Магнитное поле: По горизонтально расположенным шероховатым... — задача

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по электродинамикеЕГЭ прошлых летПрофиматика

По горизонтально расположенным шероховатым рельсам с пренебрежимо малым сопротивлением могут скользить два одинаковых стержня массой $m=100$ г и сопротивлением $R~=~0,1~$ Ом каждый. Расстояние между рельсами $l=10$ см, а коэффициент трения между стержнями и рельсами $\mu=0,1$ . Рельсы со стержнями находятся в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией $B=1$ Тл (см. рисунок). Под действием горизонтальной силы, действующей на первый стержень вдоль рельс, оба стержня движутся поступательно равномерно с разными скоростями. Какова скорость движения первого стержня относительно второго? Самоиндукцией контура пренебречь.

Решение

1. Обозначим скорости движения первого, к которому приложена сила

\vec{F}

, и второго стержней как

v_1

v_2

соответственно. Относительная скорость стержней:

v_{\text{отн}} = v_1 - v_2.

2. ЭДС индукции, возникающая в контуре за счет изменения его площади в магнитном поле

B

, равна:

|\mathcal{E}_i| = B l (v_1 - v_2) = B l v_{\text{отн}}

3. Полное сопротивление замкнутого контура складывается из сопротивлений двух одинаковых стержней:

R_{\text{полн}} = 2R.

4. Сила индукционного тока в контуре определяется по закону Ома для замкнутой цепи:

I = \frac{|\mathcal{E}_i|}{2R} = \frac{B l v_{\text{отн}}}{2R}

5. Рассмотрим второй стержень. На него в горизонтальном направлении действуют две силы:

Сила Ампера

\vec{F}_{\text{А}}

, которая тянет его вправо:

F_{\text{А}} = I B l = \frac{B^2 l^2 v_{\text{отн}}}{2R}

Сила трения скольжения

\vec{F}_{\text{тр2}}

, направленная против движения:

F_{\text{тр2}} = \mu N = \mu m g.

6. По условию второй стержень также движется поступательно и равномерно. Следовательно, сила Ампера компенсируется силой трения скольжения:

F_{\text{А}} = F_{\text{тр2}},

\frac{B^2 l^2 v_{\text{отн}}}{2R} = \mu m g.

7. Выразим относительную скорость

v_{\text{отн}}

v_{\text{отн}} = \frac{2 R \mu m g}{B^2 l^2}.

Подставим численные значения:

\begin{gathered}v_{\text{отн}} \\= \frac{2 \cdot 0{,}1\text{ Ом} \cdot 0{,}1 \cdot 0{,}1\text{ кг} \cdot 10\text{ м/с}^2}{(1\text{ Тл})^2 \cdot (0{,}1\text{ м})^2}\\= 2\text{ м/с}.\end{gathered}

Магнитное поле: По горизонтально расположенным шероховатым... — задача

Похожие задачи