Оптика

Прямоугольник со сторонами $a $ = 20 см и $b $ = 10 см расположен в плоскости главной оптической оси тонкой собирающей линзы с оптической силой $D $ = 2 дптр так, что две его стороны параллельны плоскости линзы (см. рисунок). Расстояние от дальней стороны прямоугольника до плоскости линзы $d_{1}$ = 70 см. Определите площадь изображения прямоугольника в линзе. Сделайте рисунок, на котором постройте изображение прямоугольника в линзе, указав ход всех необходимых для построения лучей.

Два точечных источника света расположены на главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии $L$ друг от друга. Линза находится между ними. Расстояние от линзы до одного из источников $x$ = 50 см. Изображения обоих источников получаются в одной точке. Найдите расстояние $L$, если оптическая сила линзы $D$ = 1,5 дптр. Постройте на отдельных рисунках изображения двух источников в линзе, указав ход лучей.

Линза, фокусное расстояние которой 15 см, даёт на экране резкое изображение предмета с пятикратным увеличением. Экран пододвинули к линзе вдоль её главной оптической оси на 30 см. Затем при неизменном положении линзы передвинули предмет так, чтобы изображение снова стало резким. На какое расстояние сдвинули предмет относительно его первоначального положения? Сделайте рисунок построения изображений в линзе с указанием хода лучей.

Верхняя грань $AB$ прозрачного клина посеребрена и представляет собой плоское зеркало. Угол при вершине клина $\alpha $ = 30${}^\circ$. Луч света падает из воздуха на клин перпендикулярно грани $AC$, преломляется и выходит в воздух через другую грань под углом $\gamma =45{}^\circ$ к её нормали. Определите показатель преломления материала клина. Сделайте рисунок, поясняющий ход луча в клине.

В дно водоёма глубиной 2 м вертикально вбита свая. На 1 м свая выступает из воды. Угол падения солнечных лучей на поверхность воды равен 30${}^\circ$. Постройте ход лучей, формирующих тень от сваи на дне водоёма, и определите её длину. Показатель преломления воды $n=\frac{\text{4}}{\text{3}}$.

В дно водоёма глубиной 3 м вертикально вбита свая, целиком скрытая под водой. Угол падения солнечных лучей на поверхность воды равен 30${}^\circ$. Свая отбрасывает на дно водоёма тень длиной 0,75 м. Постройте ход лучей, определяющих тень от сваи на дне, и определите высоту сваи. Показатель преломления воды $n=\frac{\text{4}}{\text{3}}$.

На двойном фокусном расстоянии от собирающей линзы с оптической силой 10 дптр на её главной оптической оси расположен точечный источник света. Линза вставлена в непрозрачную оправу радиусом 5 см. Каков диаметр светлого пятна на экране, расположенном на расстоянии 30 см от линзы? Сделайте рисунок с указанием хода лучей.

Условимся считать изображение на плёнке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения в виде точки на плёнке получается изображение пятна диаметром не более 0,05 мм. Поэтому если объектив находится на фокусном расстоянии от плёнки, то резкими считаются не только бесконечно удалённые предметы, но и все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния $d.$ Найдите фокусное расстояние объектива, если при "относительном отверстии" $\alpha $ = 4 резкими оказались все предметы далее 12,5 м. ("Относительное отверстие" – это отношение фокусного расстояния к диаметру входного отверстия объектива.) Сделайте рисунок, поясняющий образование пятна.

Нижняя грань $AC$ прозрачного клина посеребрена и представляет собой плоское зеркало. Угол при вершине клина $\alpha $ = 15${}^\circ$. Луч света падает из воздуха на клин перпендикулярно грани $AB$, преломляется и выходит в воздух через ту же грань $AB$, но уже под углом преломления $\beta $ = 60${}^\circ$. Определите показатель преломления материала клина. Сделайте рисунок, поясняющий ход луча в клине.

Квадрат со стороной $a $ = 20 см расположен в плоскости главной оптической оси тонкой собирающей линзы с оптической силой $D $ = 2 дптр так, что две его стороны параллельны плоскости линзы (см. рисунок). Расстояние от дальней стороны квадрата до плоскости линзы $d_{1}$ = 90 см. Определите площадь изображения квадрата в линзе. Сделайте рисунок, на котором постройте изображение квадрата в линзе, указав ход всех необходимых для построения лучей.

На оси $O x$ в точке $x_{1}$ = 10 см находится оптический центр тонкой рассеивающей линзы с фокусным расстоянием $F_{1}$ = –10 см, а в точке $x_{2}$ = 25 см – оптический центр тонкой собирающей линзы. Главные оптические оси обеих линз совпадают с осью $Ox$. Свет от точечного источника, расположенного в точке $x$ = 0, пройдя данную оптическую систему, распространяется параллельным пучком. Найдите фокусное расстояние собирающей линзы $F_{2}$. Сделайте рисунок с указанием хода лучей через данную систему линз.

Равнобедренный прямоугольный треугольник $ABC$ расположен перед тонкой линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет $AC$ лежит на главной оптической оси линзы. Вершина прямого угла $C$ лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла $A$. Расстояние от центра линзы до точки $C$ равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, $AC$ = 4 см (см. рисунок). Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.

На дне бассейна с водой находится небольшая лампочка. На поверхности воды плавает круглый плот – так, что центр плота находится точно над лампочкой. Определите глубину бассейна $H$, если минимальный радиус плота, при котором свет от лампочки не выходит из воды, $R=2,4$ м. Сделайте рисунок, поясняющий решение. Толщиной плота пренебречь. Показатель преломления воды $n=\frac{4}{3}.$

Математический маятник совершает колебания в плоскости рисунка с амплитудой $A$ = 1 см. Равновесное положение нити маятника находится на расстоянии $l=\sqrt{5}$ см от переднего фокуса собирающей линзы. Крайние положения груза маятника лежат на главной оптической оси линзы. Найдите расстояние между изображениями двух крайних положений груза маятника, если оптическая сила линзы равна 50 дптр.

Два точечных источника света находятся на главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии $L$ = 1 м друг от друга. Линза находится между ними. Расстояние от линзы до одного из источников $x$ = 20 см. Изображения обоих источников получились в одной точке. Найдите оптическую силу линзы. Постройте на отдельных рисунках изображения двух источников в линзе, указав ход лучей.

В плоскости, параллельной плоскости тонкой собирающей линзы, по окружности со скоростью $\upsilon=5$ м/с движется точечный источник света. Расстояние между плоскостями $d=15$ см. Центр окружности находится на главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы $F=10$ см. Найдите скорость движения изображения точечного источника света. Сделайте пояснительный чертёж, указав ход лучей в линзе.

Главная оптическая ось тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием $F$ = 20 см и точечный источник света $S$ находятся в плоскости рисунка. Точка $S$ находится на расстоянии $b$ = 60 см от плоскости линзы и на расстоянии $H$ от её главной оптической оси. В левой фокальной плоскости линзы лежит тонкий непрозрачный экран с маленьким отверстием $A$, находящимся в плоскости рисунка на расстоянии $h$ = 4 см от главной оптической оси линзы. Пройдя через отверстие в экране и линзу, луч $SA$ от точечного источника пересекает её главную оптическую ось на расстоянии $x$ = 16 см от плоскости линзы. Найдите величину $H$. Дифракцией света пренебречь. Постройте рисунок, показывающий ход луча через линзу.

Тонкая палочка $AB$ длиной $l$ = 10 см расположена параллельно главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии $h$ = 15 см от неё (см. рисунок). Конец $A$ палочки располагается на расстоянии $a$ = 40 см от линзы. Постройте изображение палочки в линзе и определите его длину $L$. Фокусное расстояние линзы $F$ = 20 cм.

Главная оптическая ось тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием $F$ = 20 см и точечный источник света $S$ находятся в плоскости рисунка. Точка $S$ находится на расстоянии $b$ = 70 см от плоскости линзы и на расстоянии $H$ = 5 см от её главной оптической оси. В левой фокальной плоскости линзы лежит тонкий непрозрачный экран с маленьким отверстием $A$, находящимся в плоскости рисунка на расстоянии $h$ = 4 см от главной оптической оси линзы. На каком расстоянии $x$ от плоскости линзы луч $SA$ от точечного источника, пройдя через отверстие в экране и линзу, пересечёт её главную оптическую ось? Дифракцией света пренебречь. Постройте рисунок, показывающий ход луча через линзу.

Равнобедренный прямоугольный треугольник $ABC$ расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет $AC$ лежит на главной оптической оси линзы (см. рисунок). Вершина прямого угла $C$ лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла $A$. Расстояние от центра линзы до точки $A$ равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, $AC$ = 4 см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.

На двойном фокусном расстоянии от тонкой собирающей линзы с оптической силой 10 дптр на её главной оптической оси расположен точечный источник света. Линза вставлена в непрозрачную оправу в виде большого квадрата из картона, в центре которого сделано отверстие радиусом 5 см. Каков диаметр светлого пятна на экране, расположенном за линзой на расстоянии 10 см от неё? Сделайте рисунок с указанием хода лучей.

Объективы современных фотоаппаратов имеют переменное фокусное расстояние. При изменении фокусного расстояния "наводка на резкость" не сбивается. Условимся считать изображение на плёнке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения в виде точки на плёнке получается изображение пятна диаметром не более 0,05 мм. Поэтому если объектив находится на фокусном расстоянии от плёнки, то резкими считаются не только бесконечно удалённые предметы, но и все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния $d$. Оказалось, что это расстояние равно 5 м, если фокусное расстояние объектива 50 мм. Как изменится это расстояние, если, не меняя "относительного отверстия" изменить фокусное расстояние объектива до 25 мм? ("Относительное отверстие" – это отношение фокусного расстояния к диаметру входного отверстия объектива.) При расчётах считать объектив тонкой линзой. Сделайте рисунок, поясняющий образование пятна.

Равнобедренный прямоугольный треугольник $ABC$ расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет $AC$ лежит на главной оптической оси линзы (см. рисунок). Вершина прямого угла $C$ лежит дальше от центра линзы, чем вершина острого угла $A$, расстояние от центра линзы до точки $A$ равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, $AC$ = 4 см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.

На полуторном фокусном расстоянии от тонкой рассеивающей линзы с оптической силой, равной –10 дптр, на её главной оптической оси расположен точечный источник света. Линза вставлена в непрозрачную оправу с радиусом открытой части 5 см. Каков диаметр светлого пятна от источника на экране, расположенном с другой стороны от линзы на расстоянии 10 см от неё? Сделайте рисунок с указанием хода лучей.

Оптическая сила тонкой собирающей линзы $D$ = 20 дптр. Точечный источник света $S$ находится на главной оптической оси линзы на расстоянии $d$ = 6 см от неё (см. рис. 1). Линзу разрезали вдоль главной оптической оси на две равные части, которые раздвинули на расстояние $x =$ 4 см друг от друга симметрично относительно главной оптической оси линзы (см. рис. 2). Чему равно расстояние между двумя изображениями точечного источника, полученными в каждой из частей линзы? Сделайте рисунок с указанием хода лучей в обеих частях линзы после её разрезания.

Квадрат со стороной $a $ = 20 см лежит в плоскости главной оптической оси тонкой собирающей линзы с оптической силой $D $ = 2,5 дптр так, что одна из его диагоналей перпендикулярна главной оптической оси линзы (см. рисунок). Расстояние от центра квадрата до плоскости линзы $d_{1}$ = 80 см. Определите площадь изображения квадрата в линзе. Сделайте рисунок, на котором постройте изображение квадрата в линзе, указав ход всех необходимых для построения лучей.

На дифракционную решётку, имеющую 500 штрихов на 1 см, падает по нормали параллельный пучок белого света. Между решёткой и экраном вплотную к решётке расположена линза, которая фокусирует свет, проходящий через решётку, на экране. Чему равно расстояние от линзы до экрана, если ширина спектра третьего порядка на экране равна 12 см? Длины красной и фиолетовой волн соответственно равны 8$\cdot$10$^{-7}$ м и 4$\cdot$10$^{-7}$ м. Считать угол отклонения лучей решёткой $\varphi$ малым, так что $\sin\varphi\approx\operatorname{tg}\varphi\approx\varphi$.

Плоская монохроматическая световая волна с длиной волны 400 нм падает по нормали на дифракционную решётку с периодом 5 мкм. Параллельно решётке позади неё размещена собирающая линза с фокусным расстоянием 20 см. Дифракционная картина наблюдается на экране в задней фокальной плоскости линзы. Найдите расстояние между главными максимумами дифракционной картины 1-го и 2-го порядков. Считать для малых углов ($\varphi\ll1$ в радианах) $\operatorname{tg}\varphi\approx\sin\varphi\approx\varphi$.

Плоская монохроматическая световая волна с длиной волны 400 нм падает по нормали на дифракционную решётку. Параллельно решётке позади неё размещена собирающая линза. Дифракционная картина наблюдается на экране в задней фокальной плоскости линзы. Расстояние между её главными максимумами 1-го и 2-го порядков равно 16 мм. Найдите период решётки, если фокусное расстояние линзы равно 24 см. Считать для малых углов ($\varphi\ll1$ в радианах) $\varphi\approx\sin \varphi\approx\text{tg }\varphi$.

На дифракционную решётку, имеющую 500 штрихов на 1 см, падает по нормали параллельный пучок белого света. Между решёткой и экраном вплотную к решётке расположена линза, которая фокусирует свет, проходящий через решётку, на экране. Чему равно расстояние от линзы до экрана, если ширина спектра второго порядка на экране равна 8 см? Длины красной и фиолетовой световых волн соответственно равны 8$\cdot$10$^{-7}$ м и 4$\cdot$10$^{-7}$ м. Считать угол $\varphi $ отклонения лучей решёткой малым, так что sin$\varphi \approx$tg$\varphi \approx \varphi $.

Объективы современных фотоаппаратов имеют переменное фокусное расстояние. При изменении фокусного расстояния «наводка на резкость» не сбивается. Условимся считать изображение на плёнке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения в виде точки на плёнке получается изображение пятна диаметром не более 0,05 мм. Поэтому, если объектив находится на фокусном расстоянии от плёнки, то резкими считаются не только бесконечно удалённые предметы, но и все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния d. Оказалось, что это расстояние равно 5 м, если фокусное расстояние объектива 50 мм. Как изменится это расстояние, если, не меняя «относительного отверстия», изменить фокусное расстояние объектива до 25 мм? («Относительное отверстие» — это отношение фокусного расстояния к диаметру входного отверстия объектива.) При расчётах считать объектив тонкой линзой. Сделайте рисунок, поясняющий образование пятна.

Верхняя грань AB прозрачного клина посеребрена и представляет собой плоское зеркало. Угол при вершине клина α=30^∘. Луч света падает из воздуха на клин перпендикулярно грани AC, преломляется и выходит в воздух через другую грань под углом γ=45^∘ к её нормали. Определите показатель преломления материала клина. Сделайте рисунок, поясняющий ход луча в клине.

Нижняя грань AC прозрачного клина посеребрена и представляет собой плоское зеркало. Угол при вершине клина α=15^∘. Луч света падает из воздуха на клин перпендикулярно грани AB, преломляется и выходит в воздух через ту же грань AB, но уже под углом преломления β=60^∘. Определите показатель преломления материала клина. Сделайте рисунок, поясняющий ход луча в клине.

В дно водоёма глубиной 2 м вертикально вбита свая. На 1 м свая выступает из воды. Угол падения солнечных лучей на поверхность воды равен 30^∘. Постройте ход лучей, формирующих тень от сваи на дне водоёма, и определите её длину. Показатель преломления воды n=43.

На дне бассейна с водой находится небольшая лампочка. На поверхности воды плавает круглый плот так, что центр плота находится точно над лампочкой. Определите глубину бассейна H, если минимальный радиус плота, при котором свет от лампочки не выходит из воды, R=2,4 м. Сделайте рисунок, поясняющий решение. Толщиной плота пренебречь. Показатель преломления воды n=43.

Математический маятник совершает колебания в плоскости рисунка с амплитудой A=1 см. Равновесное положение нити маятника находится на расстоянии l=√(5) см от переднего фокуса собирающей линзы. Крайние положения груза маятника лежат на главной оптической оси линзы. Найдите расстояние между изображениями двух крайних положений груза маятника, если оптическая сила линзы равна 50 дптр.

В плоскости, параллельной плоскости тонкой собирающей линзы, по окружности со скоростью v=5 м/с движется точечный источник света. Расстояние между плоскостями d=15 см. Центр окружности находится на главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы F=10 см. Найдите скорость движения изображения точечного источника света. Сделайте пояснительный чертёж, указав ход лучей в линзе.

Груз на пружине совершает гармонические колебания перпендикулярно главной оптической оси собирающей линзы с оптической силой 5 дптр (см. рисунок). С помощью этой линзы получено чёткое изображение груза на экране, находящемся на расстоянии 0,5 м от линзы. Амплитуда колебаний изображения равна 0,1 м, максимальная скорость изображения равна 1 м/с. Определите максимальное ускорение груза, считая размеры груза пренебрежимо малыми по сравнению с фокусным расстоянием линзы.

На оси Ox в точке x_1=10 см находится оптический центр тонкой рассеивающей линзы с фокусным расстоянием F_1=-10 см, а в точке x_2=25 см — оптический центр тонкой собирающей линзы. Главные оптические оси обеих линз совпадают с осью Ox. Свет от точечного источника, расположенного в точке x=0, пройдя данную оптическую систему, распространяется параллельным пучком. Найдите фокусное расстояние собирающей линзы F_2. Сделайте рисунок с указанием хода лучей через данную систему линз.

Два точечных источника света находятся на главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии L=1 м друг от друга. Линза находится между ними. Расстояние от линзы до одного из источников x=20 см. Изображения обоих источников получились в одной точке. Найдите оптическую силу линзы. Постройте на отдельных рисунках изображения двух источников в линзе, указав ход лучей.

На двойном фокусном расстоянии от собирающей линзы с оптической силой 10 дптр на её главной оптической оси расположен точечный источник света. Линза вставлена в непрозрачную оправу радиусом 5 см. Каков диаметр светлого пятна на экране, расположенном на расстоянии 30 см от линзы? Сделайте рисунок с указанием хода лучей.

Линза, фокусное расстояние которой 15 см, даёт на экране резкое изображение предмета с пятикратным увеличением. Экран пододвинули к линзе вдоль её главной оптической оси на 30 см. Затем при неизменном положении линзы передвинули предмет так, чтобы изображение снова стало резким. На какое расстояние сдвинули предмет относительно его первоначального положения? Сделайте рисунок построения изображений в линзе с указанием хода лучей.

Тонкая палочка AB длиной l=10 см расположена параллельно главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии h=15 см от неё (см. рисунок). Конец A палочки располагается на расстоянии a=40 см от линзы. Постройте изображение палочки в линзе и определите его длину L. Фокусное расстояние линзы F=20 см.

Точечный источник света S расположен на расстоянии 40 см от оптического центра тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием 0,2 м на её главной оптической оси AB. При повороте линзы на угол α относительно оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через её оптический центр, изображение источника сместилось вдоль прямой AB на 10 см. Определите угол поворота линзы. Сделайте пояснительный чертёж, указав ход лучей в линзе для обоих случаев её расположения.

Главная оптическая ось тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F=20 см и точечный источник света S находятся в плоскости рисунка. Точка S находится на расстоянии b=70 см от плоскости линзы и на расстоянии H=5 см от её главной оптической оси. В левой фокальной плоскости линзы лежит тонкий непрозрачный экран с маленьким отверстием A, находящимся в плоскости рисунка на расстоянии h=4 см от главной оптической оси линзы. На каком расстоянии x от плоскости линзы луч SA от точечного источника, пройдя через отверстие в экране и линзу, пересечёт её главную оптическую ось? Дифракцией света пренебречь. Постройте рисунок, показывающий ход луча через линзу.