Электрическое поле: Две большие параллельные вертикальные...

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по электродинамикеЕГЭ прошлых летПрофиматика

Две большие параллельные вертикальные пластины из диэлектрика расположены на расстоянии

d=5

см друг от друга. Пластины равномерно заряжены разноимёнными зарядами. Модуль напряжённости поля между пластинами

E=6\cdot10^5

В/м. Между пластинами, на равном расстоянии от них, помещён маленький шарик с зарядом

Q~=~5~\cdot~10^{-11}

Кл и массой

M=3\cdot10^{-3}

г. После того как шарик отпускают, он начинает падать. Какую скорость будет иметь шарик, когда коснётся одной из пластин? Трением о воздух и размерами шарика пренебречь.

Решение

1. Выберем систему координат: 1) ось

x

направим горизонтально от начального положения шарика в сторону пластины, к которой он притягивается; 2) ось

y

направим вертикально вниз.

2. На шарик действуют две постоянные взаимно перпендикулярные силы: 1) сила тяжести

M\vec{g}

(направлена вертикально вниз вдоль оси

Y

); 2) электрическая сила

F_{\text{эл}} = Q E

со стороны однородного поля пластин (направлена горизонтально вдоль оси

x

).

3. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси координат:

\begin{cases}M a_x = F_{\text{эл}} \implies a_x = \dfrac{Q E}{M}, \quad(x)\\M a_y = M g \implies a_y = g.\quad(y)\end{cases}

4. Так как шарик находился посередине между пластинами, расстояние от него до любой из пластин по горизонтали равно:

x = \frac{d}{2}.

5. Запишем закон движения и формулы для компонентов скорости вдоль осей

x

y

при равноускоренном движении из состояния покоя (

v_{0x} = 0

v_{0y} = 0

):

Движение по оси

X

\begin{gathered}x = \frac{a_x t^2}{2} \implies \frac{d}{2} = \frac{a_x t^2}{2} \\\implies t^2 = \frac{d}{a_x},\end{gathered}

v_x = a_x t.

Движение по оси

Y

v_y = a_y t = g t.

6. Полный модуль скорости шарика в момент касания пластины определяется по теореме Пифагора:

\begin{gathered}v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{(a_x t)^2 + (g t)^2} \\= \sqrt{(a_x^2 + g^2) t^2}.\end{gathered}

Подставим выражение

t^2 = \dfrac{d}{a_x}

\begin{gathered}v = \sqrt{(a_x^2 + g^2) \cdot \frac{d}{a_x}} \\= \sqrt{d \left(a_x + \frac{g^2}{a_x}\right)}.\end{gathered}

Подставим выражение

a_x=\frac{QE}{M}

v=\sqrt{d\left(\dfrac{QE}{M} + \frac{Mg^2}{QE}\right)}.

7. Подставим известные значения в формулу для скорости:

\begin{gathered}v\\=\sqrt{0,05\cdot\left(\frac{5\cdot10^{-11}\cdot6\cdot10^5}{3\cdot10^{-6}}+\frac{3\cdot10^{-6}\cdot10^2}{5\cdot10^{-11}\cdot6\cdot10^5}\right)}\\=1\text{ м/с}.\end{gathered}

Электрическое поле: Две большие параллельные вертикальные...

Похожие задачи