Сложные задачи по электродинамике

Квадратная рамка из медного провода помещена в однородное поле электромагнита. На рисунке приведён график зависимости от времени $t$ для проекции $B_n$ вектора индукции этого поля на перпендикуляр к плоскости рамки. За время $\tau=5$ с в рамке выделяется количество теплоты $Q=53$ мкДж. Длина стороны рамки $l=10$ см. Удельное сопротивление меди $\rho=1{,}7\cdot10^{-8}$ Ом·м. Определите площадь поперечного сечения провода $S_0$.

По горизонтальным шероховатым рельсам с пренебрежимо малым электрическим сопротивлением могут скользить два одинаковых стержня сопротивлением $R$. Расстояние между рельсами $l=10$ см. Рельсы со стержнями находятся в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией $B=2$ Тл (см. рис.). Если на первый стержень действует горизонтальная сила $F=0{,}5$ Н, направленная вдоль рельсов, то оба стержня движутся поступательно равномерно с разными скоростями. При этом скорость движения первого стержня относительно второго равна $v_\text{отн}=0{,}75$ м/с. Определите сопротивление $R$ одного стержня. Самоиндукцией контура пренебречь.

Металлический стержень, согнутый в виде буквы П, закреплён в горизонтальном положении (см. рис.). На параллельные стороны стержня опирается концами перпендикулярная перемычка прямоугольного поперечного сечения массой 370 г и длиной 1 м. Сопротивление перемычки равно 0,025 Ом. Вся система находится в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Какую горизонтальную силу нужно приложить к перемычке, чтобы двигать её с постоянной скоростью 2 м/с, если коэффициент трения между стержнем и перемычкой равен 0,2? Сопротивлением стержня пренебречь. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на перемычку.

Электрическая цепь состоит из источника тока и реостата. Внутреннее сопротивление источника $r=2$ Ом. Сопротивление реостата можно изменять непрерывно в пределах от 1 до 5 Ом. Максимальная тепловая мощность тока $P_{\max}$, выделяемая на реостате, равна 4,5 Вт. Чему равна ЭДС источника?

Конденсатор $C_1=5$ мкФ заряжен до напряжения $U=200$ В и включён в последовательную цепь из резистора $R=800$ Ом, незаряженного конденсатора $C_2$ и разомкнутого ключа $K$ (см. рис.). После замыкания ключа в процессе перезарядки конденсаторов в цепи выделяется количество теплоты $Q=60$ мДж. Чему равна ёмкость конденсатора $C_2$?

К изолированному заряженному конденсатору с электроёмкостью $C=10$ нФ и зарядом $q=2$ мкКл параллельно подключили незаряженный конденсатор электроёмкостью $3C$. Найдите установившееся напряжение на втором конденсаторе.

В цепи, изображённой на рисунке, сопротивление диода в прямом направлении пренебрежимо мало, а в обратном — многократно превышает сопротивление резисторов. При подключении к точке $A$ положительного, а к точке $B$ — отрицательного полюса батареи с ЭДС 12 В и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением потребляемая мощность (тепловая мощность, выделяемая во внешней цепи) равна 7,2 Вт. При изменении полярности подключения батареи потребляемая мощность равна 21,6 Вт. Укажите для обоих случаев подключения батареи, протекает ли ток через диод и каждый из резисторов или нет, и определите сопротивления резисторов в этой цепи.

До замыкания ключа $K$ в электрической цепи, изображённой на схеме, идеальный вольтметр V показывал напряжение 9 В. После замыкания ключа идеальный амперметр A показывает силу тока 0,4 А. Определите показания вольтметра после замыкания ключа. Сопротивления резисторов указаны на рисунке.

Маленькое положительно заряженное тело массой $m$, прикреплённое к невесомой нерастяжимой нити длиной $L$, может двигаться по окружности в вертикальной плоскости. Система находится в однородном магнитном поле, вектор магнитной индукции $\vec B$ которого перпендикулярен плоскости движения тела и направлен так, как показано на рисунке. Модуль наименьшей скорости тела в нижней точке, при которой тело совершает полный оборот по окружности, равен $v_{\text{н}}$. Заряд тела равен $q$. Найдите модуль вектора индукции магнитного поля.

Из никелиновой проволоки с удельным сопротивлением $\rho=42\cdot10^{-8}$ Ом·м и площадью поперечного сечения $S=0{,}2$ мм$^2$ изготовлен прямоугольный контур $KLMN$ с диагональю $KM$. Стороны прямоугольника $KL=l_1=20$ см и $LM=l_2=15$ см. Контур подключён за диагональ $KM$ к источнику постоянного напряжения с ЭДС $\mathcal E=3$ В и помещён в однородное магнитное поле, вектор магнитной индукции которого параллелен сторонам $KL$ и $NM$ и равен по модулю 0,5 Тл. Чему равен модуль результирующей сил, с которыми магнитное поле действует на контур? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на стороны контура и его диагональ со стороны магнитного поля. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

Горизонтальный проводящий стержень прямоугольного сечения поступательно движется с ускорением вверх по гладкой диэлектрической наклонной плоскости в вертикальном однородном магнитном поле (см. рисунок). По стержню протекает ток $I=4$ А. Угол наклона плоскости $\alpha=30^\circ$. Отношение массы стержня к его длине $m/l=0{,}1$ кг/м. Модуль индукции магнитного поля $B=0{,}2$ Тл. Каково ускорение стержня? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на стержень.

Батарея ЭДС соединена с реостатом так, как показано на рисунке. Каково внутреннее сопротивление батареи, если при силе тока в цепи $I_1=1$ А выделяемая на реостате мощность $N_1=4$ Вт, а при силе тока $I_2=5$ А выделяемая на реостате мощность $N_2=10$ Вт?

Маленький шарик массой $m$ с зарядом $q=5$ нКл, подвешенный к потолку на лёгкой шёлковой нитке длиной $l=0{,}8$ м, находится в горизонтальном однородном электростатическом поле $\vec E$ с модулем напряжённости поля $E=6\cdot10^5$ В/м (см. рис.). Шарик отпускают с нулевой начальной скоростью из положения, в котором нить вертикальна. В момент, когда нить образует с вертикалью угол $\alpha=30^\circ$, модуль скорости шарика $v=0{,}9$ м/с. Чему равна масса шарика $m$? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Горизонтальный проводящий стержень прямоугольного сечения поступательно движется с ускорением вверх по гладкой диэлектрической наклонной плоскости в вертикальном однородном магнитном поле (см. рис.). По стержню протекает ток $I=4$ А. Угол наклона плоскости $\alpha=30^\circ$. Отношение массы стержня к его длине $m/L=0{,}1$ кг/м. Модуль индукции магнитного поля $B=0{,}2$ Тл. Каково ускорение стержня? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на стержень.

В цепи, изображённой на рисунке, сопротивление диода в прямом направлении пренебрежимо мало, а в обратном — многократно превышает сопротивление резисторов. При подключении к точке $A$ положительного полюса, а к точке $B$ отрицательного полюса батареи с ЭДС 12 В и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением потребляемая в цепи мощность равна 6 Вт. При изменении полярности подключения батареи потребляемая в цепи мощность становится равной 7,2 Вт. Нарисуйте эквивалентные электрические схемы для двух случаев подключения батареи. Определите сопротивление резисторов $R_1$ и $R_2$.

Квадратная рамка из медного провода с площадью поперечного сечения $S_0=0{,}1$ мм$^2$ помещена в однородное поле электромагнита. На рисунке приведён график зависимости от времени $t$ для проекции $B_n$ вектора индукции этого поля на перпендикуляр к плоскости рамки. Какое количество теплоты выделяется в рамке за время $\tau=4$ с? Длина стороны рамки $l=10$ см. Удельное сопротивление меди $\rho=1{,}7\cdot10^{-8}$ Ом·м.

По горизонтальным шероховатым рельсам с пренебрежимо малым электрическим сопротивлением могут скользить два одинаковых стержня сопротивлением $R=0{,}1$ Ом каждый. Расстояние между рельсами $l=10$ см. Рельсы со стержнями находятся в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией $B=1$ Тл (см. рис.). Если на первый стержень действует горизонтальная сила $F=0{,}1$ Н, направленная вдоль рельсов, то оба стержня движутся поступательно равномерно с разными скоростями. Какова скорость движения первого стержня относительно второго? Самоиндукцией контура пренебречь.

Металлический стержень, согнутый в виде буквы П, закреплён в горизонтальном положении (см. рис.). На параллельные стороны стержня опирается концами перпендикулярная перемычка прямоугольного поперечного сечения массой 300 г и длиной 1 м. Вся система находится в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией 0,2 Тл. Под действием постоянной горизонтальной силы $F=1{,}6$ Н перемычка движется с постоянной скоростью 1,5 м/с. Определите сопротивление перемычки. Коэффициент трения между стержнем и перемычкой равен 0,2. Сопротивлением стержня пренебречь. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на перемычку.

Электрическая цепь состоит из источника тока и реостата. Внутреннее сопротивление источника $r=2$ Ом. Сопротивление реостата можно изменять непрерывно в пределах от 1 до 5 Ом. Максимальная тепловая мощность тока $P_{\max}$, выделяемая на реостате, равна 4,5 Вт. Какая тепловая мощность будет выделяться на реостате при его максимальном сопротивлении?

Конденсатор $C_1$ заряжен до напряжения $U=300$ В и включён в последовательную цепь из резистора $R=300$ Ом, незаряженного конденсатора $C_2=2$ мкФ и разомкнутого ключа $K$ (см. рис.). После замыкания ключа в процессе перезарядки конденсаторов в цепи выделяется количество теплоты $Q=30$ мДж. Чему равна ёмкость конденсатора $C_1$?

К изолированному заряженному конденсатору с электроёмкостью $C=1$ нФ и зарядом $q=12$ нКл параллельно подключили незаряженный конденсатор электроёмкостью $2C$. Найдите установившееся напряжение на первом конденсаторе.

В цепи, изображённой на рисунке, сопротивление диода в прямом направлении пренебрежимо мало, а в обратном — многократно превышает сопротивление резисторов. При подключении к точке $A$ положительного, а к точке $B$ — отрицательного полюса батареи с ЭДС 6 В и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением потребляемая мощность (тепловая мощность, выделяемая во внешней цепи) равна 13 Вт. При изменении полярности подключения батареи потребляемая мощность равна 9 Вт. Укажите для обоих случаев подключения батареи, протекает ли ток через диод и каждый из резисторов или нет, и определите сопротивления резисторов в этой цепи.

До замыкания ключа $K$ в электрической цепи, изображённой на схеме, идеальный вольтметр V показывал напряжение 9 В. После замыкания ключа идеальный амперметр A показывает силу тока 0,4 А. Каково внутреннее сопротивление источника тока? Сопротивления резисторов указаны на рисунке.

Маленькое положительно заряженное тело массой $m$, прикреплённое к невесомой нерастяжимой нити длиной $L$, может двигаться по окружности в вертикальной плоскости. Система находится в однородном магнитном поле, вектор магнитной индукции $\vec B$ которого перпендикулярен плоскости движения тела и направлен так, как показано на рисунке. Модуль наименьшей скорости тела в нижней точке, при которой тело совершает полный оборот по окружности, равен $v_{\text{н}}$. Модуль индукции магнитного поля равен $B$. Найдите заряд тела.

Из нихромовой проволоки с удельным сопротивлением $\rho=110\cdot10^{-8}$ Ом·м и площадью поперечного сечения $S=0{,}2$ мм$^2$ изготовлен прямоугольный контур $KLMN$ с диагональю $KM$. Стороны прямоугольника $KL=l_1=20$ см и $LM=l_2=15$ см. Контур подключён за диагональ $KM$ к источнику постоянного напряжения с ЭДС $\mathcal E=6$ В и помещён в однородное магнитное поле, вектор магнитной индукции которого параллелен сторонам $KL$ и $NM$. Модуль результирующей сил, с которыми магнитное поле действует на контур, равен 1,6 Н. Определите модуль индукции магнитного поля. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на стороны контура и его диагональ со стороны магнитного поля. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

Горизонтальный проводящий стержень прямоугольного сечения поступательно движется с ускорением $a=1{,}5$ м/с$^2$ вверх по гладкой диэлектрической наклонной плоскости в вертикальном однородном магнитном поле (см. рисунок). Угол наклона плоскости $\alpha=30^\circ$. Отношение массы стержня к его длине $m/l=0{,}1$ кг/м. Модуль индукции магнитного поля $B=0{,}3$ Тл. Определите силу тока $I$, протекающего по стержню. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на стержень.

Батарея ЭДС соединена с реостатом так, как показано на рисунке. Какова ЭДС батареи, если при силе тока в цепи $I_1=1$ А выделяемая на реостате мощность $N_1=4$ Вт, а при силе тока $I_2=5$ А выделяемая на реостате мощность $N_2=10$ Вт?

Маленький шарик массой $m=0{,}5$ г с положительным зарядом $q$, подвешенный к потолку на лёгкой шёлковой нитке длиной $l=0{,}8$ м, находится в горизонтальном однородном электростатическом поле $\vec E$ с модулем напряжённости поля $E=6\cdot10^5$ В/м (см. рис.). Шарик отпускают с нулевой начальной скоростью из положения, в котором нить вертикальна. В момент, когда нить образует с вертикалью угол $\alpha=30^\circ$, модуль скорости шарика $v=0{,}9$ м/с. Чему равен заряд шарика $q$? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Горизонтальный проводящий стержень прямоугольного сечения поступательно движется с ускорением $a=1{,}5$ м/с$^2$ вверх по гладкой диэлектрической наклонной плоскости в вертикальном однородном магнитном поле (см. рис.). Угол наклона плоскости $\alpha=30^\circ$. Отношение массы стержня к его длине $m/L=0{,}1$ кг/м. Модуль индукции магнитного поля $B=0{,}3$ Тл. Определите силу тока $I$, протекающего по стержню. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на стержень.

В цепи, изображённой на рисунке, сопротивление диода в прямом направлении пренебрежимо мало, а в обратном — многократно превышает сопротивление резисторов. При подключении к точке $A$ положительного полюса, а к точке $B$ отрицательного полюса батареи с ЭДС 12 В и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением потребляемая в цепи мощность равна 4,8 Вт. При изменении полярности подключения батареи потребляемая в цепи мощность становится равной 7,2 Вт. Нарисуйте эквивалентные электрические схемы для двух случаев подключения батареи. Определите сопротивление резисторов $R_1$ и $R_2$.

Груз на пружине совершает гармонические колебания перпендикулярно главной оптической оси собирающей линзы с оптической силой 5 дптр (см. рисунок). С помощью этой линзы получено чёткое изображение груза на экране, находящемся на расстоянии 0,5 м от линзы. Амплитуда колебаний изображения равна 0,1 м, максимальная скорость изображения равна 1 м/с. Определите максимальное ускорение груза, считая размеры груза пренебрежимо малыми по сравнению с фокусным расстоянием линзы.

Квадратная рамка со стороной $L=10$ см подключена к источнику постоянного тока серединами своих сторон так, как показано на рисунке. На участке $AC$ течёт ток $I=2$ А. Сопротивление всех сторон рамки одинаково. Найдите полную силу Ампера, которая будет действовать на рамку в однородном магнитном поле, вектор индукции которого направлен перпендикулярно плоскости рамки и по модулю $B=0,2$ Тл. Сделайте рисунок, на котором укажите силы, действующие на рамку.

Ион с зарядом $q=3,2\cdot{10}^{-19}\text{ }\text{Кл}$ и массой $m=1,5\cdot{10}^{-25}\text{ }\text{кг}$ проходит ускоряющую разность потенциалов $U={10}^{3}\text{ }\text{В}$ и после этого попадает в однородное магнитное поле, в котором движется по окружности радиусом $R=0,3$ м. Определите модуль индукции $B$ магнитного поля. Считать, что установка находится в вакууме. Силой тяжести и скоростью иона до прохождения ускоряющей разности потенциалов пренебречь.

Протон влетает в электрическое поле конденсатора параллельно его пластинам в точке, находящейся посередине между пластинами (см. рисунок). Найдите минимальную скорость $\upsilon,$ с которой протон должен влететь в конденсатор, чтобы затем вылететь из него. Длина пластин конденсатора 5 см, расстояние между пластинами 1 см, напряжённость электрического поля конденсатора 5000 В/м. Поле внутри конденсатора считать однородным, силой тяжести пренебречь.

Конденсатор ${C}_{1}=1$ мкФ заряжен до напряжения $U=300$ В и включён в последовательную цепь из резистора $R=300$ Ом, незаряженного конденсатора ${C}_{2}=2$ мкФ и разомкнутого ключа К (см. рисунок). Какое количество теплоты выделится в цепи после замыкания ключа, пока ток в цепи не прекратится?

Главная оптическая ось тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием $F$ = 20 см и точечный источник света $S$ находятся в плоскости рисунка. Точка $S$ находится на расстоянии $b$ = 70 см от плоскости линзы и на расстоянии $H$ = 5 см от её главной оптической оси. В левой фокальной плоскости линзы лежит тонкий непрозрачный экран с малым отверстием $A$, находящимся в плоскости рисунка на расстоянии $h$ = 4 см от главной оптической оси линзы. На каком расстоянии $x$ от плоскости линзы луч $SA$ от точечного источника, пройдя через отверстие в экране и линзу, пересечет её главную оптическую ось? Дифракцией света пренебречь. Постройте рисунок, показывающий ход луча через линзу.

Замкнутый контур из тонкой проволоки помещён в магнитное поле. Плоскость контура перпендикулярна вектору магнитной индукции поля. Площадь контура $S$ = 2$\cdot 10^{-3}$ $\text{м}^2$ . В контуре возникают колебания тока с амплитудой $i_{\text{м}}$ = 35 мА, если магнитная индукция поля меняется с течением времени в соответствии с формулой $B $ = $a$cos($bt$)$,$ где $a =$ 6$\cdot 10^{-3}$ Тл, $b$ = 3500 с$^{-1}$. Чему равно электрическое сопротивление контура $R$?

Точечный источник света $S$ расположен на расстоянии 40 см от оптического центра тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием 0,2 м на её главной оптической оси $AB$. При повороте линзы на угол $\alpha $ относительно оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через её оптический центр, изображение источника сместилось вдоль прямой $AB$ на 10 см. Определите угол поворота линзы. Сделайте пояснительный чертёж, указав ход лучей в линзе для обоих случаев её расположения.

Протон ускоряется постоянным электрическим полем конденсатора, напряжение на обкладках которого 2160 В. Затем он влетает в однородное магнитное поле и движется по дуге окружности радиуса 20 см в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции. Каков модуль вектора индукции магнитного поля? Начальной скоростью протона в электрическом поле пренебречь.

На рис. 1 изображена зависимость силы тока через светодиод $D$ от приложенного к нему напряжения, а на рис. 2 – схема его включения. Напряжение на светодиоде практически не зависит от силы тока через него в интервале значений $0,05\,\text{А}<I<0,2\,\text{А}.$ Этот светодиод соединён последовательно с резистором $R$ и подключён к источнику с ЭДС ${\mathcal E}_{1}=6$ В. При этом сила тока в цепи равна 0,1 А. Какова сила тока, текущего через светодиод, при замене источника на другой с ЭДС ${\mathcal E}_{2}=4,5$ В? Внутренним сопротивлением источников пренебречь. Рис. 1 Рис. 2

Груз на пружине совершает гармонические колебания перпендикулярно главной оптической оси собирающей линзы с оптической силой 5 дптр (см. рисунок). С помощью этой линзы получено чёткое изображение груза на экране, находящемся на расстоянии 0,5 м от линзы. Максимальная скорость изображения равна 1 м/с. Определите максимальную скорость самого груза, считая груз материальной точкой.

Прямоугольный треугольник расположен перед тонкой собирающей линзой с фокусным расстоянием $F=20$ см, как показано на рисунке. Катет треугольника, расположенный на главной оптической оси линзы, имеет длину $\text{с}=2$ см, а его гипотенуза составляет угол $\alpha=60{}^\circ$ с главной оптической осью линзы. Постройте изображение треугольника в линзе. Определите тангенс угла между главной оптической осью линзы и гипотенузой создаваемого линзой изображения этого треугольника.

Ион с зарядом $q=3,2\cdot{10}^{-19}\text{ }\text{Кл}$ и массой $m=1,5\cdot{10}^{-25}\text{ }\text{кг}$ проходит ускоряющую разность потенциалов $U=2\text{ }\text{кВ}$ и после этого попадает в однородное магнитное поле с индукцией $B=0,5\text{ }\text{Тл},$ в котором движется по окружности радиусом $R$. Определите $R$. Считать, что установка находится в вакууме. Силой тяжести и скоростью иона до прохождения ускоряющей разности потенциалов пренебречь.

К аккумулятору с ЭДС 50 В и внутренним сопротивлением 4 Ом подключили лампу сопротивлением 10 Ом и резистор сопротивлением 15 Ом, а также конденсатор ёмкостью 100 мкФ (см. рисунок). Спустя длительный промежуток времени ключ К размыкают. Какое количество теплоты выделится после этого на лампе?

Две большие параллельные вертикальные пластины из диэлектрика расположены на расстоянии $d$ = 5 см друг от друга. Пластины равномерно заряжены разноимёнными зарядами. Модуль напряжённости поля между пластинами $E=6\cdot{10}^{5}\text{ }\text{В}\text{ }/\text{ }\text{м}.$ Между пластинами, на равном расстоянии от них, помещён маленький шарик с зарядом $Q=5\cdot{10}^{-11}$ Кл и массой $M=3\cdot{10}^{-3}\text{ }\text{ }\text{г}.$ После того как шарик отпускают, он начинает падать. Какую скорость будет иметь шарик, когда коснётся одной из пластин? Трением о воздух и размерами шарика пренебречь.