Магнитное поле: Ион с зарядом q=3,2 10^-19 Кл и массой m=1,5... —...

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по электродинамикеЕГЭ прошлых летПрофиматика

Ион с зарядом

q=3,2\cdot10^{-19}

Кл и массой

m=1,5\cdot10^{-25}

кг проходит ускоряющую разность потенциалов

U=10^3

В и после этого попадает в однородное магнитное поле, в котором движется по окружности радиусом

R=0,3

м. Определите модуль индукции

B

магнитного поля. Считать, что установка находится в вакууме. Силой тяжести и скоростью иона до прохождения ускоряющей разности потенциалов пренебречь.

Ответ дайте в Тл.

Решение

1. При прохождении ускоряющей разности потенциалов

U

работа электрического поля

A = e U

идет на увеличение кинетической энергии электрона.

Начальная скорость электрона равна нулю, поэтому кинетическая энергия тоже нулевая

E_{k1}=0

. При попадании в магнитное поле электрон обладает скоростью

v

и ненулевой кинетической энергией

E_{k2}=\frac{mv^2}{2}

. по теореме об изменении кинетической энергии):

A=E_{k2}-E_{k1},

e U = \frac{m v^2}{2} - 0.

Отсюда получаем выражение для скорости электрона в магнитном поле:

v = \sqrt{\frac{2 e U}{m}}.

2. При движении иона в однородном магнитном поле по окружности перпендикулярно линиям магнитной индукции (

\vec v \perp \vec B

) на него действует сила Лоренца:

F_{\text{Л}} = q v B

3. Сила Лоренца сообщает электрону центростремительное ускорение

a_{\text{ц}} = \frac{v^2}{R}

. Запишем второй закон Ньютона:

F_{\text{Л}} = m a_{\text{ц}} \implies q v B = m \frac{v^2}{R}.

Отсюда выразим модуль индукции магнитного поля

B

B = \frac{m v}{q R}.

5. Подставим выражение для скорости

v

, полученное в первом пунтке:

B = \frac{m}{q R} \sqrt{\frac{2 e U}{m}} = \frac{1}{R} \sqrt{\frac{2 m U}{q}}.

Подставим численные значения:

\begin{gathered}B \\= \frac{1}{0{,}3\text{ м}} \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 1{,}5 \cdot 10^{-25}\text{ кг} \cdot 1000\text{ В}}{3{,}2 \cdot 10^{-19}\text{ Кл}}} \\\approx 0{,}1\text{ Тл}.\end{gathered}

Магнитное поле: Ион с зарядом q=3,2 10^-19 Кл и массой m=1,5... —...

Похожие задачи