Упростим неравенство, используя
свойство логарифма частного ($\log_a\dfrac bc=\log_a b-\log_a c$):
\[
\dfrac{1}{\log_3 9-\log_3 x}+1\geqslant\log_3 x-\log_3 27.
\]
Сделаем замену $t=\log_3 x$. Так как $\log_3 9=2$ и $\log_3 27=3,$ то неравенство принимает вид
\[
\dfrac{1}{2-t}+1\geqslant t-3.
\]
Перенесём всё в одну часть:
\[
t-4+\dfrac{1}{t-2}\leqslant 0;
\]
\[
\dfrac{(t-4)(t-2)+1}{t-2}\leqslant 0.
\]
Раскроем скобки в числителе и свернём его по
формуле квадрата разности ($a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$):
$$
(t-4)(t-2)+1=t^2-6t+9=t^2-2\cdot3\cdot t+3^2=(t-3)^2.
$$
Неравенство принимает вид:
\[
\dfrac{(t-3)^2}{t-2}\leqslant 0.
\]
Решим его методом интервалов:
$$
\left[
\begin{array}{l}
t<2\\
t=3
\end{array}
\right.
$$
Сделаем обратную замену. Функция $\log_3 x$ монотонно возрастает, поэтому получаем:
$$
\left[
\begin{array}{l}
\log_3 x<2,\\
\log_3 x=3
\end{array}
\right.
\quad\Longleftrightarrow\quad
\left[
\begin{array}{l}
\log_3 x<\log_3 9,\\
\log_3 x=\log_3 27
\end{array}
\right.
\quad\Longleftrightarrow\quad
\left[
\begin{array}{l}
0<x<9,\\
x=27.
\end{array}
\right.
$$
Объединяем решения:
$$
x\in(0;9)\cup\{27\}.
$$
Ответ: $(0;9)\cup\{27\}.$
