Магнитное поле: Металлический стержень, согнутый в виде буквы... —...

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по электродинамикеЕГЭ прошлых летПрофиматика

Металлический стержень, согнутый в виде буквы П, закреплён в горизонтальном положении (см. рисунок). На параллельные стороны стержня опирается концами перпендикулярная перемычка прямоугольного поперечного сечения массой 300 г и длиной 1 м. Вся система находится в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией 0,2 Тл. Под действием постоянной горизонтальной силы $F=1,6$ Н перемычка движется с постоянной скоростью 1,5 м/с. Определите сопротивление перемычки. Коэффициент трения между стержнем и перемычкой равен 0,2. Сопротивлением стержня пренебречь. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на перемычку.

Решение

Выберем горизонтальную ось

Ox

, направленную вправо по ходу движения перемычки. На перемычку действуют следующие силы:

1) Внешняя горизонтальная тянущая сила

\vec{F}

— направлена вправо (по направлению движения).

2) Сила трения скольжения

\vec{F}_{\text{тр}}

— направлена влево (против движения).

3) Сила Ампера

\vec{F}_{\text{А}}

— направлена влево (по правилу Ленца противодействует движению).

4) Сила тяжести

m\vec{g}

— направлена вертикально вниз (перпендикулярно плоскости рисунка).

5) Сила нормальной реакции

\vec N

со стороны параллельных направляющих — направлена вертикально вверх.

1. При движении перемычки со скоростью

v

в ней возникает ЭДС индукции:

\mathcal{E}_i = B L v.

2. Сила тока в контуре определяется по закону Ома для замкнутой цепи (сопротивлением П-образного стержня пренебрегаем):

I = \frac{\mathcal{E}_i}{R} = \frac{B L v}{R}.

3. На перемычку с током в магнитном поле действует сила Ампера:

F_{\text{А}} = I B L = \frac{B^2 L^2 v}{R}.

4. В вертикальном направлении перемычка находится в равновесии, поэтому сила нормальной реакции равна силе тяжести:

N = m g.

5. Сила трения скольжения равна:

F_{\text{тр}} = \mu N = \mu m g.

6. Перемычка движется с постоянной скоростью, поэтому ее ускорение равно нулю. Второй закон Ньютона в проекции на ось

Ox

F - F_{\text{тр}} - F_{\text{А}} = 0.

7. Выразим силу Ампера

F_{\text{А}}

F_{\text{А}} = \frac{B^2 L^2 v}{R} = F - \mu m g.

8. Выразим сопротивление перемычки

R

R = \frac{B^2 L^2 v}{F - \mu m g}.

Подставим численные значения:

\begin{gathered}R=\frac{0,2^2\cdot1^2\cdot1,5}{1,6-0,2\cdot0,3\cdot10}\\=0,06\text{ Ом.}\end{gathered}

Магнитное поле: Металлический стержень, согнутый в виде буквы... —...

Похожие задачи