35 Подобие

Подобие

$\Longrightarrow$ Теория и пример решения

Задача 1

Дано два шара. Радиус первого шара в 2 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

Для решения задачи используйте раздел 18.

$\Longrightarrow$ Решение задачи

Задача 2

Во сколько раз увеличится объём шара, если его радиус увеличить в три раза?

Для решения задачи используйте разделе 18.

$\Longrightarrow$ Решение задачи

Задача 3

Объём первого шара в 27 раз больше объёма второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

Для решения задачи используйте раздел 18.

$\Longrightarrow$ Решение задачи

Задача 4

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его рёбра увеличить в 3 раза?

Для решения задачи используйте раздел 18.

$\Longrightarrow$ Решение подобной задачи

Задача 5

Во сколько раз увеличится объём куба, если все его ребра увеличить в три раза?

Для решения задачи используйте разделе 18.

$\Longrightarrow$ Решение подобной задачи

Задача 6

Объём первого куба в 8 раз больше объёма второго куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

Для решения задачи используйте раздел 18.

$\Longrightarrow$ Решение задачи

Задача 7

Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его рёбра увеличить в 2 раза?

Для решения задачи используйте раздел 18.

$\Longrightarrow$ Решение задачи

Задача 8

Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все её рёбра увеличить в 2 раза?

Для решения задачи используйте раздел 18.

$\Longrightarrow$ Решение задачи

Задача 9

Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его рёбра увеличить в 3 раза?

Для решения задачи используйте раздел 18.

$\Longrightarrow$ Решение задачи

Задача 10

Во сколько раз увеличится объём правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

Для решения задачи используйте разделе 18.

$\Longrightarrow$ Решение задачи

Задача 11

Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6. Какой станет площадь поверхности призмы, если все её рёбра увеличатся в три раза, а форма останется прежней?

Для решения задачи используйте раздел 18.

$\Longrightarrow$ Решение задачи

Задача 12

Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

Для решения задачи используйте раздел 18.

$\Longrightarrow$ Решение задачи

Задача 13

Объём конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объём меньшего конуса.

Для решения задачи используйте раздел 18.

$\Longrightarrow$ Решение подобной задачи

Задача 14

Площадь основания конуса равна 18. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 3 и 6, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

Для решения задачи используйте раздел 18.

Подсказка

$\Longrightarrow$ Решение задачи

Задача 15

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{1}{2}$ высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Для решения задачи используйте разделе 18.

Подсказка

$\Longrightarrow$ Решение подобной задачи

Подобие

Задача 14

Полученный конус подобен исходному с коэффициентом подобия $\dfrac{1}{3}$ .

Задача 15

Конуса, в который налита вода подобен исходному конусу с коэффициентом подобия $\dfrac{1}{2}$ , значит полный объем жидкости, вмещающийся в исходный конус в 8 раз больше уже налитой жидкости.

Подобие

— 4;
— 27;
— 9;
— 9;
— 27;
— 4;
— 4;
— 4;
— 9;
— 8;
— 54;
— 3;
— 2;
— 2;
— 490.