Собирающая тонкая линза — задача ЕГЭ — Физика ЕГЭ

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по электродинамикеЕГЭ прошлых летПрофиматика

Объективы современных фотоаппаратов имеют переменное фокусное расстояние. При изменении фокусного расстояния «наводка на резкость» не сбивается. Условимся считать изображение на плёнке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения в виде точки на плёнке получается изображение пятна диаметром не более

0{,}05

мм. Поэтому, если объектив находится на фокусном расстоянии от плёнки, то резкими считаются не только бесконечно удалённые предметы, но и все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния

d

. Оказалось, что это расстояние равно

5

м, если фокусное расстояние объектива

50

мм. Как изменится это расстояние, если, не меняя «относительного отверстия», изменить фокусное расстояние объектива до

25

мм? («Относительное отверстие» — это отношение фокусного расстояния к диаметру входного отверстия объектива.) При расчётах считать объектив тонкой линзой. Сделайте рисунок, поясняющий образование пятна.

Решение

Обозначим

F

— фокусное расстояние объектива,

a

— диаметр его
входного отверстия,

N=F/a

— относительное отверстие,

d

—
расстояние до предмета,

f

— расстояние до идеального изображения
предмета,

c

— диаметр пятна на плёнке. Плёнка находится на
расстоянии

F

от линзы.

Построение.
На главной оси отмечаем точечный предмет на расстоянии

d

, линзу с
краями входного отверстия на расстояниях

a/2

от оси, плёнку в задней
фокальной плоскости на расстоянии

F

и точку идеального изображения на
расстоянии

f

. Из предмета проводим два чёрных крайних луча к краям
отверстия.
Для верхнего луча через оптический центр проводим штриховую побочную ось,
параллельную его падающей части; её пересечение с задней фокальной
плоскостью задаёт точку, через которую идёт преломлённый луч. Нижний луч
строим симметрично, после чего оба продолжаем до точки идеального
изображения. Положение главного фокуса на рисунке дополнительно показано
вспомогательным лучом, падающим параллельно главной оси и после линзы
проходящим через

F

. Пересечения крайних лучей с плёнкой ограничивают
пятно диаметром

c

Рисунок к задаче 17 тематической подборки Физики ЕГЭ

Для предмета на конечном расстоянии

\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}.

Из подобия треугольников, образованных крайними лучами,

\frac{c}{a}=\frac{f-F}{f}=1-\frac{F}{f}.

Из формулы тонкой линзы

1-\frac{F}{f}=\frac{F}{d}.

Следовательно,

c=a\frac{F}{d}=\frac{F}{N}\frac{F}{d}=\frac{F^2}{Nd}.

Граничное расстояние резкости в общем виде

d=\frac{F^2}{Nc}.

При неизменных

N

и предельно допустимом диаметре пятна

c

\frac{d_2}{d_1}=\left(\frac{F_2}{F_1}\right)^2.

Поэтому

d_2=5\left(\frac{25}{50}\right)^2=1{,}25\ \text{м}.

Граничное расстояние уменьшится в

4

раза.

Собирающая тонкая линза — задача ЕГЭ — Физика ЕГЭ

Похожие задачи