Термодинамика: Квадратная проволочная рамка со стороной l=10... —...

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по электродинамикеЕГЭ прошлых летПрофиматика

Квадратная проволочная рамка со стороной $l=10$ см находится в однородном магнитном поле с индукцией $\vec{B}$ . На рисунке изображена зависимость проекции вектора $\vec{B}$ на перпендикуляр к плоскости рамки от времени. Какое количество теплоты выделится в рамке за время $t=10$ с, если сопротивление рамки $R=0,2$ Ом?

Решение

1. Магнитный поток через квадратную рамку равен:

\Phi = B_n \cdot S = B_n \cdot l^2.

2. По закону электромагнитной индукции Фарадея модуль ЭДС индукции в рамке определяется как:

\begin{gathered}\vert{}\mathcal{E}_i\vert{} = \left\vert{} \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \right\vert{} = S \cdot \left\vert{} \frac{\Delta B_n}{\Delta t} \right\vert{} \\= l^2 \cdot \left\vert{} \frac{\Delta B_n}{\Delta t} \right\vert{}\end{gathered}

3. График зависимости

B_n(t)

состоит из двух линейных участков с постоянными скоростями изменения магнитной индукции

\frac{\Delta B_n}{\Delta t}

:

В интервале от 0 до 4 с (

\Delta t_1 = 4\text{ с}

)

B_n

изменяется от

0{,}6\text{ Тл}

до

-0{,}4\text{ Тл}

. ЭДС индукции на первом участке:

\begin{gathered}\vert{}\mathcal{E}_{i1}\vert{}=l^2\left\vert{} \frac{\Delta B_{n1}}{\Delta t_1} \right\vert{} \\= 0,1^2\left\vert{} \frac{-0{,}4 - 0{,}6}{4} \right\vert{} \\= 2{,}5 \cdot 10^{-3}\text{ В}.\end{gathered}

В интервал от 4 до 10 с (

\Delta t_2 = 6\text{ с}

)

B_n

изменяется от

B_n

: от

-0{,}4\text{ Тл}

до

0{,}2\text{ Тл}

. ЭДС индукции на втором участке:

\begin{gathered}\vert{}\mathcal{E}_{i2}\vert{} =l^2\left\vert{} \frac{\Delta B_{n2}}{\Delta t_2} \right\vert{} \\=0,1^2 \left\vert{} \frac{0{,}2 - (-0{,}4)}{6} \right\vert{} = 10^{-3}\text{ В}\end{gathered}

4. Количество теплоты, выделяющееся в рамке по закону Джоуля-Ленца, складывается из теплоты на обоих участках:

\begin{gathered}Q = Q_1 + Q_2 \\= \frac{\mathcal{E}_{i1}^2}{R} \cdot \Delta t_1 + \frac{\mathcal{E}_{i2}^2}{R} \cdot \Delta t_2.\end{gathered}

Подставим известные значения:

\begin{gathered}Q\\=\frac{(2,5\cdot10^{-3})^2}{0,2}\cdot4+\frac{(10^{-3})^2}{0,2}\cdot6\\=1,55\cdot10^{-4}\text{ Дж}=155\text{ мкДж}.\end{gathered}

Термодинамика: Квадратная проволочная рамка со стороной l=10... —...

Похожие задачи