Оптика: На дне бассейна с водой находится небольшая... — задача

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по электродинамикеЕГЭ прошлых летПрофиматика

На дне бассейна с водой находится небольшая лампочка. На поверхности воды плавает круглый плот так, что центр плота находится точно над лампочкой. Определите глубину бассейна

H

, если минимальный радиус плота, при котором свет от лампочки не выходит из воды,

R=2{,}4

м. Сделайте рисунок, поясняющий решение. Толщиной плота пренебречь. Показатель преломления воды

n=\dfrac{4}{3}

Решение

Обозначим

\alpha_0

— предельный угол падения луча на границу
вода—воздух. Для предельного луча угол преломления равен

90^\circ

.
По закону преломления света

\begin{gathered}n\sin\alpha_0=1\cdot\sin90^\circ,\qquad\sin\alpha_0\\=\frac{1}{n}.\end{gathered}

Построение.
В вертикальном сечении проводим штриховую вертикаль через лампочку и
центр плота. От лампочки до поверхности отмечаем

H

, а от этой
вертикали до края плота —

R

. Из лампочки проводим граничный луч к
краю плота. В точке падения строим показанную штриховой линией нормаль и
отмечаем между ней и падающим лучом угол

\alpha_0

. Преломлённую часть
луча продолжаем вдоль поверхности воды, как на рисунке.

Рисунок к задаче 13 тематической подборки Физики ЕГЭ

Минимальный плот закрывает область выхода всех лучей, падающих под
углами меньше предельного. Для луча, попадающего точно на край плота,

\tan\alpha_0=\frac{R}{H}.

Из

\sin\alpha_0=1/n

следует

\begin{gathered}\tan\alpha_0=\frac{\sin\alpha_0}{\sqrt{1-\sin^2\alpha_0}}\\=\frac{1}{\sqrt{n^2-1}}.\end{gathered}

Следовательно, глубина бассейна в общем виде равна

H=\frac{R}{\tan\alpha_0}=R\sqrt{n^2-1}.

Численно

\begin{gathered}H=2{,}4\sqrt{\left(\frac{4}{3}\right)^2-1}=2{,}4\frac{\sqrt{7}}{3}\\\approx2{,}1\ \text{м}.\end{gathered}

Оптика: На дне бассейна с водой находится небольшая... — задача

Похожие задачи