Собирающая тонкая линза — задача ЕГЭ — Физика ЕГЭ

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по электродинамикеЕГЭ прошлых летПрофиматика

На оси

Ox

в точке

x_1=10

см находится оптический центр тонкой рассеивающей линзы с фокусным расстоянием

F_1=-10

см, а в точке

x_2=25

см — оптический центр тонкой собирающей линзы. Главные оптические оси обеих линз совпадают с осью

Ox

. Свет от точечного источника, расположенного в точке

x=0

, пройдя данную оптическую систему, распространяется параллельным пучком. Найдите фокусное расстояние собирающей линзы

F_2

. Сделайте рисунок с указанием хода лучей через данную систему линз.

Решение

Для первой линзы расстояние до предмета

d_1=x_1

. Используем знаковую
форму формулы тонкой линзы:

\begin{gathered}\frac{1}{F_1}=\frac{1}{d_1}+\frac{1}{f_1},\qquadf_1\\=\frac{F_1d_1}{d_1-F_1}.\end{gathered}

Построение.
Из точки

x=0

проводим показанный наклонный луч к рассеивающей линзе,
расположенной в

x_1

. Через оптический центр этой линзы проводим
вспомогательную прямую, параллельную падающей части луча. Её пересечение
с фокальной плоскостью, проходящей через

F_1

, задаёт направление луча
после первой линзы; штриховое продолжение этого луча назад проходит
через

F_2

. Поскольку

F_2

является передним фокусом собирающей линзы,
расположенной в

x_2

, после неё наклонный луч идёт параллельно главной
оси. Луч, совпадающий с главной осью, проходит через обе линзы без
отклонения. На рисунке также отмечены

d_1

d_2

f_1

Рисунок к задаче 9 тематической подборки Физики ЕГЭ

Координата мнимого изображения, создаваемого первой линзой,

x'=x_1+f_1.

Это изображение служит предметом для второй линзы. Чтобы после
собирающей линзы пучок был параллельным, предмет должен находиться в её
переднем фокусе. Поэтому в общем виде

\begin{gathered}F_2=x_2-x'\\=x_2-x_1-\frac{F_1d_1}{d_1-F_1}.\end{gathered}

При

d_1=10

см и

F_1=-10

см

\begin{gathered}f_1=\frac{(-10)\cdot10}{10-(-10)}\\=-5\ \text{см},\qquadx'=10-5\\=5\ \text{см}.\end{gathered}

Следовательно,

F_2=25-5=20\ \text{см}.

Собирающая тонкая линза — задача ЕГЭ — Физика ЕГЭ

Похожие задачи