Задание 16 — Неравенства

Логарифмические неравенства

Задачи подтемы с ответами и разборами

Решите неравенство

\dfrac{\log_3^2{(3x)}-1}{\log_3(9x)}+\dfrac{1}{\log_3x-4}\leqslant 6.

Ответ:

Задача 2

ЕГЭ 2026 (резерв)

Решите неравенство

3 \log_5 \left( 5 + \frac{20}{x-5} \right) \leqslant 9 - 2 \log_{0{,}2} \left( 25 - \frac{100}{x-1} \right).

Ответ:

Задача 3ЕГЭ 2026 (резерв)

Решите неравенство

2\log_3(x\sqrt{3}) - \log_3 \left( \frac{x}{1-x}\right) \leqslant \log_3\left( 9x^2 + \frac{1}{x} - 4\right).

Ответ:

Задача 4ЕГЭ 2026 (резерв)

Решите неравенство

\log_2 \left( \frac{3}{x} + 2 \right) - \log_2 (x + 3) \leqslant \log_2 \left( \frac{x + 4}{x^2} \right).

Ответ:

Задача 5ЕГЭ 2026 (Основная волна)

Решите неравенство

\frac{\log_2^2 x - \log_2 x}{\log_{0,2}(0,5 \cdot 2^x)} \geqslant 0.

Ответ:

Задача 6

Решите неравенство 5^log_5(log_5x)+log^2_0,2x-12⩽ 0.

Задача 7

Решите неравенство x^2+2x-3log_3(8· 2^x)⩽ 0.

Задача 8

Решите неравенство 25x^2 - 160x + 256log_2 (4^x-32) - log_2 (2^x+2)⩽ 0.

Задача 9

Решите неравенство log_8(4^x - 2) - log_8 2^x/100x^2 - 140x + 49⩽ 0.

Задача 10

Решите неравенство 1log_3(9x) + 1 ⩾log_3(x27).

Задача 11

Решите неравенство (2^x - 2)^2 log_125 x < (4^x - 2^x+2) log_8 16 + 163.

Задача 12

Решите неравенство log_0,1(x^3-5x^2-25x+125)⩽log_0,01(x-5)^4.

Задача 13

Решите неравенство log_3(3-x)-log_3(x+2)log_3^2x^2+log_3x^4+1⩾ 0.

Задача 14

log_8(x^3-3x^2+3x-1)⩾log_2(x^2-1)-5.

Задача 15

Решите неравенство (log_0,25^2(x+3)-log_4(x^2+6x+9)+1)·log_4(x+2)⩽ 0.

Задача 16

Решите неравенство log_25((x-4)(x^2-2x-8))⩾ 0,5log_5(x-4)^2.

Задача 17

Решите неравенство log_2 x^2-log_3 x^2log_6^2(2x^2-10x+12,5)+1⩽ 0.

Задача 18

Решите неравенство log_2(32x)-1log_2^2 x-log_2 x^5⩾ -1.

Задача 19

Решите неравенство log_3(1x-1)+log_3(1x+1)⩽log_3(8x-1).

Задача 20

Решите неравенство log_11(2x^2+1)+log_11(132x+1)⩾log_11(x16+1)

Задача 21

Решите неравенство log _2((x-2)(4+3 x-x^2))+log _2 6-x/4+3 x-x^2⩽-1+log _2(x+3).

Задача 22

log_2(16x) - 2/log_2 x + 1·( log_2^2 x + log_2(8x) - 3 ) ⩽ 0.

Задача 23

Решите неравенство log_3(3-x)-log_3(x+1)log_3^2x^2+log_3 x^4+1⩾ 0.

Задача 24

Решите неравенство log_3(3x+25)- log_√(3) (x+7)x^4-81⩾ 0.

Задача 25

Решите неравенство x^4-81log_3(2x+22)- log_√(3) (x+7)⩾ 0.

Задача 26

Решите неравенство log_12 (7x^2+6)-log_12(x^2+x+1) ⩾log_12( xx+4 +6).

Задача 27

Решите неравенство log_1/5(25-25x)<log_1/5(x^2-4x+3)+log_1/5(x+7).

Задача 28

Решите неравенство log _5(5 x-27)log _5(x-5)⩾ 1.

Задача 29

Решите неравенство log_2(2x^2-17x+35)-1log_7(x+6)⩽ 0.

Задача 30

Решите неравенство 7log_12(x^2-13x+42)⩽ 8+log_12(x-7)^7x-6.

Задача 31

Решите неравенство 7log_3(x^2-7x+12)⩽ 8+log_3(x-3)^7x-4.

Задача 32

Решите неравенство log_2 27/log_2 x810pt3ex⩽(1-1/4-log_3 x) ·log_5 9/log_5 x270pt3ex.

Задача 33

Решите неравенство 2^log_2(log_2^2 x) + 2/log_2(2x)⩽ 2.

Задача 34

Решите неравенство 3^log_3(log_3 x) + 3/log_3(3x)⩽ 3.

Задача 35

Решите неравенство log₈ ( x³ - 3x² + 3x - 1 ) ≥slant log₂ ( x² - 1 ) - 5.

Задача 36

Решите неравенство (log₀,25²(x+3) - log₄(x²+6x+9) + 1 ) · log₄(x+2) ≤slant 0.

Задача 37

Решите неравенство log_2^2 (25 - x^2) - 7 log_2 (25 - x^2) + 12 ⩾ 0.

Задача 38

Решите неравенство log_2(2 - x) - log_2(x + 1)/log_2^2 x^2 + log_2 x^4 + 1⩾ 0.

Задача 39

Решите неравенство 2 log_2(x√(5)) - log_2(x/1-x) ⩽log_2(5x^2 + 1/x - 2).

Задача 40

Решите неравенство log_0,5( x^3 - 3x^2 - 9x + 27 ) ⩽log_0,25(x - 3)^4.

Задача 41

Решите неравенство log_3(81x)/log_3 x - 4 + log_3 x - 4/log_3(81x)⩾24 - log_3 x^8/log_3^2 x - 16.

Задача 42

Решите неравенство 1 + 5/log_4 x - 3 + 6/log_4^2 x - log_4 (64x^6) + 12⩾ 0.

Задача 43

Решите неравенство log_2(4x^2) + 35log_2^2 x - 36⩾ -1.

Показано 43 из 43 задач