Найдём область допустимых значений:
\[
25 - x^2 > 0;
\]
\[
(x - 5)(x + 5) < 0;
\]
Воспользуемся методом интервалов:
\[
x \in (-5; 5).
\]
Сделаем замену \(\log_2(25 - x^2) = t\):
\[
t^2 - 7t + 12 \geqslant 0.
\]
Разложим квадратный трёхчлен $t^2-7t+12$ на множители.
Корни будут $t_1=3, t_2=4.$ (По обратной теореме Виета:
Если числа $t_1$ и $t_2$ таковы, что они удовлетворяют условию
\[
\begin{cases}
t_1+t_2=7,\\
t_1\cdot t_2=12,
\end{cases}
\]
то они являются корнями.
Разложим $12$ на два множителя. Сумму $7$ даёт пара $3$ и $4.$
Проверка:
\[
\begin{cases}
3+4=7,\\
3\cdot 4=12.
\end{cases}
\]
Значит,
\[
\left[
\begin{array}{l}
t_1=3,\\
t_2=4.
\end{array}
\right.
\])Получаем:
\[
(t - 3)(t - 4) \geqslant 0.
\]
Решим полученное неравенство с помощью метода интервалов:
\[
t \in (-\infty; 3]\cup [4; +\infty).
\]
Сделаем обратную замену и воспользуемся монотонным возрастанием функции $\log_2t$:
\[
\left[
\begin{array}{l}
\log_2(25 - x^2) \leqslant 3, \\[2mm]
\log_2(25 - x^2) \geqslant 4
\end{array}
\right.
\quad
\Longleftrightarrow
\quad
\left[
\begin{array}{l}
\log_2(25 - x^2) \leqslant \log_2{8}, \\[2mm]
\log_2(25 - x^2) \geqslant \log_2{16}
\end{array}
\right.
\quad
\Longleftrightarrow
\quad
\left[
\begin{array}{l}
25 - x^2 \leqslant 8, \\[2mm]
25 - x^2 \geqslant 16.
\end{array}
\right.
\]
Решим первое неравенство:
\[
25 - x^2 \leqslant 8;
\]
\[
\quad\quad\quad\quad\left.-x^2 \leqslant -17;\quad \right|\cdot(-1)
\]
\[
x^2 \geqslant 17.
\]
Получаем: $x \in \left(-\infty; -\sqrt{17}\right]\cup \left[\sqrt{17}; +\infty\right).$
Решим второе неравенство:
\[
25 - x^2 \geqslant 16;
\]
\[
-x^2 \geqslant -9;
\]
\[
x^2 \leqslant 9.
\]
Получаем: $x \in [-3; 3]$.
Объединим решения первого и второго неравенств:
Пересечём полученное множество с ОДЗ:
\[
x \in \left(-5; -\sqrt{17}\right] \cup [-3; 3] \cup \left[\sqrt{17}; 5\right).
\]
Ответ: \( \left(-5; -\sqrt{17}\right] \cup [-3; 3] \cup \left[\sqrt{17}; 5\right) \).
