Оптика: В дно водоёма глубиной 2 м вертикально вбита... — задача

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по электродинамикеЕГЭ прошлых летПрофиматика

В дно водоёма глубиной

2

м вертикально вбита свая. На

1

м свая выступает из воды. Угол падения солнечных лучей на поверхность воды равен

30^\circ

. Постройте ход лучей, формирующих тень от сваи на дне водоёма, и определите её длину. Показатель преломления воды

n=\dfrac{4}{3}

Решение

Обозначим

H

— глубину водоёма,

h

— высоту части сваи над водой,

\alpha

— угол падения лучей в воздухе,

\beta

— угол преломления
в воде,

L

— длину тени на дне.

Построение.
Через верхний конец выступающей части сваи проводим граничный солнечный
луч до поверхности воды. В точке падения строим вертикальную нормаль,
отмечаем угол падения

\alpha

и угол преломления

\beta

; в воде луч
идёт ближе к нормали. Продолжаем преломлённый луч до дна. Начало тени
совпадает с основанием сваи, а её конец — с точкой падения граничного
луча на дно. На рисунке высота сваи над водой обозначена

h

, глубина
воды —

H

, а длина тени на дне —

L

Рисунок к задаче 14 тематической подборки Физики ЕГЭ

По закону преломления света при переходе из воздуха в воду

\begin{gathered}\sin\alpha=n\sin\beta,\qquad\sin\beta\\=\frac{\sin\alpha}{n}.\end{gathered}

Горизонтальное смещение луча в воздухе равно

h\tan\alpha

, а в воде
—

H\tan\beta

. Поэтому длина тени в общем виде

\begin{gathered}L=h\tan\alpha+H\tan\beta,\qquad\beta\\=\arcsin\left(\frac{\sin\alpha}{n}\right).\end{gathered}

При

\alpha=30^\circ

n=4/3

\begin{gathered}\sin\beta=\frac{1/2}{4/3}=\frac{3}{8},\qquad\tan\beta\\=\frac{3}{\sqrt{55}}.\end{gathered}

Следовательно,

\begin{gathered}L=1\cdot\tan30^\circ+2\cdot\frac{3}{\sqrt{55}}\\\approx1{,}39\ \text{м}.\end{gathered}

Оптика: В дно водоёма глубиной 2 м вертикально вбита... — задача

Похожие задачи