Сложные задачи по электродинамике

К аккумулятору с ЭДС $\mathcal E=60$ В и внутренним сопротивлением $r$ = 5 Ом подключили лампу сопротивлением ${R}_{\text{л}}=10$ Ом и резистор сопротивлением $R=15$ Ом, а также конденсатор ёмкостью $C$ = 80 мкФ (см. рисунок). Спустя длительный промежуток времени ключ К размыкают. Какое количество теплоты выделится после этого на лампе?

В схеме, изображённой на рисунке, сопротивления резисторов ${R}_{1}=4$ Ом, ${R}_{2}=6$ Ом, ${R}_{3}=6$ Ом, ${R}_{4}=9$ Ом, ЭДС батареи $\mathcal E=20$ В, её внутреннее сопротивление $r=2$ Ом. Определите мощность, выделяемую на резисторе $R_{3}$.

Электрическая цепь состоит из источника тока и реостата. ЭДС источника $\mathcal E=6$ В. Максимальная мощность тока $P_{max}$, выделяемая на реостате, достигается при промежуточном значении его сопротивления и равна 4,5 Вт. Чему равно внутреннее сопротивление источника?

Маленький шарик массой $m=1$ г с зарядом $q>0,$ подвешенный к потолку на лёгкой шёлковой нитке длиной $l=0,8$ м, находится в горизонтальном однородном электростатическом поле $\vec{E}$ с модулем напряжённости поля $E=6\cdot{10}^{5}$ В/м (см. рисунок). Шарик отпускают с нулевой начальной скоростью из положения, в котором нить вертикальна. В момент, когда нить образует с вертикалью угол $\alpha =30{}^\circ,$ модуль скорости шарика $\upsilon=0,8$ м/с. Чему равен заряд шарика $q$? Сопротивлением воздуха пренебречь.

На проводящих рельсах, проложенных по наклонной плоскости, в однородном вертикальном магнитном поле $\vec{B}$ находится горизонтальный прямой проводник прямоугольного сечения массой $m=20$ г (см. рисунок). Плоскость наклонена к горизонту под углом $\alpha =30{}^\circ,$ модуль индукции магнитного поля $B=0,04$ Тл, расстояние между рельсами $L=40$ см. Когда рельсы подключены к источнику тока, по проводнику течёт постоянный ток $I$, и проводник поступательно движется вверх по рельсам равномерно и прямолинейно. Коэффициент трения между проводником и рельсами $\mu=0,2.$ Чему равна сила тока $I$? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на проводник.

Период свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, равен 6,3 мкс. Амплитуда колебаний силы тока $I _{m}$ = 5 мА. В момент времени $t$ сила тока в катушке равна 3 мА. Найдите заряд конденсатора в этот момент.

Прямоугольная проводящая рамка, по которой течёт постоянный ток $I $ = 0,5 А, закреплена в однородном магнитном поле, вектор магнитной индукции которого направлен параллельно плоскости рамки перпендикулярно одной из её сторон (см. рисунок). Момент сил, действующих на рамку со стороны магнитного поля относительно оси $OO_{1}$, проходящей через центр рамки, $M$ = 1,5 Н$\cdot$ м. Какой заряд $q$ протечёт по рамке, если после отключения тока повернуть её на 180${}^\circ$ вокруг оси $OO_{1}$? Сопротивление рамки $R$ = 10 Ом.

Металлический стержень длиной $l=0,1$ м и массой $m=10$ г, подвешенный на двух параллельных проводящих нитях длиной $L=1$ м, располагается горизонтально в однородном магнитном поле с индукцией $B=0,1$ Тл. Вектор магнитной индукции направлен вертикально. По стержню пропускают ток в течение 0,1 с, в результате чего стержень приобретает кинетическую энергию 0,005 Дж. Чему равна сила тока? Угол отклонения нитей от вертикали за время протекания тока мал (см. рисунок).

В электрической цепи, показанной на рисунке, ключ К длительное время замкнут, $\mathcal E=6$ В, $r$ = 2 Ом, $L$ = 1 мГн. В момент $t$ = 0 ключ К размыкают. В момент, когда в ходе возникших в контуре электромагнитных колебаний напряжение на конденсаторе равно ЭДС источника, сила тока в контуре $I$ = 2,4 А. Найдите ёмкость конденсатора $C$. Сопротивлением проводов и активным сопротивлением катушки индуктивности пренебречь.

В схеме, изображённой на рисунке, сопротивления резисторов ${R}_{1}=1$ Ом, ${R}_{2}=2$ Ом, ${R}_{3}=5$ Ом, ${R}_{4}=10$ Ом, ЭДС батареи $\mathcal E=9$ В, её внутреннее сопротивление $r=2$ Ом. Определите мощность, выделяемую на резисторе $R_{2}$.

На рисунке показана схема электрической цепи, состоящей из источника тока с ЭДС $\mathcal E=12$ В и внутренним сопротивлением $r=1$ Ом, двух резисторов с сопротивлениями $R_{1}$ = 7 Ом и $R_{2}$ = 4 Ом, конденсатора электроёмкостью $C$ = 3 мкФ и катушки с индуктивностью $L$ = 32 мкГн. Какое количество теплоты выделится на резисторе $R_{2}$ после размыкания ключа К? Сопротивлением провода катушки пренебречь.

Прямоугольник со сторонами $a $ = 20 см и $b $ = 10 см расположен в плоскости главной оптической оси тонкой собирающей линзы с оптической силой $D $ = 2 дптр так, что две его стороны параллельны плоскости линзы (см. рисунок). Расстояние от дальней стороны прямоугольника до плоскости линзы $d_{1}$ = 70 см. Определите площадь изображения прямоугольника в линзе. Сделайте рисунок, на котором постройте изображение прямоугольника в линзе, указав ход всех необходимых для построения лучей.

Два точечных источника света расположены на главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии $L$ друг от друга. Линза находится между ними. Расстояние от линзы до одного из источников $x$ = 50 см. Изображения обоих источников получаются в одной точке. Найдите расстояние $L$, если оптическая сила линзы $D$ = 1,5 дптр. Постройте на отдельных рисунках изображения двух источников в линзе, указав ход лучей.

Частица, имеющая заряд $q=5\cdot{10}^{-9}$ Кл, влетает в электрическое поле конденсатора параллельно его пластинам в точке, находящейся посередине между пластинами (см. рисунок). Минимальная скорость, с которой частица должна влететь в конденсатор, чтобы затем вылететь из него, $\upsilon=250$ м/с. Длина пластин конденсатора $l=5$ см; расстояние между пластинами $d=1$ см; напряжённость электрического поля конденсатора $E=5000$ В/м. Чему равна масса частицы? Поле внутри конденсатора считать однородным, силой тяжести пренебречь. Считать, что конденсатор находится в вакууме.

В электрической цепи, показанной на рисунке, ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока соответственно равны 3 В и 0,5 Ом, ёмкость конденсатора 2 мФ, индуктивность катушки 2 мГн. В начальный момент времени ключ К замкнут. Какая энергия выделится в лампе после размыкания ключа? Сопротивлением катушки и проводов пренебречь.

На непроводящей горизонтальной поверхности стола лежит жёсткая рамка массой $m$ из однородной тонкой проволоки, согнутая в виде квадрата $AC DE$ со стороной $a$ (см. рисунок). Рамка находится в однородном горизонтальном магнитном поле, вектор индукции $\vec{B}$ которого перпендикулярен сторонам $AE$ и $CD$ и равен по модулю $B .$ По рамке течёт ток в направлении, указанном стрелками (см. рисунок). При какой минимальной силе тока рамка начнет поворачиваться вокруг стороны $CD$?

В электрической цепи, показанной на рисунке, $r$ = 1 Ом, $R_{1}$ = 4 Ом, $R_{2}$ = 7 Ом, $C$ = 0,2 мкФ, ключ К длительное время находится в положении 1. За длительное время после перевода ключа К в положение 2 изменение заряда на правой обкладке конденсатора D$q$ = ‒0,55 мкКл. Найдите ЭДС источника $\mathcal E.$

Металлический стержень, согнутый в виде буквы П, закреплён в горизонтальном положении (см. рисунок). На параллельные стороны стержня опирается концами перпендикулярная перемычка прямоугольного поперечного сечения массой 370 г и длиной 1 м. Сопротивление перемычки равно 0,025 Ом. Вся система находится в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Какую горизонтальную силу нужно приложить к перемычке, чтобы двигать её с постоянной скоростью 2 м/с, если коэффициент трения между стержнем и перемычкой равен 0,2? Сопротивлением стержня пренебречь. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на перемычку.

Плоский конденсатор с длинными широкими горизонтальными пластинами подключён к источнику постоянного тока так, как показано на рисунке. Установка располагается в вакууме. Между пластинами находится положительно заряженная пылинка, которая движется вниз, разгоняясь, с ускорением $g$/2. Каким будет ускорение пылинки, если, не отключая конденсатор от источника, увеличить расстояние между пластинами в 2 раза?

Кольцо диаметром $D=11$ см из тонкой медной проволоки и конденсатор с электрической ёмкостью $C=2,5$ мкФ соединены параллельно. Кольцо помещается в однородное магнитное поле, равномерно изменяющееся со скоростью $\frac{\Delta B}{\Delta t}=2$ Tл/c. Вектор индукции магнитного поля направлен вдоль оси кольца. Найдите заряд, образующийся на конденсаторе.

Линза, фокусное расстояние которой 15 см, даёт на экране резкое изображение предмета с пятикратным увеличением. Экран пододвинули к линзе вдоль её главной оптической оси на 30 см. Затем при неизменном положении линзы передвинули предмет так, чтобы изображение снова стало резким. На какое расстояние сдвинули предмет относительно его первоначального положения? Сделайте рисунок построения изображений в линзе с указанием хода лучей.

На столе закреплён длинный тонкий непроводящий стержень, наклонённый под углом $\alpha$ к горизонту (см. рисунок). На стержне закреплена маленькая заряженная бусинка. Выше неё на стержень надета другая такая же заряженная бусинка, которая может скользить по стержню без трения. Заряды бусинок одинаковы и равны $q$, масса бусинки равна $m$. Определите расстояние $l$ между бусинками, если они находятся в равновесии. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на верхнюю бусинку. Электростатическим воздействием стола на бусинки пренебречь.

Батарея ЭДС соединена с реостатом так, как показано на рисунке. Какова ЭДС батареи, если при силе тока в цепи $I_{1}$ = 1 А выделяемая на реостате мощность $N_{1}$ = 4 Вт, а при силе тока $I_{2}$ = 5 А выделяемая на реостате мощность $N_{2}$ = 10 Вт?

Маленький шарик массой $m$ с зарядом $q=5$ нКл, подвешенный к потолку на лёгкой шёлковой нитке длиной $l=0,8$ м, находится в горизонтальном однородном электростатическом поле $\vec{E}$ с модулем напряжённости поля $E=6\cdot{10}^{5}$ В/м (см. рисунок). Шарик отпускают с нулевой начальной скоростью из положения, в котором нить вертикальна. В момент, когда нить образует с вертикалью угол $\alpha =30{}^\circ,$ модуль скорости шарика $\upsilon=0,9$ м/с. Чему равна масса шарика $m$? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Батарея из четырёх конденсаторов электроёмкостью $C_{1}$ = 2$C$, $C_{2}$ = $C$, $C_{3}$ = 4$C$ и $C_{4}$ = 2$C$ подключена к источнику постоянного напряжения с ЭДС $\mathcal E$ и внутренним сопротивлением $r$ (см. рисунок). На сколько и как изменится общая энергия, запасённая в батарее, если в конденсаторе $C_{3}$ возникнет пробой?

В цепи, изображённой на рисунке, сопротивление диода в прямом направлении пренебрежимо мало, а в обратном – многократно превышает сопротивление резисторов. При подключении к точке $A$ положительного полюса, а к точке $B$ отрицательного полюса батареи с ЭДС 12 В и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением потребляемая в цепи мощность равна 4,8 Вт. При изменении полярности подключения батареи потребляемая в цепи мощность становится равной 7,2 Вт. Укажите, как течёт ток через диоды и резисторы в обоих случаях, и определите сопротивление резисторов $R_{1}$ и $R_{2}$.

В электрической цепи, показанной на рисунке, ключ К длительное время замкнут, $\mathcal E=6$ В, $r$ = 2 Ом, $L$ = 1 мГн. В момент $t$ = 0 ключ К размыкают. Амплитуда напряжения на конденсаторе в ходе возникших в контуре электромагнитных колебаний равна ЭДС источника. В какой момент времени напряжение на конденсаторе в первый раз достигнет значения $\mathcal E$? Сопротивлением проводов и активным сопротивлением катушки индуктивности пренебречь.

В электрической цепи, показанной на рисунке, ЭДС источника тока равна 9 В; емкость конденсатора 10 мФ; индуктивность катушки 20 мГн и сопротивление резистора 3 Ом. В начальный момент времени ключ К замкнут. Какая энергия выделится в лампе после размыкания ключа? Внутренним сопротивлением источника тока пренебречь. Сопротивлением катушки и проводов пренебречь.

Конденсатор $C_{1}$ заряжен до напряжения $U=300$ В и включён в последовательную цепь из резистора $R=300$ Ом, незаряженного конденсатора ${C}_{2}=2$ мкФ и разомкнутого ключа К (см. рисунок). После замыкания ключа в процессе перезарядки конденсаторов в цепи выделяется количество теплоты $Q=30$ мДж. Чему равна ёмкость конденсатора $C_{1}$?

Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов $\Delta\varphi$ = 191 В, влетает в область однородного магнитного поля шириной $h$ = 2 см$.$ Скорость протона перпендикулярна линиям индукции магнитного поля и плоской границе области (см. рисунок). При каком минимальном значении модуля индукции $B_{min}$ протон не пролетит эту область насквозь? Силой тяжести, действующей на протон, пренебречь; считать, что до ускорения в электрическом поле скорость протона была равна нулю.

Во сколько раз уменьшится мощность, выделяемая на резисторе ${R}_{2}$, при замыкании ключа К (см. рисунок), если ${R}_{1}={R}_{2}={R}_{3}=1\,\text{О}\text{м}$, $r=0,5\,\text{О}\text{м}$?

В однородном магнитном поле с индукцией $\vec{B}$, направленной вертикально вниз, равномерно вращается по окружности в горизонтальной плоскости против часовой стрелки положительно заряженный шарик, подвешенный на нити длиной $l$ (конический маятник) (см. рисунок). Угол отклонения нити от вертикали равен $\alpha $, скорость вращения шарика равна $\upsilon.$ Найдите отношение заряда шарика к его массе $\frac{q}{m}$ (удельный заряд). Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на шарик.

Верхняя грань $AB$ прозрачного клина посеребрена и представляет собой плоское зеркало. Угол при вершине клина $\alpha $ = 30${}^\circ$. Луч света падает из воздуха на клин перпендикулярно грани $AC$, преломляется и выходит в воздух через другую грань под углом $\gamma =45{}^\circ$ к её нормали. Определите показатель преломления материала клина. Сделайте рисунок, поясняющий ход луча в клине.

Колебательный контур радиоприёмника настроен на длину волны $\lambda =2000$ м. Индуктивность катушки контура $L=6$ мкГн, максимальный ток в ней ${I}_{max}=1,6$ мА. В контуре используется плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого $d=2$ мм. Чему равно максимальное значение напряжённости электрического поля в конденсаторе в процессе колебаний?

В электрической цепи, показанной на рисунке, ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока соответственно равны 12 В и 1 Ом, ёмкость конденсатора 2 мФ, индуктивность катушки 36 мГн и сопротивление лампы 5 Ом. В начальный момент времени ключ К замкнут. Какая энергия выделится в лампе после размыкания ключа? Сопротивлением катушки и проводов пренебречь.

Квадратная рамка со стороной $l=10$ см подключена к источнику постоянного тока серединами своих сторон так, как показано на рисунке. На участке $AC$ течёт ток $I=2$ А. Сопротивление всех сторон рамки одинаково. В однородном магнитном поле, вектор индукции которого направлен перпендикулярно плоскости рамки, результирующая сила Ампера, действующая на рамку, $F=80$ мН. Определите модуль вектора индукции магнитного поля $B$. Сделайте рисунок с указанием сил Ампера, действующих на все стороны рамки.

В дно водоёма глубиной 2 м вертикально вбита свая. На 1 м свая выступает из воды. Угол падения солнечных лучей на поверхность воды равен 30${}^\circ$. Постройте ход лучей, формирующих тень от сваи на дне водоёма, и определите её длину. Показатель преломления воды $n=\frac{\text{4}}{\text{3}}$.

Электрическая цепь состоит из источника тока и реостата. Внутреннее сопротивление источника $r$ = 2 Ом. Сопротивление реостата можно изменять непрерывно в пределах от 1 до 5 Ом. Максимальная тепловая мощность тока $P_{max}$, выделяемая на реостате, равна 4,5 Вт. Чему равна ЭДС источника?

В дно водоёма глубиной 3 м вертикально вбита свая, целиком скрытая под водой. Угол падения солнечных лучей на поверхность воды равен 30${}^\circ$. Свая отбрасывает на дно водоёма тень длиной 0,75 м. Постройте ход лучей, определяющих тень от сваи на дне, и определите высоту сваи. Показатель преломления воды $n=\frac{\text{4}}{\text{3}}$.

По П-образному проводнику $acdb$ постоянного сечения скользит со скоростью $\vec v$ медная перемычка $ab$ длиной $l$ из того же материала и такого же сечения. Проводники, образующие контур, помещены в постоянное однородное магнитное поле, вектор индукции которого направлен перпендикулярно плоскости проводников (см. рисунок). Какова индукция магнитного поля $B$, если в тот момент, когда $ab$ = $ac$, разность потенциалов между точками $a$ и $b$ равна $U$? Сопротивление между проводниками в точках контакта пренебрежимо мало, а сопротивление проводов велико.

На двойном фокусном расстоянии от собирающей линзы с оптической силой 10 дптр на её главной оптической оси расположен точечный источник света. Линза вставлена в непрозрачную оправу радиусом 5 см. Каков диаметр светлого пятна на экране, расположенном на расстоянии 30 см от линзы? Сделайте рисунок с указанием хода лучей.

Условимся считать изображение на плёнке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения в виде точки на плёнке получается изображение пятна диаметром не более 0,05 мм. Поэтому если объектив находится на фокусном расстоянии от плёнки, то резкими считаются не только бесконечно удалённые предметы, но и все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния $d.$ Найдите фокусное расстояние объектива, если при "относительном отверстии" $\alpha $ = 4 резкими оказались все предметы далее 12,5 м. ("Относительное отверстие" – это отношение фокусного расстояния к диаметру входного отверстия объектива.) Сделайте рисунок, поясняющий образование пятна.

Тонкий алюминиевый брусок прямоугольного сечения, имеющий длину $L $ = 0,5 м, соскальзывает из состояния покоя по гладкой наклонной плоскости из диэлектрика в вертикальном однородном магнитном поле индукцией $B$ (см. рисунок). Плоскость наклонена к горизонту под углом $\alpha $ = 30${}^\circ$. Продольная ось бруска при движении сохраняет горизонтальное направление. В момент, когда брусок пройдёт по наклонной плоскости расстояние $l $ = 1,6 м, величина ЭДС индукции на концах бруска $\mathcal E=0,17$ В. Найдите величину индукции магнитного поля $B$.

Нижняя грань $AC$ прозрачного клина посеребрена и представляет собой плоское зеркало. Угол при вершине клина $\alpha $ = 15${}^\circ$. Луч света падает из воздуха на клин перпендикулярно грани $AB$, преломляется и выходит в воздух через ту же грань $AB$, но уже под углом преломления $\beta $ = 60${}^\circ$. Определите показатель преломления материала клина. Сделайте рисунок, поясняющий ход луча в клине.

Ион ускоряется в электрическом поле с разностью потенциалов $U$ = 10 кВ и попадает в однородное магнитное поле перпендикулярно к вектору его индукции $\vec{B}$ (см. рисунок). Радиус траектории движения иона в магнитном поле $R$ = 0,2 м, отношение массы иона к его электрическому заряду $\frac{m}{q}$ = 5$\cdot $10$^{-7}$ кг/Кл. Определите значение модуля индукции магнитного поля. Кинетической энергией иона при его вылете из источника пренебрегите.