Законы постоянного тока: По П-образному проводнику acdb...

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по электродинамикеЕГЭ прошлых летПрофиматика

По П-образному проводнику $acdb$ постоянного сечения скользит со скоростью $\vec{v}$ медная перемычка $ab$ длиной $l$ из того же материала и такого же сечения. Проводники, образующие контур, помещены в постоянное однородное магнитное поле, вектор индукции которого направлен перпендикулярно плоскости проводников (см. рисунок). Какова индукция магнитного поля $B$ , если в тот момент, когда $ab=ac$ , разность потенциалов между точками $a$ и $b$ равна $U$ ? Сопротивление между проводниками в точках контакта пренебрежимо мало, а сопротивление проводов велико.

Решение

1. В движущейся со скоростью

v

в магнитном поле перемычке

ab

возникает ЭДС индукции:

\mathcal{E}_i = B l v.

2. Так как перемычка

ab

выполнена из проводника и сама обладает внутренним сопротивлением, её сопротивление равно:

r = R_{ab} = \rho_l \cdot l,

где

\rho_l

— сопротивление единицы длины проводника.

3. В момент, когда

ac = ab = l

, длина отрезка

bd

также равна

l

(поскольку

acdb

— прямоугольный контур).

Периметр неподвижной П-образной части контура

acdb

складывается из трех участков:

ac = l

cd = l

db = l

. Полная длина неподвижной части контура:

L_{\text{внеш}} = 3l

.

Следовательно, внешнее сопротивление цепи равно:

R_{\text{внеш}} = \rho_l \cdot 3l = 3r

4. По закону Ома для замкнутой цепи полная сила тока в контуре равна:

I = \frac{\mathcal{E}_i}{R_{\text{внеш}} + r} = \frac{B l v}{3r + r} = \frac{B l v}{4r}

5. Напряжение

U

на концах перемычки

a

b

определяется как напряжение на внешнем участке цепи по закону Ома для участка цепи:

U = I \cdot R_{\text{внеш}}.

Подставим выражение для силы тока

I

и внешнего сопротивления

R_{\text{внеш}} = 3r

U = \frac{B l v}{4r} \cdot 3r = \frac{3}{4} B l v

6. Выразим индукцию магнитного поля

B

B = \frac{4 U}{3 l v}

Законы постоянного тока: По П-образному проводнику acdb...

Похожие задачи