Оптика: Два точечных источника света находятся на... — задача

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по электродинамикеЕГЭ прошлых летПрофиматика

Два точечных источника света находятся на главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии

L=1

м друг от друга. Линза находится между ними. Расстояние от линзы до одного из источников

x=20

см. Изображения обоих источников получились в одной точке. Найдите оптическую силу линзы. Постройте на отдельных рисунках изображения двух источников в линзе, указав ход лучей.

Решение

Пусть общий образ находится со стороны ближайшего источника на
расстоянии

s

от линзы. Для ближайшего источника этот образ мнимый, а
для дальнего — действительный.

Построение.
На первом рисунке из

S_1

проводим показанный наклонный луч к линзе.
Через оптический центр проводим вспомогательную прямую, параллельную
падающей части луча. Её пересечение с фокальной плоскостью, проходящей
через

F

, задаёт направление преломлённого луча. Штриховое продолжение
этого луча назад пересекает главную ось в

S'_1

. Луч из

S_1

, идущий
по главной оси, проходит через оптический центр без отклонения. На
рисунке отмечены расстояния

x

f

.

На втором рисунке свет идёт от

S_2

справа налево. Проводим наклонный
луч к линзе и вспомогательную прямую через оптический центр параллельно
его падающей части. Точка пересечения этой прямой с фокальной плоскостью,
проходящей через

F

, задаёт направление преломлённого луча к

S'_2

.
Луч вдоль главной оси не отклоняется. На рисунке отмечены расстояния

L-x

f

Рисунок к задаче 8 тематической подборки Физики ЕГЭ

Расстояния от линзы до источников равны

x

L-x

. С учётом знака
мнимого изображения формулы тонкой линзы имеют вид

\begin{gathered}\frac{1}{F}=\frac{1}{x}-\frac{1}{s},\qquad\frac{1}{F}\\=\frac{1}{L-x}+\frac{1}{s}.\end{gathered}

Складывая уравнения, исключаем

s

\frac{2}{F}=\frac{1}{x}+\frac{1}{L-x}.

Следовательно, фокусное расстояние и оптическая сила в общем виде равны

\begin{gathered}F=\frac{2x(L-x)}{L},\qquadD=\frac{1}{F}\\=\frac{L}{2x(L-x)}.\end{gathered}

Все расстояния при вычислении оптической силы выражаем в метрах:

D=\frac{1}{2\cdot0{,}20\cdot0{,}80}=3{,}125\ \text{дптр}.

Получается

F=0{,}32

м; действительно,

x<F

, а

L-x>F

, что
соответствует принятому характеру изображений.

Оптика: Два точечных источника света находятся на... — задача

Похожие задачи