21 Равносторонний треугольник
Равносторонний треугольник
В равностороннем треугольнике каждая высота совпадает с медианой и биссектрисой, проведенными из той же вершины.
Точки пересечения высот, медиан и биссектрис совпадают. Также эта точка является центром вписанной и описанной окружности.
\[h^2=a^2-\Big(\frac{a}{2}\Big)^2=\frac{4a^2-a^2}{4}=\frac{3a^2}{4}\] \[h=\dfrac{\sqrt{3}}{2}a\] | |
2. Радиус вписанной окружности: \[r=\dfrac{1}{3}h=\dfrac{\sqrt{3}}{6}a\] | |
3. Радиус описанной окружности равен \[R=\dfrac{2}{3}h=\dfrac{\sqrt{3}}{3}a\] | |
| |
5. Площадь равностороннего треугольника равна \[S=\dfrac{1}{2}ah=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}a\cdot a\] \[S=\dfrac{\sqrt{3}}{4}a^2\] |