Разложим выражение в левой части на множители методом группировки:
$$
x^3-5x^2-25x+125=x^2(x-5)-25(x-5)=(x-5)(x^2-25).
$$
По формуле разности квадратов ($a^2-b^2=(a-b)(a+b)$) получаем: \[
x^2-25=(x-5)(x+5),
\]
поэтому
$$
x^3-5x^2-25x+125=(x-5)(x-5)(x+5)=(x-5)^2(x+5).
$$
Преобразуем правую часть. Так как $0{,}01=(0{,}1)^2$ и $(x-5)^4=\bigl((x-5)^2\bigr)^2,$ то
$$
\log_{0{,}01}(x-5)^4=\log_{(0{,}1)^2}\bigl((x-5)^2\bigr)^2=\log_{0{,}1}(x-5)^2.
$$
Модульздесь опускается. (Так как аргумент $(x-5)^2$ неотрицателен сам по себе.) Неравенство принимает вид
$$
\log_{0{,}1}\bigl((x-5)^2(x+5)\bigr)\leqslant\log_{0{,}1}(x-5)^2.
$$
Так как $0<0{,}1<1,$ то функция $y=\log_{0{,}5} t$ монотонно убывает, значит, неравенство равносильно системе
$$
\begin{cases}
(x-5)^2(x+5)\geqslant(x-5)^2,\\
(x-5)^2>0.
\end{cases}
$$
Квадрат положителен, когда выражение под ним не равно нулю, поэтому второе условие даёт $x\neq 5.$ Преобразуем первое неравенство:
$$
(x-5)^2(x+5)-(x-5)^2\geqslant 0;
$$
$$
(x-5)^2(x + 5 - 1)\geqslant 0;
$$
$$
(x-5)^2(x+4)\geqslant 0.
$$
Воспользуемся методом интервалов с учётом условия $x\neq 5:$
Получаем:
$$
x\in[-4;5)\cup(5;+\infty).
$$
Ответ: $[-4;5)\cup(5;+\infty).$
