукции которого перпендикулярен проводнику. Внизу шины замкнуты резистором. Параллельно резистору подключён конденсатор ёмкостью

C=0,1\ \text{мкФ}

(см. рисунок). Определите сопротивление резистора, если заряд конденсатора

q= 2

мкКл. Сопротивлением проводника и шин пренебречь.

Решение

1. Паpaллельно подсоединённый конденсатор заряжен до напряжения

U

, равного напряжению на резисторе

U_R

.

Так как сопротивлением проводника и шин пренебрегаем, напряжение на резисторе совпадает с ЭДС индукции, возникающей в скользящем проводнике:

U = |\mathcal{E}_i| = B l v

2. Используя формулу связи заряда, ёмкости и напряжения на конденсаторе, выразим напряжение

U

q = C U \implies U = \frac{q}{C}.

3. Приравняем выражения для напряжения

U

, чтобы найти установившуюся скорость движения проводника

v

B l v = \frac{q}{C} \implies v = \frac{q}{C B l}.

4. В установившемся режиме проводник скользит равномерно. Следовательно, сила тяжести

m\vec{g}

, направленная вниз, уравновешивается силой Ампера

\vec{F}_{\text{А}}

, направленной вверх:

F_{\text{А}} = m g.

5. Сила Ампера равна:

F_{\text{А}} = I B l

где

I

— сила тока, протекающего через резистор

R

I = \frac{|\mathcal{E}_i|}{R} = \frac{B l v}{R}.

6. Подставим силу тока

I

в выражение для силы Ампера:

F_{\text{А}} = \frac{B^2 l^2 v}{R} = m g.

7. Выразим сопротивление

R

R = \frac{B^2 l^2 v}{m g}.

8. Подставим в формулу для

R

найденную ранее скорость

v = \dfrac{q}{C B l}

R = \frac{B^2 l^2}{m g} \cdot \frac{q}{C B l} = \frac{B l q}{m g C}.

9. Вычислим значение сопротивления:

\begin{gathered}R = \frac{0{,}1\text{ Тл} \cdot 0{,}15\text{ м} \cdot 2 \cdot 10^{-6}\text{ Кл}}{0{,}015\text{ кг} \cdot 10\text{ м/с}^2 \cdot 10^{-7}\text{ Ф}}\\= 2\text{ Ом}\end{gathered}

Сила Ампера — задача ЕГЭ — Физика ЕГЭ

Похожие задачи