Магнитное поле: Электрон проходит ускоряющую разность... — задача

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по электродинамикеЕГЭ прошлых летПрофиматика

Электрон проходит ускоряющую разность потенциалов

U=1280

В. Затем он влетает в однородное магнитное поле и движется по дуге окружности радиусом

R=60

см в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции. Чему равен модуль вектора индукции магнитного поля? Считать, что начальная скорость электрона равна нулю.

Решение

1. При прохождении ускоряющей разности потенциалов

U

работа электрического поля

A = e U

идет на увеличение кинетической энергии электрона.

Начальная скорость электрона равна нулю, поэтому кинетическая энергия тоже нулевая

E_{k1}=0

. При попадании в магнитное поле электрон обладает скоростью

v

и ненулевой кинетической энергией

E_{k2}=\frac{mv^2}{2}

. по теореме об изменении кинетической энергии):

A=E_{k2}-E_{k1},

e U = \frac{m v^2}{2} - 0.

Отсюда получаем выражение для скорости электрона в магнитном поле:

v = \sqrt{\frac{2 e U}{m}}.

2. На электрон, движущийся в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной индукции

\vec{v} \perp \vec{B}

, действует сила Лоренца, модуль которой:

F_{\text{Л}} = e v B.

3. Сила Лоренца сообщает электрону центростремительное ускорение

a_{\text{ц}} = \frac{v^2}{R}

. Запишем второй закон Ньютона:

F_{\text{Л}} = m a_{\text{ц}} \implies e v B = m \frac{v^2}{R}.

Отсюда выразим модуль индукции магнитного поля

B

B = \frac{m v}{e R}.

5. Подставим выражение для скорости

v

, полученное в первом пунтке:

B = \frac{m}{e R} \sqrt{\frac{2 e U}{m}} = \frac{1}{R} \sqrt{\frac{2 m U}{e}}.

Подставим численные значения:

\begin{gathered}B \\= \frac{1}{0{,}6} \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 9{,}1 \cdot 10^{-31}\text{ кг} \cdot 1280\text{ В}}{1{,}6 \cdot 10^{-19}\text{ Кл}}} \\\approx 2 \cdot 10^{-4}\text{ Тл}.\end{gathered}

Магнитное поле: Электрон проходит ускоряющую разность... — задача

Похожие задачи