Оптика: [Рисунок] Главная оптическая ось тонкой... — задача

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по электродинамикеЕГЭ прошлых летПрофиматика

Главная оптическая ось тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием

F=20

см и точечный источник света

S

находятся в плоскости рисунка. Точка

S

находится на расстоянии

b=70

см от плоскости линзы и на расстоянии

H=5

см от её главной оптической оси. В левой фокальной плоскости линзы лежит тонкий непрозрачный экран с маленьким отверстием

A

, находящимся в плоскости рисунка на расстоянии

h=4

см от главной оптической оси линзы. На каком расстоянии

x

от плоскости линзы луч

SA

от точечного источника, пройдя через отверстие в экране и линзу, пересечёт её главную оптическую ось? Дифракцией света пренебречь. Постройте рисунок, показывающий ход луча через линзу.

Рисунок к задаче 3 тематической подборки Физики ЕГЭ

Решение

Сначала построим изображение

S'

источника

S

. Обозначим через

f

расстояние от линзы до

S'

, а через

H'

— расстояние от

S'

до
главной оптической оси. По формуле тонкой линзы и формуле увеличения

\begin{gathered}f=\frac{Fb}{b-F},\qquadH'=H\frac{f}{b}\\=\frac{HF}{b-F}.\end{gathered}

Изображение действительно и находится под главной оптической осью.

Построение.
Из

S

проводим горизонтальный луч до линзы; после линзы он проходит
через

F

. Второй луч из

S

проводим через оптический центр линзы без
изменения направления. Их пересечение под главной осью даёт изображение

S

, расстояние от которого до оси обозначено

H'

. Затем проводим луч
из

S

через отверстие

A

до точки

C

на линзе. После преломления этот
луч направляем через уже найденную точку изображения. Показанное на
рисунке пересечение преломлённого луча с главной осью находится на
расстоянии

x

от линзы.

Пусть

y_C

— высота точки

C

, в которой луч

SA

пересекает
плоскость линзы. Из уравнения прямой

SA

(или из подобия треугольников)

y_C=H+\frac{h-H}{b-F}\,b=\frac{bh-HF}{b-F}.

После преломления луч должен пройти через

S'

. Уравнение прямой

CS'

можно записать в виде

y(x)=y_C-\frac{y_C+H'}{f}\,x.

При пересечении главной оптической оси

y(x)=0

, поэтому в общем виде

x=\frac{fy_C}{y_C+H'}.

Численно

\begin{gathered}f=\frac{20\cdot70}{70-20}=28\ \text{см},\qquadH'\\=\frac{5\cdot20}{70-20}=2\ \text{см},\end{gathered}

y_C=\frac{70\cdot4-5\cdot20}{70-20}=3{,}6\ \text{см},

x=\frac{28\cdot3{,}6}{3{,}6+2}=18\ \text{см}.

Оптика: [Рисунок] Главная оптическая ось тонкой... — задача

Похожие задачи