Оптика: [Рисунок] Точечный источник света S... — задача

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по электродинамикеЕГЭ прошлых летПрофиматика

Точечный источник света

S

расположен на расстоянии

40

см от оптического центра тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием

0{,}2

м на её главной оптической оси

AB

. При повороте линзы на угол

\alpha

относительно оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через её оптический центр, изображение источника сместилось вдоль прямой

AB

на

10

см. Определите угол поворота линзы. Сделайте пояснительный чертёж, указав ход лучей в линзе для обоих случаев её расположения.

Рисунок к задаче 4 тематической подборки Физики ЕГЭ

Решение

Обозначим

a

— расстояние от источника до оптического центра линзы,

F

— фокусное расстояние,

f_0

— первоначальное расстояние от
линзы до изображения. Для исходного положения

\frac{1}{F}=\frac{1}{a}+\frac{1}{f_0},\qquadf_0=\frac{Fa}{a-F}.

Построение.
Прямую из

S

через оптический центр проводим без излома; на ней лежат

S'

S''

. Для исходного положения линзы из

S

проводим показанный
наклонный луч. Через оптический центр проводим вспомогательную прямую,
параллельную его падающей части. Её пересечение с задней фокальной
плоскостью задаёт направление преломлённого луча, который пересекает
главную ось в

S'

. Затем поворачиваем линзу на угол

\alpha

и проводим
показанную штриховой линией новую главную ось перпендикулярно линзе.
Тот же падающий луч пересекает повёрнутую линзу; из этой точки проводим
новую преломлённую часть луча до

S''

Луч, проходящий через оптический центр тонкой линзы, не преломляется.
Поэтому после поворота изображение также лежит на прямой

AB

. Обозначим
новое расстояние до изображения через

f_2

. Поворот уменьшает
продольные расстояния до предмета и изображения, измеренные вдоль новой
главной оптической оси, до

a\cos\alpha

f_2\cos\alpha

. Формула
тонкой линзы принимает вид

\frac{1}{F}=\frac{1}{a\cos\alpha}+\frac{1}{f_2\cos\alpha}.

Отсюда в общем виде

\begin{gathered}\cos\alpha=F\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{f_2}\right),\qquad\alpha\\=\arccos\left[F\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{f_2}\right)\right].\end{gathered}

При

a=40

см и

F=20

см

f_0=\frac{20\cdot40}{40-20}=40\ \text{см}.

Вариант

f_2=f_0-10

см невозможен, так как дал бы

\cos\alpha>1

. Следовательно,

f_2=f_0+10=50\ \text{см}.

Тогда

\begin{gathered}\cos\alpha=20\left(\frac{1}{40}+\frac{1}{50}\right)\\=0{,}9,\qquad\alpha=\arccos0{,}9\\\approx25{,}8^\circ.\end{gathered}

Оптика: [Рисунок] Точечный источник света S... — задача

Похожие задачи