Сила Лоренца — задача ЕГЭ — Физика ЕГЭ

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по электродинамикеЕГЭ прошлых летПрофиматика

В однородном магнитном поле с индукцией

\vec{B}

, направленной вертикально вниз, равномерно вращается по окружности в горизонтальной плоскости против часовой стрелки положительно заряженный шарик, подвешенный на нити длиной

l

(конический маятник) (см. рисунок). Угол отклонения нити от вертикали равен

\alpha

, скорость вращения шарика равна

v

. Найдите отношение заряда шарика к его массе

\frac{q}{m}

(удельный заряд). Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на шарик.

Решение

На шарик действуют три силы: 1) Сила тяжести

m\vec{g}

(направлена вертикально вниз); 2) Сила натяжения нити

\vec{T}

(направлена вдоль нити к точке подвеса); 3) Сила Лоренца

\vec{F}_{\text{Л}}

(всегда направлена перпендикулярно скорости частицы

\vec v

).

1. Радиус окружности, по которой вращается шарик:

R = l \sin\alpha.

2. Угол между

\vec{v}

\vec{B}

равен

90^\circ

. Поэтому модуль силы Лоренца:

F_{\text{Л}} = q v B.

По правилу левой руки сила Лоренца

\vec{F}_{\text{Л}}

направлена горизонтально вдоль радиуса от центра окружности.

3. Введем систему координат: ось

x

направим горизонтально к центру окружности; ось

y

направим вертикально вверх.

4. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси координат:

\begin{cases}T \cos\alpha - m g = 0,\quad (y)\\T \sin\alpha - F_{\text{Л}} = m a_{\text{ц}}. \quad (x)\end{cases}

Учитывая, что центростремительное ускорение

a_{\text{ц}} = \frac{v^2}{R} = \frac{v^2}{l \sin\alpha},

получаем:

T \sin\alpha - q v B = \frac{m v^2}{l \sin\alpha}.

5. Из уравнения для оси

y

выразим силу натяжения нити:

T = \frac{m g}{\cos\alpha}

6. Подставим

T

в уравнение для оси

x

\frac{m g}{\cos\alpha} \cdot \sin\alpha - q v B = \frac{m v^2}{l \sin\alpha},

m g \text{tg}\,\alpha - q v B = \frac{m v^2}{l \sin\alpha}.

7. Преобразуем уравнение для нахождения удельного заряда

\dfrac{q}{m}

q v B = m g \text{tg}\,\alpha - \frac{m v^2}{l \sin\alpha}.

Разделим обе части уравнения на

m \cdot v B

\frac{q}{m} = \frac{g \text{tg}\,\alpha - \frac{v^2}{l \sin\alpha}}{v B}.

Окончательный вид формулы:

\frac{q}{m} = \frac{g \text{tg}\,\alpha}{v B} - \frac{v}{B l \sin\alpha}.

Сила Лоренца — задача ЕГЭ — Физика ЕГЭ

Похожие задачи