Сложные задачи по электродинамике

В электрической цепи, показанной на рисунке, ключ К длительное время замкнут, $\mathcal E=3$ В, $r$ = 2 Ом, $L$ = 1 мГн, $C$ = 50 мкФ. В момент $t$ = 0 ключ К размыкают. Каково напряжение $U$ на конденсаторе в момент, когда в ходе возникших в контуре электромагнитных колебаний сила тока в контуре $I$ = 1 А? Сопротивлением проводов и активным сопротивлением катушки индуктивности пренебречь.

На рисунке показана схема электрической цепи, состоящей из источника тока с ЭДС $\mathcal E=24$ В и внутренним сопротивлением $r$ = 1 Ом, двух резисторов с сопротивлениями $R_{1}$ = 8 Ом и $R_{2}$ = 3 Ом, конденсатора электроёмкостью $C$ = 2 мкФ и катушки с индуктивностью $L$ = 12 мкГн. В начальном состоянии ключ длительное время замкнут. Какое количество теплоты выделится на резисторе $R_{2}$ после размыкания ключа К? Активным сопротивлением катушки пренебречь.

Квадрат со стороной $a $ = 20 см расположен в плоскости главной оптической оси тонкой собирающей линзы с оптической силой $D $ = 2 дптр так, что две его стороны параллельны плоскости линзы (см. рисунок). Расстояние от дальней стороны квадрата до плоскости линзы $d_{1}$ = 90 см. Определите площадь изображения квадрата в линзе. Сделайте рисунок, на котором постройте изображение квадрата в линзе, указав ход всех необходимых для построения лучей.

Электрон проходит ускоряющую разность потенциалов $U =$ 1280 В. Затем он влетает в однородное магнитное поле и движется по дуге окружности радиусом $R =$ 60 см в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции. Чему равен модуль вектора индукции магнитного поля? Считать, что начальная скорость электрона равна нулю.

Плоский воздушный конденсатор электроёмкостью $C $ = 10 нФ подключили к источнику постоянного напряжения $U $ = 10 В. После полной зарядки конденсатор отсоединили от источника напряжения. Определите изменение энергии этого конденсатора, если расстояние между его обкладками увеличить на 20%.

В схеме, показанной на рисунке, ключ К долгое время находился в положении 1. В момент $t_{0}$ = 0 ключ перевели в положение 2. К моменту $t$ > 0 на резисторе $R$ выделилось количество теплоты $Q$ = 25 мкДж. Сила тока в цепи в этот момент равна $I$ = 0,1 мА. Чему равно сопротивление резистора $R$? ЭДС батареи $E$ = 15 В, её внутреннее сопротивление $r$ = 30 Ом, ёмкость конденсатора $C$ = 0,4 мкФ. Потерями на электромагнитное излучение пренебречь.

В однородном электрическом поле с напряжённостью $E=18$ В/м находятся два точечных заряда: $Q=-1$ нКл и $q=+5$ нКл с массами $M=5$ г и $m=10$ г соответственно (см. рисунок). На каком расстоянии $d$ друг от друга находятся заряды, если их ускорения совпадают по величине и направлению? Сделайте рисунок с указанием всех сил, действующих на заряды. Силой тяжести пренебречь.

На оси $O x$ в точке $x_{1}$ = 10 см находится оптический центр тонкой рассеивающей линзы с фокусным расстоянием $F_{1}$ = –10 см, а в точке $x_{2}$ = 25 см – оптический центр тонкой собирающей линзы. Главные оптические оси обеих линз совпадают с осью $Ox$. Свет от точечного источника, расположенного в точке $x$ = 0, пройдя данную оптическую систему, распространяется параллельным пучком. Найдите фокусное расстояние собирающей линзы $F_{2}$. Сделайте рисунок с указанием хода лучей через данную систему линз.

В цепи, изображённой на рисунке, сопротивление диода в прямом направлении пренебрежимо мало, а в обратном многократно превышает сопротивление резисторов. При подключении к точке $A$ положительного полюса, а к точке $B$ отрицательного полюса батареи с ЭДС 12 В и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением потребляемая мощность равна 14,4 Вт. При изменении полярности подключения батареи потребляемая мощность оказалась равной 21,6 Вт. Укажите, как течёт ток через диод и резисторы в обоих случаях, и определите сопротивления резисторов в этой цепи.

В цепи, изображённой на рисунке, сопротивления резисторов равны между собой: ${R}_{1}={R}_{2}={R}_{3}=R.$ При разомкнутом ключе К через резистор $R_{3}$ течёт ток ${I}_{0}=1,4$ А. Загорится ли лампа после замыкания ключа, если она загорается при силе тока $I=0,5$ А? Сопротивление лампы в этом режиме ${R}_{\text{л}}=3R.$ Внутренним сопротивлением источника пренебречь, диод считать идеальным.

В цепи, изображённой на рисунке, сопротивление диода в прямом направлении пренебрежимо мало, а в обратном – многократно превышает сопротивление резисторов. При подключении к точке $A$ положительного, а к точке $B -$ отрицательного полюса батареи с ЭДС 12 В и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением потребляемая мощность (тепловая мощность, выделяемая во внешней цепи) равна 7,2 Вт. При изменении полярности подключения батареи потребляемая мощность равна 21,6 Вт. Укажите для обоих случаев подключения батареи, протекает ли ток через диод и каждый из резисторов или нет, и определите сопротивления резисторов в этой цепи.

На рисунке показана схема электрической цепи, состоящей из источника тока с ЭДС $\mathcal E=12$ В и внутренним сопротивлением $r$ = 1 Ом, двух резисторов с сопротивлениями $R_{1}$ = 8 Ом и $R_{2}$ = 3 Ом, конденсатора электроёмкостью $C $ = 4 мкФ и катушки с индуктивностью $L $ = 24 мкГн. В начальном состоянии ключ К длительное время замкнут. Какое количество теплоты выделится на резисторе $R_{2}$ после размыкания ключа К? Сопротивлением катушки пренебречь.

В колебательном контуре, активное сопротивление которого равно нулю, происходят свободные электромагнитные колебания с периодом $T=50,24$ мкс и максимальным напряжением на конденсаторе ${U}_{max}.$ Зависимость энергии электрического поля конденсатора от разности потенциалов между его обкладками в пределах от 0 до ${U}_{max}$ приведена на графике. Определите максимальное значение силы тока в контуре.

К аккумулятору с ЭДС $\mathcal E=50$ B и внутренним сопротивлением $r$ = 4 Ом подключили лампу сопротивлением $R_{\text{Л}}$ = 10 Ом и резистор сопротивлением $R$ = 15 Ом, а также конденсатор ёмкостью $C $ = 100 мкФ (см. рисунок). Спустя длительный промежуток времени ключ К размыкают. Какое количество теплоты выделится после этого на резисторе?

Равнобедренный прямоугольный треугольник $ABC$ расположен перед тонкой линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет $AC$ лежит на главной оптической оси линзы. Вершина прямого угла $C$ лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла $A$. Расстояние от центра линзы до точки $C$ равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, $AC$ = 4 см (см. рисунок). Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.

Источник тока, два резистора и ключ включены в цепь, как показано на рисунке. При разомкнутом ключе на резисторе $R_{1}$ выделяется мощность ${P}_{1}=3$ Вт, а на резисторе $R_{2}$ — мощность ${P}_{2}=6$ Вт. Какая мощность будет выделяться на резисторе $R_{1}$ после замыкания ключа К? Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

На дне бассейна с водой находится небольшая лампочка. На поверхности воды плавает круглый плот – так, что центр плота находится точно над лампочкой. Определите глубину бассейна $H$, если минимальный радиус плота, при котором свет от лампочки не выходит из воды, $R=2,4$ м. Сделайте рисунок, поясняющий решение. Толщиной плота пренебречь. Показатель преломления воды $n=\frac{4}{3}.$

До замыкания ключа К в электрической цепи, изображённой на схеме (см. рисунок) идеальный вольтметр V показывал напряжение 9 В. После замыкания ключа идеальный амперметр А показывает силу тока 0,4 А. Каково внутреннее сопротивление источника тока? Сопротивления резисторов указаны на рисунке.

Математический маятник совершает колебания в плоскости рисунка с амплитудой $A$ = 1 см. Равновесное положение нити маятника находится на расстоянии $l=\sqrt{5}$ см от переднего фокуса собирающей линзы. Крайние положения груза маятника лежат на главной оптической оси линзы. Найдите расстояние между изображениями двух крайних положений груза маятника, если оптическая сила линзы равна 50 дптр.

Индуктивность катушки колебательного контура радиоприёмника $L=2$ мкГн, максимальный ток в ней ${I}_{max}=2$ мА. В контуре используется плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого $d=2$ мм. Максимальная напряжённость электрического поля конденсатора ${E}_{max}=2,5$ В/м. На какую длину волны настроен контур?

Два точечных источника света находятся на главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии $L$ = 1 м друг от друга. Линза находится между ними. Расстояние от линзы до одного из источников $x$ = 20 см. Изображения обоих источников получились в одной точке. Найдите оптическую силу линзы. Постройте на отдельных рисунках изображения двух источников в линзе, указав ход лучей.

Металлический стержень длиной $l=0,1\,\,\text{м}$ и массой $m=10\,\,\text{г}$, подвешенный на двух параллельных проводящих нитях длиной $L=1\,\,\text{м}$, располагается горизонтально в однородном магнитном поле с индукцией $B=0,1\,\,\text{Тл}$, как показано на рисунке. Вектор магнитной индукции направлен вертикально. Какую максимальную скорость приобретёт стержень, если по нему пропустить ток силой 10 А в течение 0,1 с? Угол $\varphi$ отклонения нитей от вертикали за время протекания тока мал.

Замкнутый контур площадью $S$ из тонкой проволоки помещён в магнитное поле. Плоскость контура перпендикулярна вектору магнитной индукции поля. В контуре возникают колебания тока с амплитудой $i_{\text{м}}$ = 35 мА, если магнитная индукция поля меняется с течением времени в соответствии с формулой $B$ = $a$cos($bt$), где $a =$ 6$\cdot 10^{-3}$ Тл, $b $ = 3500 с$^{-1}$. Электрическое сопротивление контура $R$ = 1,2 Ом. Чему равна площадь контура?

Источник тока, два резистора и ключ включены в цепь, как показано на рисунке. При разомкнутом ключе на резисторе $R_{1}$ выделяется мощность ${P}_{1}=2$ Вт, а на резисторе $R_{2}$ — мощность ${P}_{2}=1 $ Вт. Какая мощность будет выделяться на резисторе $R_{2}$ после замыкания ключа К? Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

В плоскости, параллельной плоскости тонкой собирающей линзы, по окружности со скоростью $\upsilon=5$ м/с движется точечный источник света. Расстояние между плоскостями $d=15$ см. Центр окружности находится на главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы $F=10$ см. Найдите скорость движения изображения точечного источника света. Сделайте пояснительный чертёж, указав ход лучей в линзе.

Главная оптическая ось тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием $F$ = 20 см и точечный источник света $S$ находятся в плоскости рисунка. Точка $S$ находится на расстоянии $b$ = 60 см от плоскости линзы и на расстоянии $H$ от её главной оптической оси. В левой фокальной плоскости линзы лежит тонкий непрозрачный экран с маленьким отверстием $A$, находящимся в плоскости рисунка на расстоянии $h$ = 4 см от главной оптической оси линзы. Пройдя через отверстие в экране и линзу, луч $SA$ от точечного источника пересекает её главную оптическую ось на расстоянии $x$ = 16 см от плоскости линзы. Найдите величину $H$. Дифракцией света пренебречь. Постройте рисунок, показывающий ход луча через линзу.

Тонкая палочка $AB$ длиной $l$ = 10 см расположена параллельно главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии $h$ = 15 см от неё (см. рисунок). Конец $A$ палочки располагается на расстоянии $a$ = 40 см от линзы. Постройте изображение палочки в линзе и определите его длину $L$. Фокусное расстояние линзы $F$ = 20 cм.

Реостат $R$ подключен к источнику тока с ЭДС $E$ и внутренним сопротивлением $r$ (см. рисунок). Зависимость силы тока в цепи от сопротивления реостата представлена на графике. Найдите сопротивление реостата, при котором мощность тока, выделяемая на внутреннем сопротивлении источника, равна 8 Вт.

Главная оптическая ось тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием $F$ = 20 см и точечный источник света $S$ находятся в плоскости рисунка. Точка $S$ находится на расстоянии $b$ = 70 см от плоскости линзы и на расстоянии $H$ = 5 см от её главной оптической оси. В левой фокальной плоскости линзы лежит тонкий непрозрачный экран с маленьким отверстием $A$, находящимся в плоскости рисунка на расстоянии $h$ = 4 см от главной оптической оси линзы. На каком расстоянии $x$ от плоскости линзы луч $SA$ от точечного источника, пройдя через отверстие в экране и линзу, пересечёт её главную оптическую ось? Дифракцией света пренебречь. Постройте рисунок, показывающий ход луча через линзу.

Батарея из четырёх конденсаторов электроёмкостью $C_{1}$ = 2$C$, $C_{2}$ = $C$, $C_{3}$ = 4$C$ и $C_{4}$ = 2$C$ подключена к источнику постоянного тока с ЭДС $\mathcal E$ и внутренним сопротивлением $r$ (см. рисунок). Определите энергию конденсатора $C_{1}$.

Равнобедренный прямоугольный треугольник $ABC$ расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет $AC$ лежит на главной оптической оси линзы (см. рисунок). Вершина прямого угла $C$ лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла $A$. Расстояние от центра линзы до точки $A$ равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, $AC$ = 4 см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.

В цепи, изображённой на рисунке, сопротивление диода в прямом направлении пренебрежимо мало, а в обратном многократно превышает сопротивление резисторов. При подключении к точке $A$ положительного полюса, а к точке $B$ отрицательного полюса батареи с ЭДС 12 В и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением потребляемая мощность равна 14,4 Вт. При изменении полярности подключения батареи потребляемая мощность оказалась равной 7,2 Вт. Укажите, как течёт ток через диоды и резисторы в обоих случаях, и определите сопротивления резисторов в этой цепи.

Какая тепловая мощность выделяется на лампе 2 в схеме, изображённой на рисунке? Все лампы, включённые в схему, имеют одинаковое сопротивление $R=20$ Ом. Внутреннее сопротивление источника $r=2$ Ом; его ЭДС $\mathcal E=110$ В.

На двойном фокусном расстоянии от тонкой собирающей линзы с оптической силой 10 дптр на её главной оптической оси расположен точечный источник света. Линза вставлена в непрозрачную оправу в виде большого квадрата из картона, в центре которого сделано отверстие радиусом 5 см. Каков диаметр светлого пятна на экране, расположенном за линзой на расстоянии 10 см от неё? Сделайте рисунок с указанием хода лучей.

Объективы современных фотоаппаратов имеют переменное фокусное расстояние. При изменении фокусного расстояния "наводка на резкость" не сбивается. Условимся считать изображение на плёнке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения в виде точки на плёнке получается изображение пятна диаметром не более 0,05 мм. Поэтому если объектив находится на фокусном расстоянии от плёнки, то резкими считаются не только бесконечно удалённые предметы, но и все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния $d$. Оказалось, что это расстояние равно 5 м, если фокусное расстояние объектива 50 мм. Как изменится это расстояние, если, не меняя "относительного отверстия" изменить фокусное расстояние объектива до 25 мм? ("Относительное отверстие" – это отношение фокусного расстояния к диаметру входного отверстия объектива.) При расчётах считать объектив тонкой линзой. Сделайте рисунок, поясняющий образование пятна.

Незаряженный конденсатор ёмкостью $C=0,1$ мкФ подключают к источнику тока по схеме, показанной на рисунке. Сопротивление резистора $R=500$ Ом, сопротивлением проводов и внутренним сопротивлением источника тока можно пренебречь. Какова ЭДС $\mathcal E$ источника тока, если на резисторе после замыкания ключа К в процессе зарядки конденсатора выделяется количество теплоты $Q=7,2$ мкДж?

На горизонтальном столе лежит прямой проводник длиной 60 см и массой 40 г. В области стола создано однородное вертикальное магнитное поле. На рисунке показано сечение проводника, направление тока и вектор магнитной индукции. Если через проводник пропускать достаточно большой ток, то проводник скользит по столу, двигаясь поступательно. Какова индукция магнитного поля, если при силе тока 10 А проводник движется равномерно? Коэффициент трения между проводником и поверхностью стола равен 0,3. Сделайте схематичный рисунок с указанием сил, действующих на проводник.

Равнобедренный прямоугольный треугольник $ABC$ расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет $AC$ лежит на главной оптической оси линзы (см. рисунок). Вершина прямого угла $C$ лежит дальше от центра линзы, чем вершина острого угла $A$, расстояние от центра линзы до точки $A$ равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, $AC$ = 4 см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.

В электрической цепи, показанной на рисунке, ЭДС источника тока равна 4,5 В; емкость конденсатора 2 мФ; индуктивность катушки 20 мГн и сопротивление лампы 5 Ом. В начальный момент времени ключ К замкнут. Какая энергия выделится в лампе после размыкания ключа? Внутренним сопротивлением источника тока пренебречь. Сопротивлением катушки и проводов пренебречь.

На полуторном фокусном расстоянии от тонкой рассеивающей линзы с оптической силой, равной –10 дптр, на её главной оптической оси расположен точечный источник света. Линза вставлена в непрозрачную оправу с радиусом открытой части 5 см. Каков диаметр светлого пятна от источника на экране, расположенном с другой стороны от линзы на расстоянии 10 см от неё? Сделайте рисунок с указанием хода лучей.

Оптическая сила тонкой собирающей линзы $D$ = 20 дптр. Точечный источник света $S$ находится на главной оптической оси линзы на расстоянии $d$ = 6 см от неё (см. рис. 1). Линзу разрезали вдоль главной оптической оси на две равные части, которые раздвинули на расстояние $x =$ 4 см друг от друга симметрично относительно главной оптической оси линзы (см. рис. 2). Чему равно расстояние между двумя изображениями точечного источника, полученными в каждой из частей линзы? Сделайте рисунок с указанием хода лучей в обеих частях линзы после её разрезания.

В электрической схеме, показанной на рисунке, ключ К длительное время замкнут. ЭДС батарейки $\mathcal E=12$ В, отношение внутреннего сопротивления батарейки к сопротивлению резистора $k=\frac{r}{R}=0,2$. После размыкания ключа К в результате разряда конденсатора на резисторе выделяется количество теплоты $Q$ = 10 мкДж. Найдите заряд $q$ конденсатора до размыкания ключа.

Квадрат со стороной $a $ = 20 см лежит в плоскости главной оптической оси тонкой собирающей линзы с оптической силой $D $ = 2,5 дптр так, что одна из его диагоналей перпендикулярна главной оптической оси линзы (см. рисунок). Расстояние от центра квадрата до плоскости линзы $d_{1}$ = 80 см. Определите площадь изображения квадрата в линзе. Сделайте рисунок, на котором постройте изображение квадрата в линзе, указав ход всех необходимых для построения лучей.

Квадратная проволочная рамка со стороной $l=10$ см находится в однородном магнитном поле с индукцией $\vec{B}$. На рисунке изображена зависимость проекции вектора $\vec{B}$ на перпендикуляр к плоскости рамки от времени. Какое количество теплоты выделится в рамке за время $t=10$ с, если сопротивление рамки $R=0,2$ Ом?

На дифракционную решётку, имеющую 500 штрихов на 1 см, падает по нормали параллельный пучок белого света. Между решёткой и экраном вплотную к решётке расположена линза, которая фокусирует свет, проходящий через решётку, на экране. Чему равно расстояние от линзы до экрана, если ширина спектра третьего порядка на экране равна 12 см? Длины красной и фиолетовой волн соответственно равны 8$\cdot$10$^{-7}$ м и 4$\cdot$10$^{-7}$ м. Считать угол отклонения лучей решёткой $\varphi$ малым, так что $\sin\varphi\approx\operatorname{tg}\varphi\approx\varphi$.