Электрическое поле: [Рисунок] На рисунке показана схема... — задача

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по электродинамикеЕГЭ прошлых летПрофиматика

На рисунке показана схема устройства для предварительного отбора заряженных частиц, вылетающих из источника частиц (и.ч.), для последующего детального исследования. Устройство представляет собой конденсатор, пластины которого изогнуты дугой радиусом

R

. При первоначальном напряжении

U

в промежутке между обкладками конденсатора, не касаясь их, пролетают молекулы интересующего исследователей вещества, потерявшие один электрон.

Во сколько раз нужно изменить напряжение на обкладках конденсатора, чтобы сквозь него могли пролетать такие же, но дважды ионизированные молекулы (потерявшие два электрона), имеющие такую же скорость? Считать, что расстояние между пластинами мало, напряжённость электрического поля в конденсаторе всюду одинакова по модулю, а вне конденсатора электрическое поле отсутствует. Влиянием силы тяжести пренебречь.

Решение

1. На ионизированные молекулы c зарядом

q

внутри конденсатора действует электрическое поле с силой

\vec F=q\vec E

. Модуль напряженность электрического поля

\vec E

, по условию, постоянный, поэтому модуль силы

\vec F

тоже постоянный и равен:

F=qE.

Причем модуль напряженности связан с напряжением

U

на обкладках конденсатора:

E=\frac{U}{d},

где

d

— расстояние между обкладками.

Влиянием силы тяжести пренебрегаем, поэтому на ионизированные молекулы действует только одна сила

\vec F

. Из второго закона Ньютона:

F=ma,

где

m

— масса молекулы,

a

— ускорение молекулы.

Расстояние между пластинами мало, поэтому будем считать, что молекулы движутся по дуге окружности

R

с постоянной по модулю скоростью

v

. Следовательно, ускорение частиц является центростремительным:

a=\frac{v^2}{R}.

Объединяя четыре формулы, указанные выше, получим выражение для напряжения:

U=\frac{mdv^2}{qR}.

2. Заряд молекул, потерявших один электрон:

q_1=e

; заряд молекул, потерявших два электрона:

q_2=2e

, где

e

— элементарный заряд (модуль заряда электрона).

Так масса электрона крайне мала в сравнении с массой молекулы, не будем учитывать массы потерянных электронов, поэтому массы молекул в обоих случаях равны:

m_1=m_2

. Модуль скорости частиц, по условию, остается таким же.

Таким образом, выражения для напряжений в двух случаях имеют вид:

U_1=\frac{m_1dv^2}{q_1R},\qquad U_2=\frac{m_2dv^2}{q_2R}.

3. Найдем отношение напряжений:

\begin{gathered}\frac{U_1}{U_2}=\frac{m_1dv^2}{q_1R}\cdot\frac{q_2R}{m_2dv^2}=\frac{q_2}{q_1}\\=\frac{2e}{e}=2,\end{gathered}

\frac{U_1}{U_2}=2.

Следовательно, нужно уменьшить напряжение в 2 раза.

Электрическое поле: [Рисунок] На рисунке показана схема... — задача

Похожие задачи