Магнитное поле: Круговой виток провода радиусом r=10 см,... — задача

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по электродинамикеЕГЭ прошлых летПрофиматика

Круговой виток провода радиусом

r=10

см, расположенный в однородном магнитном поле перпендикулярно его вектору индукции

\vec{B}

, растянули вдоль диаметра так, что он превратился в прямой проводник. При этом через виток прошёл заряд

q=5

мКл. Отношение сопротивления проводника к его длине

\rho_{l}=0,1

Ом/м. Определите величину индукции магнитного поля.

Ответ дайте в мТл.

Решение

1. Длина провода

l

, образующего круговой виток радиусом

r

, равна длине окружности:

\rho_l=\frac{R}{l}.

При этом длина провода

l

, образующего круговой виток радиусом

r

, равна длине окружности:

\rho_l=\frac{R}{l}=\frac{R}{2\pi r},\qquad R=2\pi r\rho_l.

3. Начальная площадь витка равна площади круга:

S_1 = \pi r^2

Начальный магнитный поток, пронизывающий виток (вектор

\vec{B}

перпендикулярен плоскости витка):

\Phi_1 = B \cdot S_1 = B \cdot \pi r^2.

4. После того как виток растянули вдоль диаметра так, что он превратился в прямой проводник, охватываемая им площадь стала равной нулю (

S_2 = 0

).
Следовательно, конечный магнитный поток равен:

\Phi_2 = 0.

5. Изменение модуля магнитного потока по модулю составляет:

\vert{}\Delta \Phi\vert{} = \vert{}\Phi_2 - \Phi_1\vert{} = B \pi r^2.

6. По закону электромагнитной индукции Фарадея модуль ЭДС индукции равен

|\mathcal{E}_i|=\left|\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}\right|=\frac{B \pi r^2}{\Delta t}.

7. По закону Ома для замкнутой цепи сила тока, возникающего в витке:

I=\frac{|\mathcal{E}_i|}{R}, \qquad |\mathcal{E}_i|=IR.

8. Заряд, прошедший через виток равен:

q=I\Delta t.

9. Объединяя формулы из пунктов 6—8, получаем:

\begin{gathered}IR=\frac{B\pi r^2}{\Delta t}, \qquad qR\\=B\pi r^2,\qquad B=\frac{qR}{\pi r^2}.\end{gathered}

7. Подставим выражение

R=2\pi r\rho_l

B=\frac{q\cdot 2\pi r\rho_l}{\pi r^2}=\frac{2q\rho_l}{r}.

Подставим численные значения:

\begin{gathered}B = \frac{2 \cdot 5 \cdot 10^{-3}\text{ Кл} \cdot 0{,}1\text{ Ом/м}}{0{,}1\text{ м}} \\= 10^{-2}\text{ Тл} = 10\text{ мТл}.\end{gathered}

Похожие задачи