30 Площадь поверхности

Площадь поверхности

$\Longrightarrow$ Теория и пример решения

Задача 1

Найдите площадь поверхности пространственного креста, изображённого на рисунке и составленного из единичных кубов.

Подсказка

$\Longrightarrow$ Решение задачи

Задача 2

Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Подсказка

$\Longrightarrow$ Решение задачи

Задача 3

$\Longrightarrow$ Решение задачи

Задача 4

$\Longrightarrow$ Решение задачи

Задача 5

$\Longrightarrow$ Решение задачи

Задача 6

$\Longrightarrow$ Решение задачи

Задача 7

$\Longrightarrow$ Решение задачи

Задача 8

$\Longrightarrow$ Решение задачи

Задача 9

$\Longrightarrow$ Решение задачи

Задача 10

Подсказка

$\Longrightarrow$ Решение задачи

Задача 11

Подсказка

$\Longrightarrow$ Решение задачи

Задача 12

Подсказка

$\Longrightarrow$ Решение задачи

Задача 13

$\Longrightarrow$ Решение задачи

Задача 14

$\Longrightarrow$ Решение задачи

Задача 15

Задача 16

Подсказка

$\Longrightarrow$ Решение задачи

Задача 17

Из единичного куба вырезана правильная четырёхугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

Подсказка

$\Longrightarrow$ Решение задачи

Площадь поверхности

Задача 1

Посчитаем количество единичных квадратов, находящихся на данной фигуре: на каждом кубе таких 5, а кубов всего 6.

Задача 2

Правый бок:		Левый бок:
Перед:		Зад:
Низ:		Верх:

Тогда площадь поверхности фигуры будет $S_{пов}=S_1+S_2+S_3+S_4+S_5+S_6+S_7+S_8+S_9+S_{10}$

Задача 10

Если сдвинуть некоторые части грани вперед, вверх и влево соответственно, тогда площадь поверхности трех получившихся фигур будет равна площади поверхности исходного многогранника.

Задача 11

Задача 12

Если маленькие грани подвинуть вперед, вверх и вправо соответственно, тогда площадь поверхности новой фигуры будет равна площади поверхности получившегося параллелепипеда.

$\Rightarrow$

Задача 16

Чтобы найти площадь поверхности данного многогранника, заметим, что если сложить площадь поверхности большого параллелепипеда и площадь поверхности внутренней дырки, то мы получим то, что нужно, но еще посчитаем 2 раза переднюю часть дырки и заднюю часть дырки. Следовательно, чтобы посчитать площадь поверхности данного многогранника, нужно к площади поверхности внешнего параллелепипеда прибавить площадь поверхности внутреннего параллелепипеда а затем дважды вычесть площадь передней и задней граней внутреннего параллелепипеда:
$S_1=2(7\cdot1+5\cdot1+5\cdot7)=2(7+5+35)=94$ , $S_2=2(1\cdot2+1\cdot1+1\cdot1)=2(2+2+1)=10$ , тогда $S=94+10-2(2+2)=96$ .

Задача 17

Правый бок:
Левый бок:
Перед:
Зад:
Верх:
Низ:

Тогда площадь поверхности фигуры будет:

$S_{пов}=S_1+S_2+S_3+S_4+S_5+S_6+S_7+S_8(S_9-S_{10})+(S_{11}-S_{12})$

Площадь поверхности

— 30;
— 18;
— 76;
— 92;
— 14;
— 162;
— 48;
— 84;
— 124;
— 156;
— 152;
— 110;
— 94;
— 132;
— 114;
— 96;
— 7,5.