Электрическое поле: В вакууме в однородное горизонтальное... — задача

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по электродинамикеЕГЭ прошлых летПрофиматика

В вакууме в однородное горизонтальное электрическое поле с напряжённостью

E~=~1000

кВ/м помещают неподвижную капельку массой

m=0,4

г и зарядом

q=3

нКл. Определите скорость капельки через

t=0,2

с. Сделайте рисунок, на котором укажите силы, действующие на капельку.

Решение

На капельку действуют две силы: сила тяжести

\vec{F}_{\text{тяж}} = m\vec{g}

, направленная вертикально вниз, и сила со стороны однородного электрического поля

\vec{F}_{\text{эл}} = q\vec{E}

, направленная горизонтально (вдоль вектора напряжённости

\vec{E}

, так как

q > 0

1. Запишем второй закон Ньютона для капельки в векторном виде:

m\vec{a} = \vec{F}_{\text{тяж}} + \vec{F}_{\text{эл}}

2. Модуль силы тяжести определяется по формуле:

F_{\text{тяж}} = mg

3. Электрическое поле действует на заряд

q

с силой, модуль которой равен:

F_{\text{эл}} = qE

4. Так как сила тяжести

\vec{F}_{\text{тяж}}

и электрическая сила

\vec{F}_{\text{эл}}

взаимно перпендикулярны (вертикальная и горизонтальная оси соответственно), модуль равнодействующей силы по теореме Пифагора равен:

\begin{gathered}F_{\text{равн}} = \sqrt{F_{\text{тяж}}^2 + F_{\text{эл}}^2} \\= \sqrt{(mg)^2 + (qE)^2}\end{gathered}

5. Модуль ускорения капельки по второму закону Ньютона:

\begin{gathered}a = \frac{F_{\text{равн}}}{m} = \frac{\sqrt{(mg)^2 + (qE)^2}}{m} \\= \sqrt{g^2 + \left(\frac{qE}{m}\right)^2}\end{gathered}

6. Так как начальная скорость капельки

v_0 = 0

, движение является равноускоренным с постоянным ускорением

a

и прямолинейным. Тогда для модуля скорости можно записать:

v = v_0 + at = at.

7. Подставим выражение для ускорения

a

в формулу для скорости:

v = t \sqrt{g^2 + \left(\frac{qE}{m}\right)^2}

и подставим известные значения

\begin{gathered}v \\= 0{,}2 \text{ с} \cdot \sqrt{\left(10 \text{ м/с}^2\right)^2 + \left(\frac{3 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} \cdot 10^6 \text{ В/м}}{4 \cdot 10^{-4} \text{ кг}}\right)^2} \\= 2{,}5 \text{ м/с}\end{gathered}

Похожие задачи