Сложные задачи по электродинамике

На дифракционную решётку, имеющую 500 штрихов на 1 см, падает по нормали параллельный пучок белого света. Между решёткой и экраном вплотную к решётке расположена линза, которая фокусирует свет, проходящий через решётку, на экране. Чему равно расстояние от линзы до экрана, если ширина спектра второго порядка на экране равна 8 см? Длины красной и фиолетовой световых волн соответственно равны 8$\cdot$10$^{-7}$ м и 4$\cdot$10$^{-7}$ м. Считать угол $\varphi $ отклонения лучей решёткой малым, так что sin$\varphi \approx$tg$\varphi \approx \varphi $.

В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, ${R}_{1}=R,$ ${R}_{2}=2R,$ $r=0,5R$. Когда ключ К разомкнут, на резисторе ${R}_{1}$ выделяется мощность ${P}_{1}=4,9$ Вт. Какая мощность ${P}_{2}$ выделяется на резисторе ${R}_{1}$ при замкнутом ключе К?

Маленькое положительно заряженное тело массой $m$, прикреплённое к невесомой нерастяжимой нити длиной $L$, может двигаться по окружности в вертикальной плоскости. Система находится в однородном магнитном поле, вектор магнитной индукции $\vec{B}$ которого перпендикулярен плоскости и направлен так, как показано на рисунке. Модуль наименьшей скорости тела в нижней точке, при которой тело совершает полный оборот по окружности, равен ${\upsilon}_{\text{н}}.$ Заряд тела равен $q$. Найдите модуль вектора индукции магнитного поля.

Вольт-амперные характеристики газовых ламп $\text{Л1}$, $\text{Л2}$ и $\text{Л3}$ при достаточно больших токах хорошо описываются квадратичными зависимостями ${U_1=\alpha I^2}$, ${U_2=3\alpha I^2}$, ${U_3=6\alpha I^2}$, где $\alpha$ — некоторая известная размерная константа. Лампы $\text{Л2}$ и $\text{Л3}$ соединили параллельно, а лампу $\text{Л1}$ — последовательно с ними (см. рисунок). Определите зависимость напряжения от силы тока, текущего через такой участок цепи, если токи через лампы таковы, что выполняются вышеуказанные квадратичные зависимости.

На рисунке 1 изображена зависимость силы тока через светодиод $D$ от приложенного к нему напряжения, а на рисунке 2 — схема его включения. Напряжение на светодиоде практически не зависит от силы тока через него в интервале значений $0,05$ А $<I<0,2$ А. Этот светодиод соединён последовательно с резистором $R$ и подключён к источнику с ЭДС ${\mathscr{E}_1=6}$ В. При этом сила тока в цепи равна $0,1$ А. Какова сила тока, текущего через светодиод, при замене источника на другой с ЭДС ${\mathscr{E}_2=4,5}$ В? Внутренним сопротивлением источников пренебречь. Ответ дайте в А.

Вольт-амперная характеристика лампы накаливания изображена на рисунке. При напряжении источника $12$ В температура нити лампы равна $3100$ K. Сопротивление нити прямо пропорционально её температуре. Какова температура нити накала при напряжении источника $6$ В? Ответ дайте в К.

На рисунке изображена зависимость силы тока через лампу накаливания от приложенного к ней напряжения. При последовательном соединении двух таких ламп и источника сила тока в цепи оказалась равной $0,35$ А. Каково напряжение на клеммах источника? Внутренним сопротивлением источника пренебречь. Ответ дайте в В.

На рисунке изображена зависимость силы тока в лампе накаливания от приложенного к ней напряжения. Найдите мощность, выделяющуюся на резисторе, включённом последовательно с лампой в сеть с напряжением $220$ В, если сила тока в цепи равна $0,4$ А. Ответ дайте в Вт.

Сила тока в идеальном колебательном контуре меняется со временем так, как показано на рисунке. Определите заряд конденсатора в момент времени ${t=3}$ мкс. Ответ дайте в нКл.

В колебательном контуре, активное сопротивление которого равно нулю, происходят свободные электромагнитные колебания с периодом $T=50,24$ мкс и максимальным напряжением на конденсаторе $U_{\max}$. Зависимость энергии электрического поля конденсатора от разности потенциалов между его обкладками в пределах от 0 до $U_{\max}$ приведена на графике. Определите максимальное значение силы тока в контуре. Ответ дайте в А.

Индуктивность катушки колебательного контура радиоприёмника L=2 мкГн, максимальный ток в ней I_max=2 мА. В контуре используется плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого d=2 мм. Максимальная напряжённость электрического поля конденсатора E_max=2,5 В/м. На какую длину волны настроен контур? Ответ дайте в км.

В электрической цепи, показанной на рисунке, ключ $K$ длительное время замкнут, ${\mathscr{E}=6}$ В, ${r=2}$ Ом, ${L=1}$ мГн. В момент ${t=0}$ ключ $K$ размыкают. Амплитуда напряжения на конденсаторе в ходе возникших в контуре электромагнитных колебаний равна ЭДС источника. В какой момент времени напряжение на конденсаторе в первый раз достигнет значения $\mathscr{E}$? Сопротивлением проводов и активным сопротивлением катушки индуктивности пренебречь. Ответ дайте в мс.

В электрической цепи, показанной на рисунке, ключ $K$ длительное время замкнут, ${\mathscr{E}=3}$ В, ${r=2}$ Ом, ${L=1}$ мГн, ${C=50}$ мкФ. В момент ${t=0}$ ключ $K$ размыкают. Каково напряжение $U$ на конденсаторе в момент, когда в ходе возникших в контуре электромагнитных колебаний сила тока в контуре ${I=1}$ А? Сопротивлением проводов и активным сопротивлением катушки индуктивности пренебречь. Ответ дайте в В.

В электрической цепи, показанной на рисунке, ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока соответственно равны $12$ В и $1$ Ом, ёмкость конденсатора $2$ мФ, индуктивность катушки $36$ мГн и сопротивление лампы $5$ Ом. В начальный момент времени ключ $K$ замкнут. Какая энергия выделится в лампе после размыкания ключа? Сопротивлением катушки и проводов пренебречь. Ответ дайте в мДж.

В электрической цепи, показанной на рисунке, ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока соответственно равны $3$ В и $0,5$ Ом, ёмкость конденсатора $2$ мФ, индуктивность катушки $2$ мГн. В начальный момент времени ключ $K$ замкнут. Какая энергия выделится в лампе после размыкания ключа? Сопротивлением катушки и проводов пренебречь. Ответ дайте в мДж.

В цепи, изображённой на рисунке, сопротивление диода в прямом направлении пренебрежимо мало, а в обратном — многократно превышает сопротивление резисторов. При подключении к точке $A$ положительного полюса, а к точке $B$ отрицательного полюса батареи с ЭДС ${12}$ В и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением потребляемая в цепи мощность равна ${4,8}$ Вт. При изменении полярности подключения батареи потребляемая в цепи мощность становится равной ${7,2}$ Вт. Укажите, как течёт ток через диоды и резисторы в обоих случаях, и определите сопротивление резисторов $R_1$ и $R_2$.

В цепи, изображённой на рисунке, сопротивление диода в прямом направлении пренебрежимо мало, а в обратном многократно превышает сопротивление резисторов. При подключении к точке $A$ положительного полюса, а к точке $B$ отрицательного полюса батареи с ЭДС $12$ В и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением потребляемая мощность равна $14,4$ Вт. При изменении полярности подключения батареи потребляемая мощность оказалась равной $21,6$ Вт. Укажите, как течёт ток через диод и резисторы в обоих случаях, и определите сопротивления резисторов в этой цепи.

В цепи, изображённой на рисунке, сопротивления резисторов равны между собой: ${R_1=R_2=R_3=R}$. При разомкнутом ключе $K$ через резистор $R_3$ течёт ток ${I_0=1,4}$ А. Загорится ли лампа после замыкания ключа, если она загорается при силе тока ${I=0,5}$ А? Сопротивление лампы в этом режиме ${R_{\text{л}}=3R}$. Внутренним сопротивлением источника пренебречь, диод считать идеальным.

В цепи, изображённой на рисунке, сопротивление диода в прямом направлении пренебрежимо мало, а в обратном — многократно превышает сопротивление резисторов. При подключении к точке $A$ положительного, а к точке $B$ — отрицательного полюса батареи с ЭДС $12$ В и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением потребляемая мощность (тепловая мощность, выделяемая во внешней цепи) равна $7,2$ Вт. При изменении полярности подключения батареи потребляемая мощность равна $21,6$ Вт. Укажите для обоих случаев подключения батареи, протекает ли ток через диод и каждый из резисторов или нет, и определите сопротивления резисторов в этой цепи.

В цепи, изображённой на рисунке, сопротивление диода в прямом направлении пренебрежимо мало, а в обратном — многократно превышает сопротивление резисторов. При подключении к точке $A$ положительного полюса, а к точке $B$ — отрицательного полюса батареи с ЭДС $12$ В и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением потребляемая мощность равна $14,4$ Вт. При изменении полярности подключения батареи потребляемая мощность оказалась равной $7,2$ Вт. Укажите, как течёт ток через диоды и резисторы в обоих случаях, и определите сопротивления резисторов в этой цепи.

К изолированному заряженному конденсатору с электроёмкостью C=1 нФ и зарядом q=12 нКл параллельно подключили незаряженный конденсатор электроёмкостью 2C. Найдите установившееся напряжение на первом конденсаторе. Ответ дайте в В.

В электрической цепи, показанной на рисунке, ${r=1}$ Ом, ${R_{1}=4}$ Ом, ${R_{2}=7}$ Ом, ${C=0,2}$ мкФ, ключ $K$ длительное время находится в положении 1. За длительное время после перевода ключа $K$ в положение 2 изменение заряда на правой обкладке конденсатора ${\Delta q=-0,55}$ мкКл. Найдите ЭДС источника $\mathscr{E}$. Ответ дайте в В.

В схеме, показанной на рисунке, ключ $K$ долгое время находился в положении 1. В момент ${t_{0}=0}$ ключ перевели в положение 2. К моменту ${t>0}$ на резисторе $R$ выделилось количество теплоты ${Q=25}$ мкДж. Сила тока в цепи в этот момент равна ${I=0,1}$ мА. Чему равно сопротивление резистора $R$? ЭДС батареи ${\mathscr{E}=15}$ В, её внутреннее сопротивление ${r=30}$ Ом, ёмкость конденсатора ${C=0,4}$ мкФ. Потерями на электромагнитное излучение пренебречь. Ответ дайте в кОм.

К аккумулятору с ЭДС ${\mathscr{E}=50}$ В и внутренним сопротивлением ${r=4}$ Ом подключили лампу сопротивлением ${R_{\text{л}}=10}$ Ом и резистор сопротивлением ${R=15}$ Ом, а также конденсатор ёмкостью ${C=100}$ мкФ (см. рисунок). Спустя длительный промежуток времени ключ $K$ размыкают. Какое количество теплоты выделится после этого на лампе? Ответ дайте в мДж.

В электрической схеме, показанной на рисунке, ключ $K$ замкнут. Заряд конденсатора ${q=2}$ мкКл, ЭДС батарейки ${\mathscr{E}=24}$ В, её внутреннее сопротивление ${r=5}$ Ом, сопротивление резистора ${R=25}$ Ом. Найдите количество теплоты, которое выделяется на резисторе после размыкания ключа $K$ в результате разряда конденсатора. Потерями на излучение пренебречь. Ответ дайте в мкДж.

Конденсатор $C_{1}$ заряжен до напряжения ${U=300}$ В и включён в последовательную цепь из резистора ${R=300}$ Ом, незаряженного конденсатора ${C_{2}=2}$ мкФ и разомкнутого ключа К (см. рисунок). После замыкания ключа в процессе перезарядки конденсаторов в цепи выделяется количество теплоты ${Q=30}$ мДж. Чему равна ёмкость конденсатора $C_{1}$? Ответ дайте в мкФ.

Батарея из четырёх конденсаторов электроёмкостью ${C_1=2C}$, ${C_2=C}$, ${C_3=4C}$ и ${C_4=2C}$ подключена к источнику постоянного напряжения с ЭДС $\mathscr{E}$ и внутренним сопротивлением $r$ (см. рисунок). На сколько и как изменится общая энергия, запасённая в батарее, если в конденсаторе $C_3$ возникнет пробой?

Батарея из четырёх конденсаторов электроёмкостью ${C_1=2C}$, ${C_2=C}$, ${C_3=4C}$ и ${C_4=2C}$ подключена к источнику постоянного тока с ЭДС $\mathscr{E}$ и внутренним сопротивлением $r$ (см. рисунок). Определите энергию конденсатора $C_1$.

Реостат $R$ подключен к источнику тока с ЭДС $\mathscr{E}$ и внутренним сопротивлением $r$ (см. рисунок). Зависимость силы тока в цепи от сопротивления реостата представлена на графике. Найдите сопротивление реостата, при котором мощность тока, выделяемая на внутреннем сопротивлении источника, равна $8$ Вт. Ответ дайте в Ом.

Батарея соединена с реостатом так, как показано на рисунке. Какова ЭДС батареи, если при силе тока в цепи ${I_1=1}$ А выделяемая на реостате мощность ${P_1=4}$ Вт, а при силе тока ${I_2=5}$ А выделяемая на реостате мощность ${P_2=10}$ Вт? Ответ дайте в В.

Какая тепловая мощность выделяется на лампе 2 в схеме, изображённой на рисунке? Все лампы, включённые в схему, имеют одинаковое сопротивление ${R=20}$ Ом. Внутреннее сопротивление источника ${r=2}$ Ом; его ЭДС ${\mathscr{E}=110}$ В. Ответ дайте в Вт.

При изучении закона Ома для полной электрической цепи ученик исследовал зависимость напряжения на полюсах источника тока от силы тока во внешней цепи (см. рисунок). Внутреннее сопротивление источника не зависит от силы тока. Сопротивление вольтметра велико, сопротивление амперметра пренебрежимо мало. При силе тока в цепи $1$ А вольтметр показывал напряжение $4,4$ В, а при силе тока $2$ А — напряжение $3,3$ В. Определите, какую силу тока покажет амперметр при показаниях вольтметра, равных $1,0$ В. Ответ дайте в А.

Электрическая цепь состоит из источника тока и реостата. ЭДС источника ℰ=6 В. Максимальная мощность тока P_max, выделяемая на реостате, достигается при промежуточном значении его сопротивления и равна 4,5 Вт. Чему равно внутреннее сопротивление источника? Ответ дайте в Ом.

В схеме, изображённой на рисунке, сопротивления резисторов ${R_1=1}$ Ом, ${R_2=2}$ Ом, ${R_3=5}$ Ом, ${R_4=10}$ Ом, ЭДС батареи ${\mathscr{E}=9}$ В, её внутреннее сопротивление ${r=2}$ Ом. Определите мощность, выделяемую на резисторе $R_2$. Ответ дайте в Вт.

До замыкания ключа К в электрической цепи, изображённой на схеме (см. рисунок), идеальный вольтметр $V$ показывал напряжение $9$ В. После замыкания ключа идеальный амперметр $A$ показывает силу тока $0,4$ А. Каково внутреннее сопротивление источника тока? Сопротивления резисторов указаны на рисунке. Ответ дайте в Ом.

Во сколько раз уменьшится мощность тока, выделяемая на резисторе $R_1$, при размыкании ключа $K$ (см. рисунок), если ${R_1=R_2=R_3=3}$ Ом, ${r=0,5}$ Ом?

Источник тока, два резистора и ключ включены в цепь, как показано на рисунке. При разомкнутом ключе на резисторе $R_1$ выделяется мощность ${P_1=2}$ Вт, а на резисторе ${R_2}$ — мощность ${P_2=1}$ Вт. Какая мощность будет выделяться на резисторе $R_2$ после замыкания ключа К? Внутренним сопротивлением источника пренебречь. Ответ дайте в Вт.

В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, ${R_1=R}$, ${R_2=2R}$, ${r=0,5R}$. Когда ключ $K$ разомкнут, на резисторе $R_1$ выделяется мощность ${P_1=4,9}$ Вт. Какая мощность $P_2$ выделяется на резисторе $R_1$ при замкнутом ключе $K$? Ответ дайте в Вт.

Прямоугольная проводящая рамка, по которой течёт постоянный ток $I=0,5$ А, закреплена в однородном магнитном поле, вектор магнитной индукции которого направлен параллельно плоскости рамки перпендикулярно одной из её сторон (см. рисунок). Момент сил, действующих на рамку со стороны магнитного поля относительно оси $OO_1$, проходящей через центр рамки, $M=1,5$ Н$\cdot$м. Какой заряд $q$ протечёт по рамке, если после отключения тока повернуть её на $180^\circ$ вокруг оси $OO_1$? Сопротивление рамки $R=10$ Ом.

На непроводящей горизонтальной поверхности стола лежит жёсткая рамка массой $m$ из однородной тонкой проволоки, согнутая в виде квадрата $ACDE$ со стороной $a$ (см. рисунок). Рамка находится в однородном горизонтальном магнитном поле, вектор индукции $\vec{B}$ которого перпендикулярен сторонам $AE$ и $CD$ и равен по модулю $B$. По рамке течёт ток в направлении, указанном стрелками (см. рисунок). При какой минимальной силе тока рамка начнёт поворачиваться вокруг стороны $CD$?

Из никелиновой проволоки с удельным сопротивлением $\rho~=~42~\cdot~10^{-8}$ Ом$\cdot$м и площадью поперечного сечения $S=0,2$ мм$^2$ изготовлен прямоугольный контур $KLMN$ с диагональю $KM$ (см. рисунок). Стороны прямоугольника $KL=l_1=20$ см и $LM=l_2=15$ см. Контур подключён за диагональ $KM$ к источнику постоянного напряжения с ЭДС $\mathscr{E}=1,5$ В и помещён в однородное магнитное поле, вектор магнитной индукции которого параллелен сторонам $KL$ и $NM$ и равен по модулю 0,1 Тл. Чему равен модуль результирующей сил, с которыми магнитное поле действует на контур? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на стороны контура и его диагональ со стороны магнитного поля. Внутренним сопротивлением источника пренебречь. Ответ дайте в Н.

Квадратная рамка со стороной $l=10$ см подключена к источнику постоянного тока серединами своих сторон так, как показано на рисунке. На участке $AC$ течёт ток $I=2$ А. Сопротивление всех сторон рамки одинаково. В однородном магнитном поле, вектор индукции которого направлен перпендикулярно плоскости рамки, результирующая сила Ампера, действующая на рамку, $F=80$ мН. Определите модуль вектора индукции магнитного поля $B$. Сделайте рисунок с указанием сил Ампера, действующих на все стороны рамки.

Металлический стержень длиной $l=0,1$ м и массой $m=10$ г, подвешенный на двух параллельных проводящих нитях длиной $L=1$ м, располагается горизонтально в однородном магнитном поле с индукцией $B=0,1$ Тл, как показано на рисунке. Вектор магнитной индукции направлен вертикально. Какую максимальную скорость приобретёт стержень, если по нему пропустить ток силой 10 А в течение 0,1 с? Угол $\varphi$ отклонения нитей от вертикали за время протекания тока мал.

Тонкий алюминиевый брусок прямоугольного сечения, имеющий длину $L=0,5$ м, соскальзывает из состояния покоя по гладкой наклонной плоскости из диэлектрика в вертикальном однородном магнитном поле индукцией $B$ (см. рисунок). Плоскость наклонена к горизонту под углом $\alpha=30^\circ$. Продольная ось бруска при движении сохраняет горизонтальное направление. В момент, когда брусок пройдёт по наклонной плоскости расстояние $l~=~1,6$ м, величина ЭДС индукции на концах бруска $\mathscr{E}=0,17$ В. Найдите величину индукции магнитного поля $B$. Ответ дайте в Тл.

Горизонтальный проводящий стержень прямоугольного сечения поступательно движется с ускорением $a=1,5$ м/с$^2$ вверх по гладкой диэлектрической наклонной плоскости в вертикальном однородном магнитном поле (см. рисунок). Угол наклона плоскости $\alpha=30^\circ$. Отношение массы стержня к его длине $\frac{m}{L}=0,1$ кг/м. Модуль индукции магнитного поля $B=0,3$ Тл. Определите силу тока $I$, протекающего по стержню. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на стержень. Ответ дайте в А.