Электрическое поле: В однородном электрическом поле с... — задача

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по электродинамикеЕГЭ прошлых летПрофиматика

В однородном электрическом поле с напряжённостью $E=18$ В/м находятся два точечных заряда: $Q=-1$ нКл и $q=+5$ нКл с массами $M=5$ г и $m=10$ г соответственно (см. рисунок). На каком расстоянии $d$ друг от друга находятся заряды, если их ускорения совпадают по величине и направлению? Сделайте рисунок с указанием всех сил, действующих на заряды. Силой тяжести пренебречь.

Ответ дайте в м.

Решение

Направим ось

X

горизонтально вправо вдоль вектора

\vec{E}

.

1. На заряд

Q < 0

действуют: 1) Электрическая сила со стороны внешнего поля

\vec{F}_{E1} = Q\vec{E}

— направлена влево (против

\vec{E}

, так как

Q < 0

). 2) Кулоновская сила притяжения со стороны заряда

q

\vec{F}_{\text{к}}

— направлена вправо (к заряду

q

).

2. На заряд

q > 0

действуют: 1) Электрическая сила со стороны внешнего поля

\vec{F}_{E2} = q\vec{E}

— направлена вправо (по

\vec{E}

, так как

q > 0

). 2) Кулоновская сила притяжения со стороны заряда

Q

-\vec{F}_{\text{к}}

— направлена влево (к заряду

Q

3. Модуль силы Кулоновского взаимодействия между зарядами

Q

q

, находящимися на расстоянии

d

друг от друга, равен:

F_{\text{к}} = k\frac{ \vert{}Q\vert{} q}{d^2}

4. Запишем второй закон Ньютона для каждого тела в проекции на ось

X

:

Для заряда

Q

массой

M

-|Q|E + F_{\text{к}} = M a.

Для заряда

q

массой

m

q E - F_{\text{к}} = m a.

5. Выразим ускорение

a

из обоих уравнений:

a = \frac{F_{\text{к}} - \vert{}Q\vert{}E}{M},

a = \frac{q E - F_{\text{к}}}{m}.

6. Приравняем полученные выражения для ускорения

a

\frac{F_{\text{к}} - |Q|E}{M} = \frac{q E - F_{\text{к}}}{m},

Отсюда выразим силу Кулона

F_{\text{к}}

F_{\text{к}} = \frac{E (M q + m |Q|)}{m + M}.

7. Подставим выражение силы Кулона

F_{\text{к}}

\frac{k \vert{}Q\vert{} q}{d^2} = \frac{E (M q + m \vert{}Q\vert{})}{m + M}.

Выразим расстояние

d

d = \sqrt{\frac{k |Q| q (m + M)}{E (M q + m |Q|)}}

и подставим известные значения

\begin{gathered}d\\=\sqrt{\frac{9\cdot10^{9}\cdot|-10^{-9}|\cdot5\cdot10^{-9}\cdot(5\cdot10^{-3}+10\cdot10^{-3})}{18\cdot(5\cdot10^{-3}\cdot5\cdot10^{-9}+10\cdot10^{-3}\cdot|-10^{-9}|)}}\\\approx1\text{ м}.\end{gathered}

Электрическое поле: В однородном электрическом поле с... — задача

Похожие задачи