Приведём логарифмы к одному основанию:
\[
\log_{0{,}25}(x-3)^4=\log_{0{,}5^2}(x-3)^4=\dfrac12\cdot2\cdot\log_{0{,}5}(x-3)^2=\log_{0{,}5}(x-3)^2.
\]
Модуль здесь опускается, так как аргумент $(x-3)^2$ неотрицателен сам по себе. Неравенство принимает вид:
\[
\log_{0{,}5}\left(x^3-3x^2-9x+27\right)\leqslant\log_{0{,}5}(x-3)^2.
\]
Так как $0<0{,}5<1,$ то функция $\log_{0{,}5}t$ монотонно убывает, значит, неравенство равносильно системе:
\[
\begin{cases}
x^3-3x^2-9x+27\geqslant(x-3)^2,\\[4pt]
(x-3)^2>0.
\end{cases}
\]
Условие $x^3-3x^2-9x+27>0$ отдельно не пишем, так как оно автоматически выполнится при $(x-3)^2>0$.
Разложим левую часть первого неравенства на множители методом группировки и по
формуле разности квадратов ($$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$):
\[
x^3-3x^2-9x+27=x^2(x-3)-9(x-3)=(x-3)(x^2-9)=(x-3)^2(x+3).
\]
Получаем:
\[
\begin{cases}
(x-3)^2(x+3)\geqslant(x-3)^2,\\[4pt]
(x-3)^2>0
\end{cases}
\quad\Longleftrightarrow\quad
\begin{cases}
(x-3)^2(x+2)\geqslant 0,\\[4pt]
x\neq 3.
\end{cases}
\]
Так как $x\neq 3,$ множитель $(x-3)^2$ положителен. Разделим на него первое неравенство, знак неравенства не изменится:
\[
\begin{cases}
x+2\geqslant 0,\\[4pt]
x\neq 3.
\end{cases}
\]
Получаем:
\[
x\in[-2;3)\cup(3;+\infty).
\]
Ответ: $[-2;3)\cup(3;+\infty).$
