Собирающая тонкая линза — задача ЕГЭ — Физика ЕГЭ

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по электродинамикеЕГЭ прошлых летПрофиматика

Линза, фокусное расстояние которой

15

см, даёт на экране резкое изображение предмета с пятикратным увеличением. Экран пододвинули к линзе вдоль её главной оптической оси на

30

см. Затем при неизменном положении линзы передвинули предмет так, чтобы изображение снова стало резким. На какое расстояние сдвинули предмет относительно его первоначального положения? Сделайте рисунок построения изображений в линзе с указанием хода лучей.

Решение

Обозначим

F

— фокусное расстояние,

\Gamma

— начальное
увеличение,

d_1

f_1

— начальные расстояния от линзы до предмета
и изображения. Для действительного изображения

\frac{1}{F}=\frac{1}{d_1}+\frac{1}{f_1},\qquad\Gamma=\frac{f_1}{d_1}.

Построение.
В верхней схеме из вершины предмета проводим луч через оптический центр
линзы без изменения направления и горизонтальный луч, который после
линзы проходит через

F

. Их пересечение даёт изображение на экране;
показаны расстояния

d_1

f_1

. В нижней схеме повторяем те же два
луча для нового положения предмета и экрана; показаны расстояния

d_2

f_2

. Отрезок между двумя положениями предмета обозначен

\Delta d

Рисунок к задаче 6 тематической подборки Физики ЕГЭ

Подставляя

f_1=\Gamma d_1

в формулу тонкой линзы, получаем в общем виде

\begin{gathered}d_1=F\frac{\Gamma+1}{\Gamma},\qquadf_1\\=F(\Gamma+1).\end{gathered}

Если экран придвинут к линзе на расстояние

s

, обозначим через

f_2

новое расстояние от линзы до экрана, а через

d_2

— новое расстояние
от линзы до предмета. Тогда

\begin{gathered}f_2=f_1-s,\qquadd_2\\=\frac{Ff_2}{f_2-F},\qquad\Delta d=\left|d_2-d_1\right|.\end{gathered}

Численно

\begin{gathered}d_1=15\cdot\frac{5+1}{5}=18\ \text{см},\qquadf_1\\=15(5+1)=90\ \text{см},\end{gathered}

\begin{gathered}f_2=90-30=60\ \text{см},\qquadd_2\\=\frac{15\cdot60}{60-15}=20\ \text{см}.\end{gathered}

Следовательно,

\Delta d=20-18=2\ \text{см}.

Предмет отодвинули от линзы.

Собирающая тонкая линза — задача ЕГЭ — Физика ЕГЭ

Похожие задачи