Логарифмы определены при $x>0.$ С учётом этого ограничения преобразуем логарифмические выражения:
$$
\log_2(32x)=\log_2 32+\log_2 x=5+\log_2 x;
$$
$$
\log_2 x^5=5\log_2 x.
$$
Неравенство принимает вид
$$
\dfrac{\log_2 x+4}{\log_2^2 x-5\log_2 x}\geqslant -1.
$$
Сделаем замену $t=\log_2 x:$
$$
\dfrac{t+4}{t^2-5t}+1\geqslant 0;
$$
$$
\dfrac{t+4+t^2-5t}{t(t-5)}\geqslant 0;
$$
$$
\dfrac{t^2-4t+4}{t(t-5)}\geqslant 0.
$$
По
формуле квадрата разности ($a^2 - 2ab + b^2=(a - b)^2$):
\[
t^2-4t+4=t^2-2\cdot2\cdot t+2^2=(t-2)^2,
\] поэтому
$$
\dfrac{(t-2)^2}{t(t-5)}\geqslant 0.
$$
Решим полученное неравенство методом интервалов:
$$
t\in(-\infty;0)\cup\{2\}\cup(5;+\infty).
$$
Воспользуемся монотонным возрастанием функции $\log_2 x:$
\[
\left[
\begin{array}{l}
\log_2 x<0,\\
\log_2 x=2,\\
\log_2 x>5
\end{array}
\right.
\quad\Longleftrightarrow\quad
\left[
\begin{array}{l}
\log_2 x<\log_2 1,\\
\log_2 x=\log_2 4,\\
\log_2 x>\log_2 32
\end{array}
\right.
\quad\Longleftrightarrow\quad
\left[
\begin{array}{l}
0<x<1,\\
x=4,\\
x>32.
\end{array}
\right.
\]
Объединяем решения:
\[
x\in(0;1)\cup\{4\}\cup(32;+\infty).
\]
Ответ: $(0;1)\cup\{4\}\cup(32;+\infty).$
